一道極值點(diǎn)偏移問題的推廣

福建省泉州第七中學(xué) (362000) 曹東方 林景芳

極值點(diǎn)偏移問題在高考中很常見，此類問題以導(dǎo)數(shù)為背景考察學(xué)生運(yùn)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換的思想解決函數(shù)問題的能力，層次性強(qiáng)，能力要求較高．近幾年在全國各地的模擬試題、高考試題中頻繁出現(xiàn)，有的甚至經(jīng)過變異，披上了華麗的外衣，讓人望而生畏．下面以一道極值點(diǎn)偏移問題為例，探究解決此類問題的思路.

當(dāng)k=1時,題設(shè)條件化為x1x2>e2．試題可演變?yōu)椋?/p>

受上面思路的啟發(fā)，也可以把參數(shù)k換成其他大于1的常數(shù)，或者增加參數(shù)以產(chǎn)生更有一般性的推廣，由此有了下面的題目.

下面給出題2的證明過程:

這類問題雖然是不同的設(shè)問方式，但是本質(zhì)沒有變，因此處理的方法是一樣的，要么是直接構(gòu)造某個新函數(shù)，要么分離變量或者換元之后構(gòu)造新的函數(shù)，通過研究構(gòu)造的新函數(shù)的單調(diào)性得到想要的不等關(guān)系．