基于XML的飛行仿真氣動力模型存儲格式

宋宏川，詹浩，魏中成，任浩雷，夏露

1. 西北工業大學 航空學院，西安 710072 2. 中國航空工業集團公司成都飛機設計研究所，成都 610091 3. 西安地平線電子科技有限公司，西安 710072

飛行仿真是以飛行器的運動情況為研究對象，面向復雜系統的仿真。它首先按照飛行器運動學、動力學、空氣動力學以及飛行控制原理等有關理論建立起相關的數學模型，然后以這些模型作為依托進行模擬試驗與分析研究[1]。

飛行仿真通過空氣動力學的數學模型(簡稱氣動力模型)計算飛機的氣動力和力矩，飛機氣動力/力矩決定了飛機的飛行性能、操縱性和穩定性，直接影響到飛行仿真器的質量認定。因而，氣動力模型可能是飛行仿真系統中最重要的數學模型[2]。

一般來說，氣動力和力矩是狀態變量V、α、β、p、q、r和控制變量δ的泛函，可以表示為

FA=FA(V(τ),α(τ),β(τ),p(τ),q(τ),

r(τ),δ(τ)) -∞<τ≤t

(1)

式中：V表示飛行速度；α表示飛機迎角；β表示飛機側滑角；p、q、r分別表示繞機體坐標軸系x、y、z軸的旋轉角速度；δ表示飛機控制輸入。常規氣動布局的飛機δ包括升降舵δe、副翼δa和方向舵δr[3]。氣動力不僅依賴于瞬時飛行狀態的值還和其運動歷程相關[4]。

實際應用使用的絕大多數都是基于準定常流動假設下的氣動力數學模型。準定常流動假設下的氣動力模型，忽略飛行狀態時間歷程對氣動力/力矩的影響，氣動力/力矩被表示成瞬時飛行狀態變量的非線性函數，氣動力數學模型一般采用滿足相似律的無量綱氣動力/力矩系數表示：

(2)

(3)

為了保證仿真實時性，飛行仿真器使用的程序語言基本是編譯型程序語言(Fortran、C、C++和Ada等[5])，因此一旦修改程序就需要重新編譯、鏈接、調試和測試程序。

然而不同氣動布局的飛機，氣動力模型一般不相同，使用飛行仿真器仿真不同氣動布局的飛機，需要更換氣動力模型。

此外，現代飛行器的方案論證、技術指標確定、設計分析、生產制造、試驗測試、維護訓練和故障處理等各個階段都需要飛行仿真對飛行器進行全面的系統分析和評估[1]。在飛行器研制、生產和使用的各個階段，飛行器氣動力數學模型的來源包括氣動估算、數值計算、風洞試驗、系統辨識等[6]。在整個飛行器的生命周期內，除了氣動力模型的來源不同外，由于飛機的研制、生產和使用是一個反復迭代的過程，為了讓飛行仿真更加逼近飛機真實的性能和品質，需要基于不同來源的氣動特性數據不斷修正飛機的氣動力數學模型。因此即使對同一型號的飛機進行仿真，飛行仿真器也需要頻繁地修改和完善氣動力數學模型。

飛行仿真系統的傳統氣動力/力矩求解方法把氣動力數學模型(式(2))硬編碼在氣動力解算程序中進行求解，隨著現代飛行仿真氣動力模型的更換和修改變得越來越頻繁，為了適應不同的氣動力模型必須頻繁地修改解算程序。因此傳統方法在更換和修改氣動模型時，過程繁瑣、花費時間長、重復工作量大而且通用性低。綜上所述，飛行仿真中傳統的氣動力/力矩解算方法逐漸無法滿足現代飛行仿真頻繁更換和修改氣動力模型的需求。

本文提出氣動力模型樹的概念，用樹形結構和節點的存儲信息完整地描述氣動力模型，并基于可擴展標記語言(eXtensible Markup Language，XML)設計了一種模型存儲格式(Model Based on XML，MBX)來存儲氣動力模型樹。探討了MBX存儲格式作為氣動力模型數據交換標準的可能性以及MBX作為氣動力模型交換標準對飛機研制、生產和使用的影響。

1 飛行仿真中的氣動力模型

建立氣動力數學模型的方法主要有氣動估算、計算流體力學(Computation Fluid Dynamic，CFD)、風洞試驗和飛機系統辨識等[5]。飛行仿真根據上述方法提供的氣動力數學模型計算氣動力和力矩，仿真飛機的性能、操縱性和穩定性。飛行仿真中常用的典型氣動力數學模型如下所述。

1.1 氣動導數表示的氣動力模型

1911年Bryan提出的線性氣動力模型，也稱經典氣動導數模型，它是在準定常假設下，將飛機的無量綱氣動力/力矩系數表示成瞬時飛行狀態變量的線性函數。經典氣動導數模型一直是飛機操縱性、穩定性分析和制定飛行品質的基礎[7]，也是在飛行仿真中應用最廣泛的氣動力模型之一。

俯仰力矩系數的經典氣動導數模型可以表示為

(4)

(5)

1.2 Digital Datcom的氣動力模型

Digital Datcom(Data Compendium)計算程序是美國空軍飛行力學實驗室與麥道公司合作開發的適用于在飛機方案設計和初始設計階段估算飛機氣動特性的氣動估算軟件[9-11]。

Digital Datcom在每個輸入文件設定的馬赫數下，輸出的氣動力/力矩系數模型包括縱向靜穩定性系數和縱向/橫航向靜穩定性導數、動穩定性導數、增升和控制輸入引起的增量氣動系數等[11]。Digital Datcom輸出的俯仰力矩系數模型為

(6)

式中：Cmstatic表示俯仰靜穩定性系數，在Digital Datcom中通常是關于迎角的一維表格；ΔCm(δ)表示縱向控制舵面偏轉引起的俯仰力矩系數增量，是關于縱向控制舵面的一維表格[11]。

1.3 氣動系數表示的氣動力模型

風洞試驗和CFD提供的氣動特性數據，通常是以數據表的形式表示氣動力的數學模型。一種典型的俯仰力矩系數的氣動系數模型為

Cm=Cm(Ma,α,δe)

(7)

式中：Ma表示飛行馬赫數；Cm(Ma,α,δe)表示當前飛行狀態和控制輸入下的俯仰力矩系數，它是關于Ma、α和δe的三維表。

1.4 飛機辨識領域中的非線性氣動力模型

在飛行器辨識領域最常使用的非線性氣動力模型有多項式模型和樣條函數模型，以俯仰力矩系數為例，說明兩種非線性模型的表達式。

俯仰力矩系數的多項式模型[3,8]為

Cm=Cm0+Cmαα+Cmα2α2+Cmα3α3+

(8)

式中：Cmα2是俯仰力矩系數對α2的氣動導數；Cmα3是俯仰力矩系數對α3的氣動導數。

樣條函數俯仰力矩系數模型為

(9)

式中：Cm0(α)是關于α的三次樣條函數[3]。

1.5 氣動導數與系數混合表示的氣動力模型

氣動導數和氣動系數混合表示的氣動力模型也是飛行仿真中最為常見的氣動力模型之一。一種氣動系數和氣動導數模型混合表示的俯仰力矩系數模型為

(10)

2 氣動力/力矩的傳統求解方法

飛行仿真中氣動力/力矩的傳統求解方法把氣動力模型硬編碼在求解程序中，這會造成當需要更換上述不同的氣動力模型時，必須修改求解程序。以Digital Datcom估算方法建立的氣動力模型(式(6)和表1)為例，說明氣動力/力矩求解的傳統方法以及其弊端。

飛機的俯仰力矩M與無量綱俯仰力矩系數Cm的關系可表示為

M=QScACm

(11)

式中：Q表示動壓；S表示飛機參考面積。

1.initialize geometrical parameters of aircraft2.get inputs of aerodynamic force subsystem3.Cm_static←looking up table of CM from digital datcom’s output4.Cmq←value of CMQ5.q_bar←q*cA/2/V6.Cmad←value of CMAD7.ad_bar←ad*cA/2/V8.dCm←looking up table of DCM from digital datcom’s output9.Cm←Cm_static+Cmq*q_bar+Cmad*ad_bar+dCm10.M←Q*S*cA*Cm

上述步驟中，第3～10步都與具體氣動力模型的數學表達式有關，數學表達式和表達式中各項求解方式被硬編碼在求解程序中。如果需要更換氣動力模型，上述求解步驟中的第3～10步都需要重新編寫。在實際的飛機設計、生產和使用過程中，為了獲得準確的飛機氣動特性，氣動力模型需要在不同方法得到氣動特性數據的基礎上進行不斷的修正和優化。飛行仿真通過修改程序更換氣動力模型的傳統方法，要求飛行動力學研究人員在更換氣動力模型時，進行大量的開發工作。因此飛行仿真求解氣動力/力矩的傳統方法已經不能滿足現代飛行仿真頻繁修改氣動力模型以及氣動力求解通用性的需求。

表1 Digital Datcom的氣動估算數據[11]Table 1 Aerodynamic estimation data from Digital Datcom[11]

3 氣動力模型樹

為了避免硬編碼求解氣動力模型的弊端，提高氣動力/力矩求解的通用性，飛行動力學研究人員期望飛機的氣動力模型能夠與求解程序分離開，氣動力模型能夠像氣動數據一樣在文件中存儲。仿真程序在不需要修改代碼的情況下，通過讀取、解析不同的氣動力模型存儲文件來求解不同的氣動力模型。

3.1 氣動力模型的樹形結構

飛行仿真中求解氣動力的傳統方法，是對氣動力數學模型數學表達式的每一項進行求解，再按照表達式各項之間的運算關系，最終求解氣動力。氣動力模型的數學表達式和各項對應的各個變量，在傳統方法的求解程序中是孤立的，只是按照程序的順序結構進行求解。然而，氣動力數學模型中的數學表達式之間以及表達式各項之間是存在聯系的。

式(11)的樹形結構如圖1所示，表示動壓Q、飛機參考面積S、平均氣動弦長cA和俯仰力矩系數Cm是俯仰力矩M的數學表達式中的項。

圖1 樹形結構表示的俯仰力矩Fig.1 Pitch moment represented by tree structure

3.2 節點存儲的求解信息

圖2 俯仰力矩的氣動力模型樹Fig.2 Aerodynamic model tree of pitch moment

3.3 基于氣動力模型樹的求解器MbxSolver

傳統求解方法中的氣動力模型是根據求解程序以線性順序結構描述氣動力模型的氣動系數、氣動導數、飛機參考量、飛行狀態、控制輸入和氣動數據表的關系，依賴于求解程序的順序。氣動力模型樹用樹形結構描述它們之間的層次關系，并用節點存儲的內容描述了它們之間的運算關系和求解信息，這使得氣動力模型不再依賴于求解程序，能夠以氣動力模型樹的形式單獨進行存儲，實現了氣動力模型與求解程序的分離。

飛行仿真中傳統氣動力/力矩求解程序無法求解上述的氣動力模型樹，所以本文專門編寫MbxSolver求解器求解以MBX存儲格式存儲的氣動力模型樹。與傳統方法相比，氣動力模型不再被硬編碼在程序中，而是通過加載以MBX存儲格式存儲的氣動力模型樹，解析氣動力模型樹，并最終求解氣動力/力矩。

因此使用基于MBX存儲格式的求解氣動力方法后，更換或修改氣動力模型，只需要更換或修改程序外部存儲氣動力模型樹的文件，不用修改程序，避免了重新編譯、鏈接、調試和測試程序的繁瑣過程。

4 MBX存儲格式設計

4.1 氣動力模型樹與XML

XML從標準通用表示語言SGML(Standard Generalized Markup Language)中派生而來，是W3C(萬維網委員會)設計的可以記錄、傳輸和理解多種數據的標準格式[13-15]。XML文檔自身就是樹形結構，與氣動力模型樹的樹形結構完美契合。XML實質上是一種定義語言，它允許開發者通過自定義元素(Elements)、標簽(Tags)和屬性(Attributes)進行自我描述并創建符合XML語法規則的語言標準[16]。氣動力模型樹節點存儲的求解信息可以通過自定義元素、標簽和屬性來設計存儲格式，最后形成語言標準。很多學科和行業都基于XML設計存儲格式制定了數據的交換和共享標準[17]。

4.2 氣動力模型樹節點的存儲格式

氣動力模型數學表達式中的項在氣動力模型樹中用節點表示，氣動力模型樹的各個節點對應MbxSolver程序中的變量，用來計算氣動力/力矩。數學表達式的項、氣動力模型樹的節點和MbxSolver中的變量存在一一映射的關系。節點是樹形結構的基本單位，節點的存儲格式既要能描述自身存儲的求解必要信息，還要能描述和其他節點之間的樹形結構。

通過對典型氣動力模型的求解方式的總結歸納，氣動力模型樹的節點根據求解方式可以分為4種，分別是常量(Const)、查表(Lookup)、公式(Eq)和輸入(Input)。不同節點類型所需要的求解信息也不一樣。MBX存儲格式用Cell元素來存儲氣動力模型樹的節點，Cell元素具有name、type和content等屬性，分別表示Cell元素的名稱、類型和求解信息。name屬性表示節點名稱，作為Cell元素的唯一標識；type屬性表示節點的類型；content屬性表示求解此節點所需的求解信息。

MbxSolver讀取氣動模型樹常量節點對應的數值就可以完成對常量節點的求解，飛機的參考量如平均氣動弦長cA和飛機參考面積S等都屬于常量節點。常量類型節點存儲的求解信息就是它表示物理量對應的數值。常量節點——飛機平均氣動弦長cA在XML中存儲格式如圖3所示。

飛機氣動模型樹的查表節點表明此節點需要查找對應的氣動數據表在當前飛行狀態和控制輸入下插值求解。它求解需要的信息是查表節點對應的整個氣動數據表。如果把整個氣動數據表都作為存儲的求解信息，會造成氣動力模型樹在XML文件中篇幅臃腫，不利于使用者閱讀、編輯氣動力模型和表格的復用。MBX存儲格式統一存儲氣動數據表，查表節點的求解信息簡化為對應數據表的名稱。MbxSolver在求解查表節點時，它通過查表節點存儲的氣動數據表名稱，查詢到相應的氣動數據表，然后插值求解。查表節點和氣動數據表的存儲設計不僅可以顯著減少氣動力模型樹在XML文件中存儲的大小，還可以最大化的復用氣動數據表。例如不同查表節點存儲相同的數據表名稱，表示不同節點都使用同一數據表進行插值，但是氣動數據表在XML文件中只需要被存儲一次。式(6)中俯仰靜穩定系數Cmstatic查表節點在XML中存儲的格式如圖4(氣動數據表來自表1)所示。

圖3 常量節點的MBX存儲格式Fig.3 MBX storage format of constant node

氣動數據表的名稱作為氣動數據表的唯一標識，所以在同一個氣動力模型存儲文件中不能出現同名的氣動數據表。

氣動模型樹的公式節點表明節點是通過數學表達式計算得到的，公式節點存儲的求解信息為數學表達式。圖2俯仰力矩系數Cm節點是公式節點，content屬性存儲的是式(6)等式右邊的部分。

圖4 查表節點的MBX存儲格式Fig.4 MBX storage format of lookup node

氣動模型樹除了具有求解信息的節點外，還使用樹形結構描述了節點之間的關系。所以Cell元素除了具有以上的屬性外，為了描述氣動模型樹的樹形結構，Cell元素可以包含所有類型的Cell子元素。Cell元素的結構見圖6。

圖3～圖5都是單個節點的存儲，是氣動力模型樹的葉節點。公式節點一般都會涉及若干個節點的運算關系，以圖2俯仰力矩樹的力矩系數Cm子樹為例，說明公式節點以及氣動力模型樹的MBX存儲格式(數據來自表1)。

圖7表示在MBX存儲格式中俯仰力矩系數Cm子樹的樹形結構是通過Cell 元素的樹形結構進行存儲的。根據圖2表示的氣動力模型樹節點之間的關系，Cm數學表達式(式(6))的每一項都是MBX存儲格式中Cm的子節點。圖7的Cell元素與圖2俯仰力矩系數Cm子樹的節點具有一一對應的關系，所以Cm數學表達式的各項對應的Cell元素都是Cm元素的子元素。圖2的氣動力模型樹完全可以使用常量、查表、公式、輸入類型的節點以及它們之間的樹形結構以MBX存儲格式存儲在XML文件中(圖7)。

圖6 Cell元素結構Fig.6 Cell element structure

圖7 俯仰力矩系數子樹的MBX存儲格式Fig.7 MBX storage format of pitch moment coefficient subtree

4.3 MbxSolver對氣動力模型樹的求解

MbxSolver通過兩步初始化建立氣動力模型樹，再根據初始化建立的氣動力模型樹和不斷更新的飛行狀態和控制輸入，求解當前的氣動力和氣動力矩。

MbxSolver首先通過XML解析器，先序遍歷[18]以MBX存儲格式存儲的Cell元素樹，在程序中建立Cell元素的樹形結構，創建相應的Cell對象。加載完MBX存儲格式的Cell元素樹后，完成第一步初始化。此時程序中只有氣動力模型樹的樹形結構，并未解析節點的類型和存儲的求解信息。

然后，MbxSolver先序遍歷構建好的Cell元素樹，解析氣動模型樹各個節點的類型和內容，根據節點各自的類型與求解信息，構建節點與氣動數據表(查表類型節點)、輸入(輸入類型節點)和其他節點(公式類型節點)之間的關系，完成第2步初始化。在程序中形成多棵完整的氣動力模型樹。

在仿真計算中，MbxSolver根據當前的飛行狀態和控制輸入，反復后序遍歷[18]構建好的氣動力模型樹，求解當前的氣動力/力矩。

4.4 初步應用

飛行仿真求解氣動力/力矩的傳統方法首先要對氣動力模型進行編碼，在飛行仿真運行之前還需要編譯、鏈接、調試和測試，具體流程如圖8所示。

鑒于XML語言的特點以及其他學科(化學的ChemML語言中圖形化的編輯器[19])，研發了基于MBX存儲格式編輯氣動力模型的圖形化編輯器MbxEditor(如圖9所示)，降低了編輯氣動力模型的難度，提高了工程人員編輯氣動力模型的效率。

仿真程序只需要調用氣動力求解器MbxSolver加載編輯好的MBX文件，即可求解飛機的氣動力和氣動力矩并進行仿真，不需要針對不同氣動模型編寫相應的求解程序。具體流程如圖10 所示。

通過傳統方法與基于MBX存儲格式方法的對比(圖8和圖10)，基于MBX存儲格式建立氣動力模型的流程不涉及到程序的編碼，不要求飛行動力學研究人員精通相應的程序語言，還提供了編輯氣動力模型的圖形化界面，降低了建立、修改和更換氣動力模型的難度；省略了編譯、鏈接、調試和測試的流程，節省了建立、修改和更換氣動力模型的時間。因此，MBX存儲格式大幅提高了現代飛行仿真建立、修改和更換氣動力模型的效率。

圖8 飛行仿真中傳統氣動力/力矩求解流程Fig.8 Solution procedure of traditional method for aerodynamic force and moment in flight simulation

圖9 MBX文件的編輯器——MbxEditorFig.9 Editor for MBX files——MbxEditor

圖10 飛行仿真中基于MBX的氣動力/力矩求解流程Fig.10 Solution procedure of MBX method for aerodynamic force and moment in flight simulation

5 氣動力模型的數據交換標準

MBX存儲格式除了成功分離氣動力模型與求解程序外，它還能夠作為氣動力模型交換的標準用于氣動力模型交換。不同氣動力模型建立方法得到的氣動力模型表達形式不同，氣動數據存儲格式不同，氣動數據存儲的文件格式一般也不同。沒有統一的氣動力模型的數據交換標準，使得氣動模型在不同機構之間的交換效率非常低下，會造成時間和金錢的浪費。文獻[20]曾經做過調查研究，如果在20個地點的59臺飛行仿真器之間使用統一的標準移植高精度的飛行動力學仿真模型，可以節省約690萬美元，移植模型花費的時間也會從幾個月/人縮短至一周/人的時間。標準被應用的范圍越廣泛，經濟效益會越明顯。MBX存儲格式是XML定義的語言標準，XML本身是一種用于數據交換的常用語言，許多學科基于XML制定了各自的數據交換標準，例如有限元標記語言——femML、化學標記語言——ChemML、數學標記語言——MathML等[19]。MBX存儲格式也能夠作為氣動力模型存儲的標準得以推廣，不同方法得到的氣動力模型都以MBX存儲格式進行存儲，有利于氣動力模型的交換。MBX存儲格式實現了氣動力/力矩求解程序的通用性，標準化了氣動力/力矩的求解。氣動力模型與求解程序解耦之后，氣動力/力矩的求解程序MbxSolver可以被設計為求解氣動力/力矩的標準程序。飛機性能計算、飛行品質分析和飛行仿真軟件可以內置標準化的求解程序MbxSolver，計算基于MBX存儲格式的氣動力模型的氣動力/力矩。

當MBX存儲格式成為氣動力模型的數據交換標準時，不同方法建立氣動力模型得到的氣動力特性數據首先被圖形化的編輯器(MbxEditor)編輯為MBX存儲格式存儲的氣動力模型，在已知其他力/力矩特性的基礎上，內置MbxSolver的飛行性能計算軟件和飛行品質分析軟件可以計算飛機的飛行性能和飛行品質，內置MbxSolver的飛行仿真軟件可以用來對飛機進行仿真，如圖11所示。因為上述軟件都是以MBX存儲格式作為氣動力/力矩數據交換標準，所以更換或修改氣動力/氣動模型時，只需要通過MbxEditor編輯氣動力模型，不涉及到程序的變化，可以實現快速優化和更換氣動力/力矩模型。

圖11 MBX存儲格式作為氣動力模型的數據交換標準Fig.11 MBX storage format as data exchange standard of aerodynamic model

圖11中用于表示CFD計算結果的圖來自于商用計算流體力學軟件Fluent。系統辨識下圖中的CIFER是頻率響應綜合辨識軟件包，它是解決飛機辨識困難問題的有效工具。目前，CIFER已經被廣泛用于固定翼飛機、旋翼機以及UAV項目中[21]。

MBX存儲格式現在已經在國內研究院所、飛機制造廠商的某些部門進行了應用，從實踐的效果來看，MBX存儲格式標準可以加快飛機氣動力模型交換的過程，從幾周/人縮短至幾天/人。同時，它還能夠縮短逼近飛機真實氣動特性的反復迭代過程，從而提高飛機設計的效率。

6 結 論

1) 提出氣動力模型樹的概念并通過MBX存儲格式來實現飛行仿真中氣動力求解程序和具體氣動力模型的分離。更換和修改氣動力模型時，只需要編輯和更換以MBX存儲格式存儲的氣動力模型，不涉及到程序的修改，避免了重新編譯、鏈接、調試和測試的過程，提高了優化和更換氣動模型的效率。

2) 探討了MBX存儲格式作為氣動力模型數據交換標準的可能性，MBX存儲格式如果能成為氣動力模型的數據交換標準，它可以促進不同氣動力建模方法得到的不同氣動力模型在風洞基地、科研院所、大學實驗室、制造廠商、試飛基地和使用單位的交換與共享。

3) MBX存儲格式提高了氣動力求解的通用性，基于MBX存儲格式開發了一系列的工具包括圖形化編輯器MbxEditor、通用求解器MbxSolver等。MbxEditor用來編輯保存基于MBX存儲格式的氣動力模型，可以降低編輯不同氣動力模型的難度，提高更換和修改氣動力模型的效率。飛行性能、飛行品質和飛行仿真都可以使用標準求解程序MbxSolver對MbxEditor編輯好的氣動力模型進行求解，這可以縮短飛機在設計和使用中反復迭代得到準確氣動力模型的過程。