應用圖式表征提升數學學困生學習能力探究

胡 霞

（江蘇省常州市丁堰小學，江蘇 常州 213000）

學困生是指學習成績暫時落后的學生。任何一個班級都有學困生，學困生的轉化是教師的一項重要工作，只有認真把這項工作落到實處，才能保證全體學生都得到全面發展。教師要仔細研究學困生，分析造成他們學習困難的實際原因，有針對性地進行指導。針對數學學困生，教師在教學中可以應用圖式表征法，幫助學生理解知識的內在聯系、構建知識體系，讓學生充分認識到自身的知識漏洞，然后通過查漏補缺，梳理知識脈絡，有效提升學習能力。

一、呈現新舊知識聯系，納入建構

小學高年級學生已經可以構建較為完整的知識體系，在學習新知識時，與舊知識產生聯系，實現對舊知識的拓展。但這一過程對學困生來說卻行不通，因為學困生基礎知識薄弱，舊知識漏洞較多，所以在接受新知識時顯得較為吃力。教師在教學新知識時應主動呈現新舊知識之間的關聯，幫助學困生建構知識體系。例如，筆者在教學“圓柱和圓錐”時，為了讓學困生能在舊知識的基礎上快速掌握新知識，并沒有一開始就講解圓柱和圓錐的基礎知識，而是運用圖式表征法先帶領學生回憶之前學過的長方體與正方體內容，然后通過圖式引入新知識。為幫助學困生理解圓錐的體積公式，筆者在圖式中分別展示圓錐和圓柱的體積公式，即V=1/3Sh、V=Sh。學困生基于圖式展示理解新舊知識的內在聯系，能進一步完善和建構數學知識體系。

在進行新知識講解時，教師運用圖式表征法將新舊知識串聯起來，能讓學困生快速補足相關舊知識，實現新舊知識的關聯，輕松掌握新知識，有效提升學困生的數學能力。

二、完善認知結構，提升思維能力

數學學困生在分析問題時感知能力比較弱，且思維指向性不強，不能將問題從復雜的條件中分離出來。基于這一學情，教師在數學教學中引入圖式表征法，可以逐步完善、鞏固學生的認知結構，讓其在圖式表征中充分理解數學知識的內在邏輯，讓其認知結構逐漸清晰，不斷提升數學思維能力。例如，在教學“小數乘法和除法”時，筆者要求學生掌握小數乘以整數的計算方法，體會數學知識間的內在聯系。具體教學時，班級內的數學學困生在學習計算方法時遇到了困難，總是將小數的乘法與整數的乘法混淆，無法理解小數乘法的意義，積的小數點位置總是點錯。為了糾正數學學困生的這一錯誤，筆者鏈接之前所學的整數乘法和除法的相關內容，建構了對比圖式，將整數乘法和小數乘法的典型案例進行羅列、對比，如0.8×3=（），8×3=（）。圖式將解答注意事項及結果都展示出來，可以幫助學困生直觀地認識小數乘法的實際意義，從而完善其認知結構，提升其數學思維能力。

圖式表征法在數學教學中的應用，可以讓數學學困生認識到數學知識之間的內在聯系和個體差異。學困生通過圖式進行直觀對比，可以完善不夠精確的認知結構，為數學學習能力的提升打下基礎。

三、顯露問題需求，對癥下藥

數學學科的邏輯性比較強，要求學生在學習時不僅要理解數學概念，還要靈活加以運用。然而，這卻是數學學困生難以企及的目標。教師可以利用圖式表征法梳理和總結學困生數學學習中易出現邏輯混亂的部分，讓學困生通過圖式表征內容，發現自身問題并針對性予以解決。例如，在教學“分數除法”時，筆者要求學生掌握分數除法的計算方法，理清數量關系，列出方程式解決實際問題。數學學困生雖然能夠完成分數除法的基本計算，在運用方程解決實際問題時卻經常混淆單位“1”。如，已知截至2003年底，布達拉宮注冊的文物占文物總數的9/10，還有6700 件沒有注冊。那么，布達拉宮共藏有多少件文物？學困生在解答這一問題時，直接進行以下計算:6700÷9/10≈7444.44。顯然，這個答案是錯誤的。這是由于學困生沒弄清楚單位“1”。于是，筆者用圖式表征法展示單位“1”出現的幾種情況，讓學生通過判斷和理解，分析錯誤原因，并加以改正。經過分析和思考后，學困生得出了正確的解答:6700÷（1-9/10）=67000。

在應用數學知識解答實際應用問題時，學困生常會出現各種錯誤，但卻不自知。教師利用圖式表征法直觀呈現學困生易出錯的內容，讓學困生一目了然地認識到自身的錯誤所在，在之后的解答中格外注意，可以加深學困生對相關知識的理解，提升學困生應用數學知識解答實際問題的能力。

四、梳理知識脈絡，自主建構

圖式表征法最顯著的特點，就是直觀呈現數學知識脈絡。學生在學習一部分內容后，進一步觀看圖式，能夠在腦海中形成清晰的知識脈絡，從而建構精確的數學知識體系。圖式表征法的這一顯著特點應用于數學課堂，可以幫助數學學困生自主建構知識體系。比如，“倍數和因數”這部分內容涉及大量的知識點及知識點的應用，學困生在記憶和應用時經常混淆。為了引導其查漏補缺，梳理知識脈絡，筆者在課堂上運用圖式表征法歸納、總結因數和倍數的意義、奇數和偶數的意義、典型數字倍數的特征等內容。歸納總結后，筆者讓學困生結合課內所學知識進行理解，并給出了練習題讓其思考奇數和偶數的運算性質，如3×2=（）、2×4=（）、3×5=（）。很快，學困生就掌握了這部分內容，形成了嚴謹的知識體系。面對清晰的知識脈絡，數學學困生學習和應用的難度大大降低，解答應用題的速度也有了明顯提高。

因此，教師運用圖式表征法為學生梳理數學知識脈絡，不僅可以提升學困生的課堂參與自信心，也可使其在不斷訓練的過程中，深化理解知識內涵，梳理知識脈絡，有效建構數學知識體系。

五、結語

總而言之，圖式表征法對于數學學困生能力提升、知識體系優化具有積極的促進作用。教師應結合教學內容指導學困生學會運用圖式表征，建構直觀的知識內在聯系，將零散的知識點整合起來，久而久之，就可以使學困生的知識結構得到優化，實現以圖式促進思維，從本質上提升數學學困生的數學學習能力。