課堂教學中的新元素

摘要：將數學史引進中學課堂面臨諸多問題。如何優美的處理好這些問題？本文給出自己的一些思考。包括注重思維、簡化真實、準確定位三方面。

關鍵字：數學史? ? ?課堂? ? ?思維

法國偉大的數學家龐加萊曾說：“如果我們想要預測數學的未來，那么適當的途徑是研究這們學科的歷史和現狀”。我相信數學史不僅在研究哥德巴赫猜想時具有發言權，在講述解一元二次方程、斐波那契數列等初等問題中也是一股不可忽視的力量。新課程改革的全新理念為即將借學校教育之階梯攀登未來巔峰的廣大青年描繪了無限美好的前景。廣大教師本著從學生終生發展的利益出發極力改革自己的課堂，回過頭來發現，有一種“畫虎不成反類犬”的悲劇。我相信。“巧婦難為無米之炊”是一個原因。沒有良好的載體作為支撐，沒有得體的材料作為切入點，我們耗費心思所做的一切都是在一貧如洗的國度里空談理想。而凝聚人類先輩無數智慧結晶的數學史會讓這個國度變得生機勃勃。

將數學史以一種不顯喧賓奪主的方式引進數學課堂，似乎是使數學課從繁重的解題訓練中解脫出來的順理成章的途徑。

一、注重思維

函數概念是哪一年提出的？對數是由誰發明的？這些是連歷史老師都略覺乏味和無用的問題。在數學課堂上，這些都是享用鮮美果肉必須很快剝去的橘子皮。而需要反復咀嚼的果肉（以函數為例）便是人們引進函數概念的原因，函數概念是如何一步一步更加優美的刻畫現實世界，后人的觀點相對于前人有了哪些令人歡欣鼓舞的進步，為了推動函數概念的發展數學家的思維進行了哪些艱難而巧妙地運作等。至于數學家們的趣聞軼事似乎更能引起學生的津津樂道，但也不是數學冠以“思維體操”之美譽的理由。我們要做的是引起學生內在的更為持久的共鳴。

對于數學概念發展史，我覺得以下幾點是教師應該傾注熱情，讓學生極力思考的：

1、 概念的產生往往具有深刻的時代背景，數學家是如何引進該概念來解決或刻畫現實生活中無法回避的種種問題。

2、 該概念的提出是解決問題的最完美方式嗎？選用另外一種定義方式是合理的選擇嗎？

3、 數學家用了什么樣的方式彌補了概念的不足，使之變得更加趨于真理。

對應的，作為講述數學理論產生及發展的歷史，以下幾點也是值得更有志氣的優秀學子揮灑熱血青春的。

1、 什么樣的思考方式促成新思想新理論的提出。為什么提出用方程表示曲線的是笛卡爾？笛卡爾思考問題的方式與別人有何不同？

2、用該新方法武裝自己的頭腦，嘗試著運用它去思考解決與本節學習看起來毫不相干的問題

3、嘗試著從生活中簡單的例子出發，提出自己超越該事實本身的即使是荒誕不經的想法。

二、簡化真實

德國天文學家開普勒在《測量酒桶的新立體幾何》中論述了求圓錐曲線圍繞其所在平面上某直線旋轉而成的立體體積的積分法。開普勒考慮的一例為由半徑為 的圓圍繞其所在平面上的與圓心距離為 的垂直軸旋轉而成的圓環。他證明了這個圓環的體積等于該圓的面積與圓心經過的路程之積：

球體積=球表面積 半徑

圓環體積=圓面積 圓心走過的路程。

他推導這一公式的辦法是：用通過旋轉軸的平面把圓環分成無窮多個內側較薄、外側較厚的的垂直薄圓片（如圖），而把每一個薄圓片又分成無窮多個橫截面為梯形的水平薄片先推導出每個圓片的體積是 ，其中 是圓片最小厚度 與最大厚度 的平均值，亦即圓片在其中心處的厚度。然后他進一步推算 。不難發現，推導過程揭示的方法與高中數學教材計算曲邊梯形面積所用到的“四步曲”——分割、近似代替、求和、取極限——不謀而合。但以本例載體向學生介紹微積分的基本思想顯然是不合適的。理解本例描述的情境將消耗學生更多的精力，具備較強空間想象能力的學生才會在忽視題意因素的狀態下理解積分的整套思想。該段數學史料的引進人為的對學生的學習增添了與學習目標指向無關的不必要的負擔。從整個教學全局的角度來說，這應該是我們所極力避免的。

三、準確定位

某某年，發生了哪些推動歷史進程的偉大事件？哪位數學家經過艱苦的計算推出自己震驚世界的新成果？這是數學史教材的設計者們應該認真考慮的問題。對于講解初等函數、平面解析幾何等已形成的數學知識的教師們，讓數學史成為陳列珠寶的展柜才是避免陷入口若懸河離題萬里之嫌的最佳選擇。

關于復數的概念，如何讓復數存在的必要性在學生頭腦中留下根深蒂固的印象呢？為學生講述數系發展與擴充的歷史相信是一種有效的方法。一切得從解方程說起。如下框圖將會幫助學生明白引入復數是一件順理成章的事情。

不難看出，該段數學史的穿插是僅僅占據了整個課堂的一個小小的環節，用以解釋復數的起源問題，這也是為整堂課的大目標服務的。讓數學史充當零件作用，我想這或許是避免歷史成為課堂的主角同時不浪費其在講述某些問題所具備的優勢的一種優美的平衡方式。

參考文獻

【1】李文林.數學史概論.北京：高等教育出版社

[2]王一菲.數學教育的價值研究[J].現代鹽化工，2019，46（02）：139-140.

[3]方朝玲，周瑩.高中數學教材中數學史的分析與思考[J].基礎教育研究，2019（13）：35-37+41.

武漢市新洲區第四中學? ? ? ?張慧敏