在數學生活化的“發現探索”中生成新知
——“三角形的有關概念”的教學實錄及反思

（奉賢區崇實中學 上海 201499）

在《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中，明確界定了核心素養，即學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。筆者解讀數學素養為：培養學生用數學的眼光觀察問題，用數學的思維方式分析解決問題。不難發現在近幾年的各地中考試題中，“生活情境”題型越來越多，此類題目無論是獲得知識還是解決問題都是建立在從多樣的生活情境中，獲取有效數學信息基礎上分析解決問題。這正是中考的導向，隨著數學課程改革，數學教育發生了重大變化：提倡數學教學要聯系學生的生活實際。下面以滬教版七下“14.1三角形的有關概念與性質”的教學經歷，談談筆者對激發學生“發現探索”的一些做法和體會。

1 三角形有關概念新授課教學設計

1.1 利用生活中的數學，引導學生用數學的眼光觀察生活

數學課程標準強調“數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值。數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用。為了讓數學的魅力得以張揚，讓數學知識富有真情和活力，應密切聯系生活實際，選擇學生身邊的事物，讓學生感受數學與生活的聯系，對數學產生親切感，讓學生初步用數學的眼光觀察生活，用數學的思維思考生活，從而使數學走進學生的生活。

導入創設：

問題1：教師出示七巧板圖片，在引導學生對生活中熟悉的物品中發現數學，對幾何圖形——三角形和四邊形的概念進行歸納整理——三角形是平面內最簡單的直線型封閉圖形。

問題2：老師拿出四邊形模型教具，安排學生自行搭構并展示四邊形的形狀。

教學組織：學生很快會意識到相同的細棒，不同學生構造的四邊形形狀不同，同時引發學生思考，自己構造的四邊形形狀能夠改變——引出四邊形的不穩定性。因為不是本課的重點，不必列舉實例加以說明。

問題3：老師拿出三角形模型教具，安排學生自行搭構并展示三角形的形狀。

教學組織：以相同的方法讓學生通過動手驗證三角形的穩定性，并通過生活實例（衣架，自行車等）加以說明三角形的穩定性在生活中的運用，讓學生感受數學與生活的聯系，對數學產生親切感，讓學生初步學會用數學的眼光觀察生活，用數學的思維思考生活，從而使數學走進學生的生活。最后通過港珠澳大橋和杭州灣跨海大橋引發學生民族自豪感的同時，也感受到數學知識的重要性，激發學生學習數學的熱情。

引導歸納：數學來源于生活，我們從生活中去學習數學知識，又可以把數學知識應用到生活中去。

設計意圖：將三角形的穩定性與現實中的運用有機融合，激活學生的數學知識的應用意識，經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，初步體驗數學建模思想。

1.2 利用實驗探究，引導學生將生活與數學有機結合

數學教育家波利亞曾指出：數學具有兩個面，以歐幾里得方向表現出來的數學看上去是一種系統演繹的科學，但在形成過程中看上去卻是一種實驗性的歸納科學。數學實驗是數學與生活的重要聯系。教師應充分發揮數學實驗工具的作用，激發學生正確使用學具，培養學生將生活與數學有機結合的能力。

問題4：教師分發三角形模型教具，讓每一位學生自行構造三角形。

教學組織：從五根小棒（4厘米、5厘米、6厘米、8厘米、10厘米）中任選三根拼接三角形。學生獨立完成，分享拼接的三角形的三邊長度，教師進行板書。

問題5：在拼搭的過程中，有沒有失敗的經歷？探究怎樣的小棒組合無法拼搭成三角形。

教學組織：鼓勵學生分享失敗的經歷，讓學生分析失敗原因，思考三角形三邊的數量關系。引導學生得出猜測：在三條線段中，兩條較短線段的和大于第三條最長的線段，那么以這三條線段為邊就能構成一個三角形，否則，它們不能構成三角形。隨后引入黑板上板書的三邊長度進行驗證所得猜測。最后通過動畫模擬車子開車路徑的生活實例，引入線段的基本性質進行說理。

課堂實錄：

師：老師為每一位同學準備了五根小棒，長度分別為4厘米、5厘米、6厘米、8厘米、10厘米。你能任選三根拼接成一個三角形嗎？

（學生操作，教師觀察）

師：同學們，能不能展示你們的三角形？

（觀察同學，讓自信滿滿的同學展示三角形）

師：你選擇怎么樣的三根木棒來拼接三角形的？

生：展示三角形，并說出三根小棒的長度。（請幾位同學發言，并將各自的數據進行板書）

師：那么是不是任意三個小棒都能拼成一個三角形呢？

（觀察同學，鼓勵沒有成功拼出三角形的同學發言）

生：我沒有辦法用這三根小棒拼成一個三角形。

師：你能不能和我們一起分享，你選擇了怎樣的三根小棒？

生：4厘米、5厘米和10厘米。

師：（將數據進行板書）大家能不能幫忙一起思考一下，為什么選擇4厘米、5厘米、6厘米；5厘米、6厘米、10厘米等這樣的三根木棒可以拼成一個三角形？而選擇4厘米、5厘米和10厘米的三根木棒卻不能拼成一個三角形？

（學生討論）

生：在三條線段中，兩條較短線段的和大于第三條最長的線段，那么以這三條線段為邊就能構成一個三角形，否則，它們不能構成三角形。

師：同學們，我們來看看，剛剛拼接出三角形的三條邊是不是滿足這個條件？

生：是！

師：真棒，通過這些木棒的組合，你們推測出了三角形三邊的數量關系！真了不起！那么我們能否用已學的知識對這個猜測進行驗證呢？

生：陷入沉思……

師：這樣，老師現在給出一個三角形的環形公路，接下來展示一下這輛小汽車兩種不同的開車路線。如果是你，你會選擇哪一種路線？

生：（異口同聲）第一種！

師：大家都選擇第一種的原因是什么呀？

生：兩點之間線段最短。

師：真棒，那么現在大家是否能告訴我，為什么三角形兩條較短線段的和大于第三條最長的線段嗎？

生：（異口同聲）兩點之間線段最短。

引導歸納：實驗是生活與數學的橋梁，是觀察、分析現實、解決實際生活問題重要手段。

設計意圖：充分開展操作實驗活動，在“實驗--歸納--論證”的過程中，引導學生體會利用邏輯推理方法可以幫助深入認識事物的本質，獲得更多的正確結論。

2 教學反思

2.1 合理有機地挖掘現實生活中數學問題，使課堂教學內容生活化

自然辯證法哲學家恩格斯說過：“數學是研究現實生活中數量關系和空間形式的數學”。數學知識與生活密切聯系，數學教學回歸現實生活、關注生活中的數學問題是當前中學數學教學的重要任務和發展目標。三角形是平面內最簡單的直線型封閉圖形，課本中的章頭圖上就向學生展示了來自生活中的圖形，讓學生通過觀察美麗的圖形，直觀感知現實世界中處處都有三角形的形象。在本課的教學中充分挖掘教材中生活內容的前提下，對生活中的三角形進行調整、重組，力求將新知的呈現貼近學生的實際生活，對于選擇的生活實例與時俱進，體現了時代特征，選擇當下的熱門話題--港珠澳大橋，充分調動起學生學習數學的積極性。在設計教學過程時，力求問題入口比較寬，難度比較小，讓每一位學生都能將數學與生活進行聯系，在初始問題中都能獲得一定的成功體驗，使課堂教學方式變成學生積極參與、樂于參與的過程；而后續問題的難度系數進行遞增，引導學生通過自己的努力獲得問題的解決，鼓勵在合作交流或操作活動中逐步獲得問題的解決，提高學生的策略意識、解決實際問題的效率。

2.2 借助數學實驗，發現數學問題，提高學生動手動腦能力

數學的“生活化”一方面體現在現實生活中的數學現象，一方面是以學生的實驗活動為基礎，讓學生充分經歷從具體實驗到數學理論的過程。大數學家歐拉認為：數學需要觀察也需要實驗。在數學學習中數學實驗的價值是不言而喻的。數學實驗活動是指學生借助實驗工具，通過觀察、操作、猜想、驗證和推理，來探究數學規律。通過這一過程，讓學生經歷數學知識的形成、發展的過程，實現對數學現象和問題形成自己個性化的理解，感悟數學思想。本課的教學中重點加入了構造三角形的實驗，充分開展有關的操作實驗活動，引導學生觀察現象，提出猜想，說理驗證，體驗知識的形成和發展過程。通過手腦并用的數學實驗，啟迪學生的數學思維，使學生從實驗中發現規律，獲得理解數學知識所需要的現實材料。