數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

張靜

（河北省唐山市樂亭縣馬頭營鎮(zhèn)初級中學(xué)，河北唐山 063600）

數(shù)形結(jié)合主要是將數(shù)字和圖形緊密相連，從而解決遇到的問題。一些數(shù)學(xué)教師并沒有充分認識數(shù)形結(jié)合思想，在數(shù)學(xué)知識的講授中只給學(xué)生傳授知識，沒有給學(xué)生滲透方法和思想，這樣會影響學(xué)生的學(xué)習效率，不利于提高學(xué)習能力，更不能推動素質(zhì)教育的發(fā)展。

1 在初中數(shù)學(xué)課程中滲透的作用

1.1 有助于讓學(xué)生的思維更加靈敏

教師運用數(shù)形結(jié)合能夠?qū)?shù)量關(guān)系和圖形進行轉(zhuǎn)化。學(xué)生根據(jù)題目中給出的條件看能不能轉(zhuǎn)化成圖形，或者運用圖形找到題目中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生借助猜想和思維發(fā)散，找到清晰開闊的解題思路，在解決問題時凸顯出思維的靈敏性，這樣不僅能夠鞏固所學(xué)的知識，還可以借助圖形進行思維轉(zhuǎn)換[1]。

1.2 抽象復(fù)雜的知識更加形象生動

學(xué)生在學(xué)習過程中沒有弄懂幾何和空間想象方面的知識，對學(xué)生來說，借助數(shù)形結(jié)合思想解決遇到的問題，不僅能夠?qū)栴}直觀形象展現(xiàn)出來，還可以在最短的時間內(nèi)找到問題的解決方法，規(guī)避掉復(fù)雜的推理和運算，提升學(xué)生學(xué)以致用的素養(yǎng)，增強學(xué)生的學(xué)習信心，讓學(xué)生主動獲取知識和能力，讓死氣沉沉的課堂顯得非常有活力。

1.3 有助于學(xué)生從多角度思考問題

在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師要想讓學(xué)生從不同的角度思考問題，可以借助數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)造力。初中數(shù)學(xué)課本中提到了大量探究和思考問題，教師可以創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生思考問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動力。在數(shù)學(xué)課程的變革中，教師要想促進學(xué)生全面可持續(xù)性發(fā)展，讓學(xué)生從多角度思考問題，學(xué)習各種解題方法。在以往的數(shù)學(xué)知識講授中，教師要注重將數(shù)形結(jié)合思想運用到課程中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

2 在初中數(shù)學(xué)課程中滲透的策略

2.1 將數(shù)形結(jié)合思想滲透到定義中

數(shù)學(xué)定義是知識結(jié)構(gòu)中的一部分，具有很強的概括性和理論性，而且學(xué)生很難對這些知識產(chǎn)生深刻的理解，即使暫時記住了，時間長了也會拋到腦海后面。初中教師沒有意識到學(xué)生沒有對數(shù)學(xué)定義產(chǎn)生深刻理解這方面，也就不能有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。在新課改模式下，教師應(yīng)該善于運用數(shù)形結(jié)合思想講解數(shù)學(xué)定義，提高學(xué)生對知識的記憶效率。比如，在講解《全等三角形》的知識講授中，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想輔助教學(xué)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)定義的理解，并注重提升學(xué)生的獨立思考能力。教師可以運用信息技術(shù)展現(xiàn)兩個一樣的圖形，學(xué)生在觀察后發(fā)現(xiàn)圖形是一樣的，教師引出“全等圖形”的定義，告訴學(xué)生能夠完全重合的圖形就是全等圖形。為了加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，教師可以在給學(xué)生展示兩組圖形，一組形狀一樣但是面積是不同的，另一組面積是一樣的但形狀卻是不同的。學(xué)生對這兩組圖形進行觀察，能夠?qū)Α叭葓D形”有深刻的理解。因此，教師將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)定義中，能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有深刻的理解，還能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。另外，在全等三角形的習題講解中，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想找到解決問題的思路，如果學(xué)生能夠熟練運用數(shù)形結(jié)合思想，一定能夠提高學(xué)習的有效性，因此，教師也應(yīng)該注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

2.2 將數(shù)形結(jié)合思想滲透到習題中

在以往的數(shù)學(xué)課堂中，教師在解題教學(xué)中只關(guān)注學(xué)生的學(xué)習成果。在新課改背景下，教師應(yīng)該及時更新教學(xué)觀念，不僅要讓學(xué)生知道問題的答案，還應(yīng)該讓給學(xué)生知道問題答案的來源[2]。換句話說，學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識和能力時，也應(yīng)該了解數(shù)學(xué)知識后面的本質(zhì)。教師將數(shù)形結(jié)合思想滲透到習題中，可以讓學(xué)生在解決問題時將定義和圖形、抽象和具象進行轉(zhuǎn)化，從而能夠徹底弄懂題目。比如，在講解方程、函數(shù)的問題時，教師可以讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題繪制圖形，將抽象的問題具象化，這樣能夠在最短的時間內(nèi)找到解決問題的方法。又例如，在非函數(shù)問題的講解中，教師可以將非函數(shù)問題變?yōu)楹瘮?shù)問題，再通過數(shù)形結(jié)合思想回答問題，從而保證學(xué)生做題的準確率。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課程中是一種很重要的思想，教師在講課前感受到屬性結(jié)合思想的作用。在數(shù)形結(jié)合思想下，學(xué)生能夠高效解決問題。教師也要注重將數(shù)形結(jié)合思想滲透到習題中，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，并能夠?qū)W以致用。

2.3 將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中

教師將數(shù)形結(jié)合思想滲透到平常的教學(xué)中，能夠不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。在初中數(shù)學(xué)知識的講授中，可以運用數(shù)形結(jié)合思想解決遇到的問題，將復(fù)雜的問題簡單化，發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的價值[3]。教師要注重將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中。數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生之前學(xué)習中沒有遇到過，教師應(yīng)該發(fā)揮好引導(dǎo)的作用。比如，實數(shù)和數(shù)軸上面的點、在不等式、方程、函數(shù)等問題中的運用，都可以通過實例滲透數(shù)形結(jié)合思想，教師需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習，幫助學(xué)生加深對知識的理解，提升學(xué)生的思維素養(yǎng)。教師將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，也能提高學(xué)生學(xué)習的有效性，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想中獨立思考。

在初中數(shù)學(xué)的知識講授中，三角形和圓是數(shù)學(xué)教材中的重難點知識。教師將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中，能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。比如，教師在講解三角形的知識時，會涉及到三角形的內(nèi)外角和勾股定理，這些都可以滲透數(shù)形結(jié)合思想。三角形勾股定理是兩個直角邊的邊長的平方和等于斜邊的邊長的平方。在圓的知識中，數(shù)形結(jié)合思想也可以充分被運用。像弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積等都可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，這樣既能幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，還能加深學(xué)生對知識的理解。

在列方程組的知識講授中，怎樣設(shè)未知數(shù)以及找出相等關(guān)系都可以解決問題。一元一次方程、一元方程組都是比較容易解決的問題。但是在具體的應(yīng)用題中，學(xué)生在尋找未知數(shù)和相等關(guān)系時會遇到障礙。教師可以將線示法或者圖示法運用出來，找到數(shù)量之間的關(guān)系，從而解決問題。

在“函數(shù)及其圖形”中，教師可以從概念層面上講解常量和變量，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生輕松學(xué)習知識。

2.4 將數(shù)形結(jié)合思想滲透到復(fù)習中

在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，復(fù)習是非常重要的一個環(huán)節(jié)，關(guān)系到學(xué)生的整體學(xué)習效果。復(fù)習具有濃縮性特征，學(xué)生需要學(xué)會對多個知識點進行歸納總結(jié)。在新課改背景下，教師要注重將數(shù)形結(jié)合思想滲透到的復(fù)習課程中，并且在復(fù)習的過程中鞏固學(xué)生所學(xué)的知識。教師要想在復(fù)習過程中發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的價值，可以將這一思想滲透到某個單元或者某一節(jié)的知識上，運用圖形和符號整合知識，繪制思維導(dǎo)圖。教師可以先讓學(xué)生準備一張紙，在紙的中間寫出重要內(nèi)容，再通過樹狀圖標出每個細節(jié)中的重難點知識，也就是人們常說的一級標題，然后再標出二級標題和三級標題，直到最終形成完整的思維導(dǎo)圖。學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖的過程中，可以很清楚地了解課本中的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建完整的知識體系。另外，教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想復(fù)習幾個單元中的知識，這樣不僅能夠減輕教師的教學(xué)壓力，還能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

總之，在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習過程中，數(shù)形結(jié)合思想具有非常重要的作用，學(xué)生只有具備數(shù)形結(jié)合思想，才能對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生深刻的理解，并且在最短的時間內(nèi)解決數(shù)學(xué)問題。初中數(shù)學(xué)教師，可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)定義、練習和復(fù)習中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。