淺談中學數學建模的教學實踐

喬金玲

數學課程標準指出：數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，數學課程應體現“問題情境——建立數學模型——理解、應用與拓展”，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感、態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

對復雜的實際問題進行分析，發現其中的可以用數學語言來描述的關系或規律，把這個實際問題轉化成一個數學問題，這就稱為數學模型。

數學建模就是將某一領域或部門的某一實際問題，通過一定的假設找出這個問題的數學模型，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。從廣義來說，數學建模伴隨著數學學習的全過程。數學概念、數學法則、數學方法的學習與應用都屬于數學建模的范疇。

一、初中數學建模教學宜低起點、小步子、多活動

過去數學建模只作為高等院校數學專業和部分計算機專業的課程。初中數學建模教學和高校的數學建模教學有很大的不同，初中數學建模教學一般先提出問題、引入正題;然后分析問題，在“引導——探索——創造”中建立模型;最后利用模型解決問題。根據初中學生的身心發展水平、已經掌握的知識結構，初中數學建模教學宜“低起點、小步子、多活動”。

低起點，就是根據學生的現有水平，結合課程標準的要求，降低教學的起點，以便全體學生都能真正進入到教學活動中去。小步子，就是按照由易到難，由淺入深，由單一到綜合，由簡單到復雜的原則，安排層次分明，但梯度較小的教學情境，分散教學難點，突出教學重點，引領學生沿著數學學習活動的臺階拾級而上，最終達到課程標準的要求。多活動，就是恰當地設計問題情境，引領學生動眼看、動腦想、動口說、動手做，引領學生開展自主學習、合作交流、提問質疑等數學學習活動，引領學生在活動中獲得知識，引領學生在活動中發展思維。

1.選擇適當的數學建模問題，創設合理的問題情境

教師應自己動手，在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身學生使用，貼近學生生活實際的數學建模問題，同時注意問題的開放性與可擴展性。有這樣一個問題：“天要下雨了，若給你一只圓臺型水桶和一把尺子，該如何計算降雨量？”上課前我曾為是否展示實物而猶豫過，開始我覺得展示實物對于高中生來說似乎有點畫蛇添足的感覺，經再三考慮，最后我還是把一只裝了半桶水的圓臺型鐵桶和一把尺子放上了講臺，學生饒有興趣地聽著我把問題提出來，很快他們不約而同地提出同一個問題：“什么叫做降雨量？”接著他們都很專心地聽著我對這個概念的解釋，就這樣，學生迅速而自然地進入了“角色”。從這個意義上講，教師是導演，學生就是演員。

2.結合教學內容，引入初中數學建模教學的方式

數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。

二、初中數學建模教學應突出數學思想方法

數學思想是數學知識的結晶，是高度概括的數學理論。數學方法是數學思想在數學活動中的反映和體現，它貫穿在知識的汲取、儲存、加工、運用的全過程。在數學學習活動中，認識問題和解決問題，都是知識與方法相互作用的結果。初中數學中重要的數學思想有：字母代數的思想、轉化與化歸的思想、數形結合思想、分類的思想、方程與函數的思想、公理化思想等。數學方法有：類比法、歸納法、演繹法、配方法、換元法、待定系數法、數形結合法等。這些思想方法相互聯系，相互滲透，相互補充，將整個數學知識構成一個有機和諧統一的整體。數學建模教學要重視數學知識，更應突出數學思想方法。

三、有關開展初中數學建模教學的幾點建議

一是數學建模作業的評價以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與。

二是數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以讓學生夠得到”為度。

三是建模教學對中考應用問題應當有所涉及。鑒于當前中學數學教學的實際，保持一定比例的中考應用問題是必要的，這樣更有助于調動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活力，促進初中數學建模教學的進一步發展。

四是建議中學教師繼續教育開設“數學建模”課程，師范類高等院校數學專業有必要把“數學建模”列為必修課程。通過在初中三年的數學學習，學生對運用數學建模去解決實際問題有了初步認識，但這個認識是不夠系統的。因此，在初中總復習階段有必要對學生開設數學建模的專題講座。初中數學的建模，代數可分為：方程模型、不等式模型、函數模型，幾何可分為：三角形模型、四邊形模型、圓與其他幾何圖形組合模型。可按這幾種分類有選擇地把一些實際問題抽象成數學模型，提高學生的建模能力。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。

綜上所述，在數學建模教學中與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的.要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學.我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。