信息技術支持的數(shù)學跨學科教學研究

梅浩 唐依婷 袁智強

摘要：以GeoGebra動態(tài)數(shù)學軟件為依托，以STEM教育理念為導向，積極挖掘和開發(fā)數(shù)學教材內(nèi)容，融入物理、工程等學科內(nèi)容，運用“6E”教學模式，融入工程設計過程，設計和實施《設計和制作聚光手電筒》一課：基于真實的工程問題，引導學生探究科學現(xiàn)象中蘊含的數(shù)學原理，在工程設計中實現(xiàn)知識的遷移運用。由此，得到教學啟示：挖掘中小學教材內(nèi)容，開發(fā)本土化跨學科課程;重視跨學科教學模式，培育學生的核心素養(yǎng);依托信息技術，培養(yǎng)教師的跨學科教學能力。

關鍵詞：STEM教育 GeoGebra “6E”教學模式 工程設計過程

隨著人類文明的不斷發(fā)展，科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學（Mathematics）等STEM領域之間的聯(lián)系越來越密切，具備STEM領域跨學科能力的人才需求日益增長。因此，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》要求學生關注數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，能夠合理地運用數(shù)學思維和語言進行跨學科的思考與表達，開展數(shù)學的跨學科應用。而《教育部關于實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程2.0的意見》也強調(diào)要開展信息技術支持的跨學科教學培訓，打造一批基于信息技術開展跨學科教學的骨干教師。可見，如何借助信息技術開展跨學科教學活動，以培養(yǎng)學生的跨學科能力，是數(shù)學教師面臨的一個新課題。

我們以GeoGebra動態(tài)數(shù)學軟件為依托，以STEM教育理念為導向，積極挖掘和開發(fā)數(shù)學教材內(nèi)容，融入物理、工程等學科內(nèi)容，設計和實施了《設計和制作聚光手電筒》一課，以期為教師開發(fā)信息技術支持的數(shù)學跨學科教學案例提供借鑒。

一、理論基礎

（一）“6E”教學模式

“6E”教學模式是對“5E”教學模式的修改和拓展。1989年，美國生物學課程研究團隊提出了基于建構(gòu)主義理論和概念轉(zhuǎn)變理論的“5E”教學模式。這一教學模式共包括5個教學環(huán)節(jié)：引入（Engage）、探究（Explore）、解釋（Explain）、精致（Elaborate）和評價（Evaluate）。

在本課的教學過程中，教師引導學生運用工程設計思維去完成工程設計挑戰(zhàn)，工程設計（Engineer）是重要的教學環(huán)節(jié)。因此，我們將“5E”教學模式拓展成“6E”教學模式，包括情境引入（Engage）、科學探究（Explore）、原理解釋（Explain）、工程設計（Engineer）、模型精致（Elaborate）和總結(jié)評價（Evaluate）這6個教學環(huán)節(jié)。

（二）工程設計過程

工程設計過程（Engineering Design Process，簡稱“EDP”）可用來指導學生面對工程設計的挑戰(zhàn)。這一過程有5個步驟，分別是提問（Ask）、想象（Imagine）、計劃（Plan）、創(chuàng)造（Creative）和改進（Improve）。EDP的每個步驟都是靈活的，不同的工程師使用EDP的流程可能不同，甚至可能僅使用一兩步去完成工程設計。此外，EDP是一個循環(huán)的過程，沒有固定的起點和終點，可根據(jù)需要從任何環(huán)節(jié)開始，或者只專注于其中的某一過程，或者重復循環(huán)。

本課的整體教學流程按照“6E”教學模式進行，而在工程設計環(huán)節(jié)嵌入EDP，確保教學順序的合理和教學過程的有序。在傳統(tǒng)的學科教學中，學生幾乎沒有接觸過工程學方法論。因此，在本課的教學過程中，我們按照EDP設計了手電筒工程設計步驟的指導表格，將工程設計的流程具體為“提出問題，確定需求”“發(fā)揮想象，探究問題”“小組合作，制訂方案”和“交流創(chuàng)意，實踐創(chuàng)造”這4個環(huán)節(jié)，引導學生運用工程設計思維，參與到解決工程問題的挑戰(zhàn)中。

二、教學設計與實施

（一）情境引入：實物展示，明確任務

在課堂引入階段，教師首先介紹人類使用工具驅(qū)散黑暗的歷史，展示生活中不同類型的手電筒實物，然后提出問題：同學們知道手電筒的基本組成部分及其功能嗎？

學生觀察不同類型的手電筒實物，聯(lián)系已有的科學、數(shù)學領域的知識與經(jīng)驗，如電路的組成、電池的能量、手電筒的構(gòu)造、光學原理等，在回答問題的過程中，充分展示已有的學習觀念，為后續(xù)的探究奠定基礎。接著，教師交代本課的學習任務：設計和制作一個聚光手電筒。

（二）科學探究：技術支持，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

為了順利完成設計和制作聚光手電筒的學習任務，學生需要充分了解手電筒的工作原理，掌握必要的實踐技能。在這一教學環(huán)節(jié)，教師利用GeoGebra動態(tài)數(shù)學軟件為學生創(chuàng)設信息技術支持的學習環(huán)境，幫助學生理解手電筒反光罩聚光的數(shù)學原理，從而實現(xiàn)數(shù)學、科學和技術的深度融合。

首先，教師提出問題：觀察這些不同類型的手電筒，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點嗎？引導學生觀察手電筒實物，通過類比歸納找到手電筒反光罩形狀的共同規(guī)律——是一個半球面、弧面或者拋物面，建立起手電筒反光罩結(jié)構(gòu)與數(shù)學模型之間的聯(lián)系。

然后，教師引入拋物面的概念，利用GeoGebra的動態(tài)演示功能將拋物線繞對稱軸旋轉(zhuǎn)180°（如圖1），得到拋物面，直觀闡釋從已知的二維的拋物線到新知的三維的拋物面的變化和聯(lián)系。

接著，教師提出問題：我們發(fā)現(xiàn)，制造商都將手電筒的反光罩設計成拋物面，為什么要制作成這種結(jié)構(gòu)呢？請結(jié)合生活經(jīng)驗和物理知識給出你的回答和解釋。教師讓學生先小組后全班自由表達，盡可能根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗展示自己的觀點，由師生對錯誤或模糊的觀點進行評價和修正。

此后，教師讓學生在查閱拋物面光學性質(zhì)及手電筒光源位置等背景知識的基礎上，利用GeoGebra開展數(shù)學實驗探究（驗證）：建立拋物面模型，觀察從手電筒光源（拋物面焦點）射出的光線經(jīng)過反光罩（拋物面）的反射有什么變化。這樣，從科學和數(shù)學的視角，深入了解拋物面的反光作用，建立曲線的切線、法線和光線在曲面上反射的聯(lián)系。首先，從特殊情況出發(fā)，只考慮1條光線的反射，然后，利用GeoGebra的動態(tài)跟蹤功能，調(diào)整得到光源從不同角度射出光線的情形（如圖2），讓學生歸納拋物面的光線反射規(guī)律，進而明確：正是拋物面的反光特性使得手電筒實現(xiàn)聚光效果。為保證實驗的規(guī)范性和客觀性，教師引導學生建立規(guī)范的數(shù)學模型，并允許學生在限制范圍內(nèi)設計不同彎曲程度、不同大小、不同深度的拋物面。