基于試題分析《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)方式

（成都信息工程大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 四川·成都 610103）

0 引言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)成為一種新的數(shù)學(xué)語言。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程在社會(huì)發(fā)展中的作用與日俱增，社會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)分析人才的需求也如饑似渴。該課程是大學(xué)理科、工科及經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課，是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。其中概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的概率論分布，數(shù)理統(tǒng)計(jì)師研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)收集與處理。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》已經(jīng)發(fā)展成為一門與實(shí)際聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)學(xué)科，并應(yīng)用到工業(yè)、經(jīng)濟(jì)、管理等多個(gè)領(lǐng)域。

隨著大眾教育的普及，大學(xué)生的入學(xué)基礎(chǔ)有很大差異且數(shù)學(xué)課時(shí)不斷減少，導(dǎo)致《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)效果呈下降趨勢(shì)。怎樣培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的綜合性統(tǒng)計(jì)人才成為一個(gè)值得深思的問題。筆者對(duì)多所高校期末試卷進(jìn)行整理分析，發(fā)現(xiàn)了一些明顯的特點(diǎn)，結(jié)合這些特點(diǎn)對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行深度思考，探究怎樣的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)有幫助。

1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題特點(diǎn)分析

筆者經(jīng)過選取四川大學(xué)、上海大學(xué)、成都信息工程大學(xué)等多所高校期末試卷為例，經(jīng)分析后看出，高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題題型考點(diǎn)穩(wěn)定，考查的知識(shí)點(diǎn)覆蓋了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要內(nèi)容：隨機(jī)事件及其運(yùn)算、聯(lián)合分布函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)、統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析。通過對(duì)試題研究發(fā)現(xiàn)，概率論部分與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分相對(duì)穩(wěn)定，歸納起來，高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題具有以下特點(diǎn)：

1.1 知識(shí)點(diǎn)全面且基礎(chǔ)性較強(qiáng)

又如數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分試題“設(shè)某地區(qū)成年女子的身高X～N（ ，2）（單位：m），現(xiàn)隨機(jī)抽取成年女子25名，測(cè)得身高的平均數(shù)為=1.67m，標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.038m，求 的置信度為0.95的置信區(qū)間。（取小數(shù)點(diǎn)后兩位）t0.025(24)=2.0639，）t0.025(25)=2.0595”此題主要是考查三大抽樣分布中t分布的相關(guān)內(nèi)容，解題的要點(diǎn)在于了解題目中的相關(guān)已知變量，本題屬于2未知，樣本均值和樣本方差s2已知，根據(jù)樣本均值與樣本方差得出總體服從t分布，從而寫出置信區(qū)間。此類問題考查學(xué)生對(duì)三大抽樣分布統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造的掌握程度。顯然，這種題目屬于易得分題。

縱觀整個(gè)試卷結(jié)構(gòu)，知識(shí)點(diǎn)分布，可以看出，大部分高校在試題設(shè)計(jì)時(shí)，注重基礎(chǔ)知識(shí)，理論應(yīng)用較強(qiáng)，大部分考查在于理論知識(shí)的轉(zhuǎn)化運(yùn)用，并且設(shè)題不會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融合考題，多只涉及一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，相對(duì)來說，基礎(chǔ)性較強(qiáng)。這有利于強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，并為能力提升題打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

1.2 重概率，輕統(tǒng)計(jì)

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程包含兩大部分的內(nèi)容，一是概率論部分，二是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分。其中，概率論部分是理論基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分則體現(xiàn)了實(shí)際應(yīng)用。數(shù)理統(tǒng)計(jì)則以概率論為基礎(chǔ)，從試卷選題分析來看，部分高校在學(xué)習(xí)成果的考查上概率論比重較大，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分占比較少，形成重概率，輕統(tǒng)計(jì)的教學(xué)現(xiàn)狀。部分老師在教學(xué)過程中注重理論的理解，所以在概率論部分花費(fèi)過多課時(shí)，調(diào)查顯示，在老師實(shí)際分配學(xué)時(shí)時(shí)，一般統(tǒng)計(jì)數(shù)理部分學(xué)時(shí)僅占到三分之一，因此數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的學(xué)習(xí)十分局限，會(huì)使學(xué)生在正感興趣的時(shí)候，課程戛然而止。并且在知識(shí)點(diǎn)的講解上時(shí)間往往不會(huì)很多，缺少理論在實(shí)際應(yīng)用上的講解。

1.3 考核試卷結(jié)構(gòu)分布均勻，題型常規(guī)

在選取的幾所高校期末試卷中，四川大學(xué)和成都信息工程大學(xué)的試題卷主要包括的題型為選擇、填空和解答題。選擇題一般占試卷分值的15%-20%，填空占試卷總分值的20%，填空一般設(shè)空較少，分值相對(duì)較大，解答題依舊是考查的重點(diǎn)，一般占試卷總分值的60%-70%。試卷整體結(jié)構(gòu)分布均勻，題型常規(guī)。在解答題中主要以計(jì)算為主，實(shí)驗(yàn)操作圖表解讀較少，在分析的兩套試卷中，成都信息工程大學(xué)最后一題涉及方差分析相關(guān)圖表的解讀。增加圖表的解讀，更有利于學(xué)生對(duì)問題的深入了解，更有課程價(jià)值。

2 對(duì)教學(xué)方式的建議

2.1 充分發(fā)揮大數(shù)據(jù)優(yōu)勢(shì)，豐富和調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

很多概率的相關(guān)知識(shí)在高中教材中已經(jīng)涉及到，包括概率運(yùn)算、古典概型等，因此，在教師在教授概率論內(nèi)容時(shí)可以進(jìn)行整合調(diào)整，將這些內(nèi)容作為復(fù)習(xí)內(nèi)容，從而抽出更多的時(shí)間運(yùn)用于數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，比如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析。不斷提高學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，增加課程的實(shí)用性。當(dāng)今社會(huì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法已廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，它在科學(xué)實(shí)踐和人類活動(dòng)中發(fā)揮著越來越大的作用。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中舉例相關(guān)統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際中的運(yùn)用越來越重要，比如彩票問題、氣象觀測(cè)中降雨量分析等等，將這些引入教學(xué)研究的內(nèi)容，可以增加課程的趣味性，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

2.2 改善傳統(tǒng)教學(xué)，融入更多新型教學(xué)方式（MOOC、雨課堂）

傳統(tǒng)的教學(xué)模式經(jīng)常是粉筆加黑板，通常情況下是老師在黑板上寫，以老師為中心，學(xué)生一邊聽課，一邊記筆記，這樣容易導(dǎo)致學(xué)生聽課效率不高，老師單純的板書教學(xué)，學(xué)生聽課枯燥無味，接收能力不強(qiáng)。教學(xué)前期可以通過MOOC等在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，通過網(wǎng)絡(luò)資源自主預(yù)習(xí)課程，這樣對(duì)于后期老師的教學(xué)來說就容易得多，而在教學(xué)過程中，通過雨課堂等APP發(fā)布考勤活動(dòng)，保證學(xué)生進(jìn)課堂率，通過課堂提問，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)問題，通過發(fā)布課后作業(yè)，檢驗(yàn)學(xué)生課堂聽課效果。多種線上與線下教學(xué)方式結(jié)合，保證高效課堂。

2.3 注重?cái)?shù)學(xué)軟件在教學(xué)中的引入，增加實(shí)操性，培養(yǎng)應(yīng)用型人才

大數(shù)據(jù)時(shí)代，社會(huì)對(duì)大學(xué)生的需求，不僅要有扎實(shí)的理論知識(shí)，還要有較強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手能力。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用MATLAB、SPSS、R、Python等統(tǒng)計(jì)分析軟件解決實(shí)際問題的能力。增加課程上機(jī)課時(shí)，將理論運(yùn)用于實(shí)踐中，注重學(xué)生對(duì)圖表解讀的能力，迅速地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律，加快對(duì)數(shù)據(jù)的挖掘和分析，這樣不僅能鍛煉學(xué)生動(dòng)手能力，增加實(shí)操性，利用現(xiàn)代化統(tǒng)計(jì)工具解決實(shí)際問題，更有利于培養(yǎng)應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才。

2.4 優(yōu)化考核方式

大數(shù)據(jù)背景下，為促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的提升，應(yīng)當(dāng)優(yōu)化考核方式。目前，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)成果考核方式幾乎都是閉卷考試。題型主要以選擇、填空、判斷、大題等形式出現(xiàn)。通常情況下考核方式為學(xué)生平時(shí)成績(jī)占30%，考試成績(jī)占70%，起決定性作用的為考試成績(jī)，這就導(dǎo)致學(xué)生不注重平時(shí)，只突擊考試。建議優(yōu)化考核方式，將實(shí)踐成績(jī)加入最終考核成績(jī)。實(shí)踐成績(jī)就是根據(jù)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課中的表現(xiàn)以及實(shí)驗(yàn)成果所得出的成績(jī)。通過多種方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核，利于取得全面、客觀的考核結(jié)果，更好了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的同時(shí)，利于教師優(yōu)化教學(xué)方法，培養(yǎng)符合當(dāng)代社會(huì)背景對(duì)高校人才的需求。

大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，大數(shù)據(jù)，人工智能，區(qū)塊鏈技術(shù)層出不窮，對(duì)我們來說既是機(jī)遇，也是挑戰(zhàn)。信息化技術(shù)迅猛發(fā)展對(duì)人類生活產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，而高校作為國(guó)家一流人才培養(yǎng)基地，對(duì)高校老師的科研，教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是大數(shù)據(jù)的底層理論之一，理工科，經(jīng)管類學(xué)生一門核心課程。在大數(shù)據(jù)的背景下，掌握概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)顯得越發(fā)重要了。在這個(gè)和未來時(shí)代，管理者、決策者、產(chǎn)品經(jīng)理、產(chǎn)品運(yùn)營(yíng)和開發(fā)工程師都需要掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。無論是概率論還是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，課程里面的很多方法在數(shù)據(jù)分析中有著重要的價(jià)值，如貝葉斯方法，極大似然估計(jì)法，區(qū)間估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，回歸分析，正態(tài)分布模型，指數(shù)分布模型等。

3 結(jié)語

大數(shù)據(jù)時(shí)代下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的重要性日益突出，本文從試題角度分析高校教學(xué)方式，結(jié)合當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)象，提出豐富調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改善教學(xué)模式、增加統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用、優(yōu)化考核方式等來改進(jìn)現(xiàn)有教學(xué)方式。總之，我們應(yīng)該根據(jù)時(shí)代的需求，積極優(yōu)化與改革現(xiàn)有教學(xué)方式，培養(yǎng)更多創(chuàng)新性和應(yīng)用型人才。