數(shù)學(xué)教學(xué)要將抽象的內(nèi)容具體化

陳瓊棟

（安徽省安慶市石化第三小學(xué)，安徽安慶 246002）

引 言

數(shù)學(xué)教材是一條線(xiàn)索，是一個(gè)結(jié)果，是一個(gè)知識(shí)的載體，是一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，是一個(gè)靜態(tài)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)知識(shí)有許多是抽象的。要想讓數(shù)學(xué)充滿(mǎn)魅力，讓課堂精彩紛呈，讓學(xué)生在輕松快樂(lè)的氛圍中習(xí)得知識(shí)，教師就要將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化。具體而言，教師可以從以下幾方面做起。

一、搭建自主探究的橋梁，找到解決問(wèn)題的中介

對(duì)于學(xué)生而言，經(jīng)歷成功的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是一場(chǎng)美妙的智慧之旅，在由“百思不得其解”到“茅塞頓開(kāi)”“豁然開(kāi)朗”“妙不可言”這一過(guò)程中，學(xué)生積累了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)了深度理性的數(shù)學(xué)思考。在教學(xué)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)時(shí)，教師要為學(xué)生搭建自主探究橋梁，讓學(xué)生找到解決問(wèn)題的中介，這樣就會(huì)降低學(xué)習(xí)的難度，提升課堂教學(xué)效率[1]。

以北師大版五年級(jí)上冊(cè)的“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”公開(kāi)課為例，在學(xué)生在做課后練一練的第六題第二小題時(shí)，筆者觀(guān)察到大部分學(xué)生無(wú)從下手，沒(méi)有找到解題的方法。因?yàn)轭}目中的數(shù)都是真分?jǐn)?shù)，如果沒(méi)有接近0這個(gè)圈，那么題目中所有的數(shù)都接近1，因?yàn)樗鼈兌紱](méi)有超過(guò)1，肯定接近1。如果沒(méi)有接近1這個(gè)圈，那么題目中的所有數(shù)都接近0，因?yàn)樗鼈兌紱](méi)有超過(guò)1，肯定接近0，學(xué)生不好判斷。

在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，筆者采取了搭建橋梁和提供中介的方法，教學(xué)效果良好。首先，筆者用粉筆在黑板上畫(huà)了一條只有一個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，即任意一條線(xiàn)段，把它當(dāng)作單位“1”，找到它的中點(diǎn)，再分別標(biāo)上數(shù)據(jù)，最左端標(biāo)上0，中點(diǎn)處標(biāo)上最右端標(biāo)上1，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察。

師：這條數(shù)軸上，在什么范圍內(nèi)的數(shù)接近0，在什么范圍內(nèi)的數(shù)接近1，仔細(xì)觀(guān)察這個(gè)數(shù)軸。

師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

同樣的內(nèi)容，為什么會(huì)有不一樣的效果呢？主要原因是采用了兩種不同的教學(xué)方法。一種是盲目的，是囫圇吞棗的，學(xué)生靠猜測(cè)，不是接近0，就是接近1，有的學(xué)生心里可能產(chǎn)生疑問(wèn)還不敢說(shuō)出來(lái)，可以說(shuō)它們都接近0，也可以說(shuō)它們都接近1，因?yàn)樗鼈兌疾淮笥?。但有了和數(shù)軸這個(gè)橋梁和中介，這些數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)以后，就變得非常直觀(guān)、通俗易懂。不需要教師多說(shuō)什么，學(xué)生就能做出這道題，而且都能做正確。

其實(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教學(xué)內(nèi)容比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)非常困難，如果教師在數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平之間搭建起一座橋梁，向?qū)W生提供一個(gè)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的中介，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具象化，那么學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)非常輕松，學(xué)習(xí)效果也會(huì)非常好[2]。

二、豐富學(xué)生理解的角度，打通知識(shí)之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門(mén)充滿(mǎn)聯(lián)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在零碎的知識(shí)層面，而是要把教學(xué)內(nèi)容放在更廣闊的背景下讓學(xué)生學(xué)習(xí)，打通教學(xué)內(nèi)容與其他相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生建立起更加完善、更加清晰、更加牢固的知識(shí)系統(tǒng)[3]。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生理解假分?jǐn)?shù)意義時(shí)，筆者利用知識(shí)之間的聯(lián)系，從形式、意義、數(shù)軸等方面引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)。首先，筆者讓學(xué)生在一條線(xiàn)段上標(biāo)出然后要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示出這樣的4份、5份、6份，再舉幾個(gè)類(lèi)似的例子，如等，從“形式”上“創(chuàng)造”假分?jǐn)?shù)。之后，筆者要求學(xué)生選其中一個(gè)假分?jǐn)?shù)，說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)。

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生回歸到線(xiàn)段圖，并讓學(xué)生思考如何在線(xiàn)段圖上標(biāo)出怎樣讓線(xiàn)段無(wú)限延長(zhǎng)，在這條延長(zhǎng)的線(xiàn)段上能否找到其他分?jǐn)?shù)，如何把找到的分?jǐn)?shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)等系列問(wèn)題。在學(xué)生思考后，筆者揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念，并與數(shù)軸相聯(lián)系，揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的位置，引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)意義的角度進(jìn)行連接與建構(gòu)。

學(xué)生完成真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)意義建構(gòu)的過(guò)程，是豐滿(mǎn)、立體、互動(dòng)的探究過(guò)程，從“形式”創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，到“意義”理解分?jǐn)?shù)，再到“數(shù)軸”排列分?jǐn)?shù)，由淺入深，由點(diǎn)到面，既有對(duì)假分?jǐn)?shù)概念本質(zhì)的意義建構(gòu)，又體現(xiàn)了假分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的關(guān)系。這是一種具有奠基意義的教學(xué)方式，這樣的教學(xué)方式，廣博、厚重、深刻，能讓學(xué)生體驗(yàn)到位，學(xué)得輕松[4]。

三、采用轉(zhuǎn)化的策略，讓學(xué)生理解其中的道理

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要讓學(xué)生“知其所以然”。教師要透過(guò)教材的文字表述，深入思考其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義，由表及里，采用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的策略，掌握其中的道理[5]。

例如，北師大版五年級(jí)上冊(cè)“摸球游戲”一課的難點(diǎn)是用分?jǐn)?shù)來(lái)表示可能性的大小，教材只給了個(gè)結(jié)果，如何突破難點(diǎn)呢？教師應(yīng)直面數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，采用轉(zhuǎn)化的策略，讓學(xué)生理解其中的道理。教師可以在課堂上準(zhǔn)備一個(gè)盒子和多個(gè)黃球和白球，當(dāng)盒子里有一個(gè)黃球和一個(gè)白球時(shí)，不管摸多少次，結(jié)果只有兩種可能，要么是黃球，要么是白球，白球是其中的一種，可以用1/2來(lái)表示摸到白球的可能性。再放進(jìn)一個(gè)黃球，里面就是2個(gè)黃球和1個(gè)白球，這時(shí)教師可以請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)在不看球的情況下任意摸，當(dāng)摸出二次黃球時(shí)，教師提問(wèn)：是同一個(gè)黃球，還是第二個(gè)黃球呢？有可能是同一個(gè)黃球，也有可能不是同一個(gè)黃球，以激發(fā)學(xué)生的思考，激活學(xué)生的思維[6]。

里面有兩個(gè)黃球，怎樣把它們區(qū)別開(kāi)來(lái)呢？教師可以讓學(xué)生思考。學(xué)生想出多種辦法，有的說(shuō)給這兩個(gè)黃球做上記號(hào)，有的說(shuō)用數(shù)字給這兩個(gè)黃球編上號(hào)碼，還有的說(shuō)用字母給這兩個(gè)黃球編上號(hào)碼。這時(shí)，教師可以將學(xué)生分成四人的小組，讓學(xué)生將兩個(gè)黃球和一個(gè)白球標(biāo)上數(shù)字放入黑色塑料袋里，把兩個(gè)黃球分別標(biāo)上1和2，把一個(gè)白球標(biāo)上3，請(qǐng)小組中的每個(gè)人摸一次，記住自己摸到的號(hào)碼。將球標(biāo)上數(shù)字以后，不按顏色來(lái)區(qū)分，而是按數(shù)字來(lái)區(qū)分，從里面摸出球的可能性有三種，這是關(guān)鍵之處，也是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。白球是其中的一種，所以，摸出白球的可能性用分?jǐn)?shù)表示即之后教師可以再向里面加5個(gè)黃球，此時(shí)塑料袋里一共是8個(gè)球，如果接著依次標(biāo)上數(shù)字，數(shù)字標(biāo)到8，摸出球的可能性一共是多少種？學(xué)生有了前面的體驗(yàn)和經(jīng)歷，自然推出摸出球的可能性一共是8種，白球是其中的一種，用分?jǐn)?shù)表示摸出白球的可能性是。

結(jié) 語(yǔ)

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧，還要培養(yǎng)學(xué)生善于思考能力。作為數(shù)學(xué)教師，我們要明確這一目標(biāo)，把主要精力放在發(fā)展學(xué)生思維上，著眼于培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，提升解決問(wèn)題的能力。教學(xué)中將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具象化的方法還有很多，以上介紹的方法可以單獨(dú)使用，也可以和其他方法聯(lián)合起來(lái)使用。同時(shí)，教師還可以創(chuàng)新教學(xué)方法，以切實(shí)提升學(xué)生的思維能力。