基于PCA-MPSO-ELM的空戰目標威脅評估

奚之飛，徐安，寇英信，李戰武，楊愛武

空軍工程大學 航空工程學院，西安 710038

隨著現代科學技術的不斷發展，高新技術在戰爭中的廣泛應用，空戰樣式不斷革新，多機協同超視距空戰稱為現代空戰的主要作戰模式之一。空戰對抗的智能化、信息化程度的提升使得飛行員面臨空戰節奏加快、對抗性強烈的嚴峻挑戰。因此，實時準確地對目標威脅進行評估，不僅可以為飛行員決策提供科學的理論依據，還能夠有效提高殺傷概率，因而研究空戰目標威脅評估問題具有重要的理論意義和實際價值[1]。

目標威脅評估是現代空戰中的一項重要內容，能夠為目標分配和作戰部署提供理論支撐。到目前為止，國內外的專家學者無論是在理論上還是在系統實現方法上都對目標威脅評估問題進行了大量的探索研究。針對空戰目標威脅評估問題的非線性、影響因素復雜多樣且含有大量的不確定因素，建立準確的威脅評估模型比較困難。目前應用于空戰目標威脅評估的方法主要劃分為2類：一種是基于建立具體的威脅評估模型；另一種是基于智能算法的評估方法。建模方法是通過建立目標威脅評估指標的數學模型來對目標的威脅程度進行量化。常用理論有屬性決策理論[2]、模糊理論[3-6]、灰色理論[7]、博弈論[8]等。文獻[9-10]通過構建目標評估指標的隸屬度函數，提出了一種基于模糊理論的目標威脅評估方法；文獻[11]針對信息的不確定性，提出一種云模型的目標威脅評估模型；文獻[12]基于多屬性決策理論，提出威脅指數法。上述威脅評估方法結果準確且說服力強，但是模型復雜且算法運行時間較長，不能滿足空戰對抗對實時性的要求。

智能化的方法都是將目標威脅評估問題轉化為非線性預測問題[13]。常用的人工神經網路[14-16]、支持向量機[17]等算法。文獻[18]考慮到目標威脅評估是一個NP-hard問題，提出了一種基于神經網絡算法的目標威脅評估模型；文獻[19] 提出一種基于模糊神經網絡的目標威脅評估方法綜合運用了神經網絡和模糊理論的優點，使得目標威脅評估結果更加準確可信。文獻[20] 為了提高目標威脅評估的精度，提出一種基于灰狼算法與小波神經網絡的目標威脅評估模型，提高了模型的預測精度和泛化能力。上述用于目標威脅評估的理論方法很大程度上都是依賴專家的經驗來確定威脅評估指標的權重，具有很強的主觀性，不能真實反映威脅評估之間的復雜非線性關系，同時神經網絡存在網絡結構確定困難、容易陷入局部極值的不足。通過上述論證分析可知，目前已有的目標威脅評估方法都存在一定的不足，因此，亟待尋找一種具有較高的準確性同時又具有很好的實時性的目標威脅評估方法。

極限學習機(ELM)是由Huang等[21]提出的一種單隱含層前饋神經網絡，與傳統前饋神經網絡的區別在于其通過解算線性方程組的方法來獲得輸出層網絡權值，而不是通過參數迭代的方式，使得網絡的訓練只需要一次即可完成。同時網絡的輸入權值和隱含層閾值隨機生成且在算法訓練的過程中不需要進行調整，使得網絡的參數選擇比較簡單，從而可以很好地克服傳統BP神經網絡訓練速度慢、容易陷入局部極小值等缺點[22]。本文為了提高目標威脅評估的準確性和實時性，提出了一種基于PCA-MPSO-ELM(Principal Component Analysis-Modified Particle Swarm Optimization- Extreme Learning Machines)的目標威脅評估模型。首先利用主成分分析法融合影響目標威脅的特征指標，從而消除指標之間的冗余性和相關性，同時采用通過自適應慣性權重和動態調整學習因子改進的粒子群算法來優化ELM神經網絡的初始權值和閾值。該方法利用了統計學理論對指標進行了預處理，有效提高了ELM神經網絡的泛化能力。此外，通過改進的粒子群算法優化ELM參數，克服了ELM初始權值和閾值隨機生成的缺點，參數設置少，模型的精度高。

1 主成分分析法

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)，也稱主分量分析，是多元統計學中一種解決多變量高維復雜系統的有效數學方法[23]。PCA通過線性變換將給定的一組相關變量轉換成另一組不相關的變量，從而達到在保留原始變量信息的基礎上有效分離數據矢量之間的耦合性的目的。主成分分析法利用原變量線性組合成低維度的綜合變量，其轉化公式為

(1)

通過線性變化之后，得到的主成分分量F1,F2,…,Fm之間不存在關聯性，且主成分F1為所有線性變化得到的組合中方差最大的，故被稱為第一主成分，其他主成分以此類推[24]。PCA具體實施步驟如下：

步驟1指標參數的標準化處理

依據所建立的評價指標體系，建立原始評價指標數據矩陣X=[xij]n×p。為了消除不同評價指標之間的量綱差異、規范化評價指標的測度范圍以及不可公度性問題，對評價指標的原始數據矩陣進行標準化處理，利用Z-Score法得到標準化處理后的矩陣Z=[zij]n×p。

(2)

(3)

i=1， 2， …，n;j=1， 2， …，p

(4)

步驟2確定指標間相關系數矩陣Σ

計算各個指標之間相關系數公式為

(5)

步驟3確定相關系數矩陣Σ的特征根以及特征向量

根據矩陣論相關理論可知，對稱正定矩陣Σ=[σij]p×p必然正交相似于對角矩陣Λ，即

(6)

不妨假設λ1≥λ2≥…≥λp。U是與特征根相對應的特征向量組成的正交矩陣，即

U=[u1,u2, …,up]

(7)

根據所得正交矩陣U以及相關系數矩陣的特征根分別為

(8)

(9)

式中：Var表示取標準差。式(8)和式(9)表明，Z的主要成分Fi就是以Σ的特征向量為系數的線性組合，以PCA得到的主成分分量相互獨立，彼此不存在耦合關系，從而達到對評價指標進行解耦的目的。

步驟4確定矩陣Σ的貢獻率

貢獻率反映了指標的重要程度，計算第i個主成分的貢獻率wi：

(10)

步驟5確定主分量的個數d

將各個分量按照貢獻率大小依次排序，確定解耦后信息保留閾值α，如果前d個分量累積貢獻率ρ大于α，則主分量個數為d。

(11)

步驟6計算各主成分的載荷以及各主成分的得分

根據指標相關系數矩陣求解得到的特征向量U即為主成分因子載荷矩陣。根據評價指標標準化后的矩陣Z=[zij]m×n，分別代入到主成分表達式，可以得到解耦后的不相關評價指標新數據。具體形式為

(12)

2 ELM神經網絡

極限學習機(ELM)在2004年被南洋理工大學黃廣斌教授提出來，這是一種有效的單隱含層前饋神經網絡學習算法，該算法與傳統的單隱含層前饋神經網絡相比，能夠有效克服傳統神經網絡因采用梯度下降法進行訓練而導致的容易陷入局部極值的缺點，并且具有學習速度快以及泛化能力強的優點[25-29]。

(13)

式中:wi=[wi1,wi2,…,win]為輸入節點和第i個隱含層節點之間連接的權值；βi為輸出節點與第i個隱含層節點之間連接的權值；bi為隱含層的第i個節點的閾值。

(14)

可將式(14)轉化為矩陣表達式的形式：

Hβ=T

(15)

(16)

式中：H為隱含層的計算輸出矩陣，其中第i列對應著第i個隱含層節點的輸出結果；β=[β1,β2,…,βL]T；Τ=[t1,t2,…,tN]T。

可以通過采用最小二乘法來獲得網絡輸出的權值矩陣：

(17)

(18)

式中:H?為H的Moore-Penrose廣義逆。

3 改進的粒子群算法

粒子群優化(PSO)算法是一種群智能全局優化搜索算法，在神經網絡參數優化方面得到了很好的應用[30]。與其他智能優化算法相比，PSO更容易實現并且可以得到更精確的結果[31]，但是基本的粒子群法仍然存在一定的不足，本文主要從慣性權重和加速因子兩個方面改進粒子群算法。

基本的粒子群算法中采用線性遞減策略的慣性權重無法根據算法的進程自適應調節慣性權重，從而導致粒子群無法權衡全局搜索能力和局部搜索能力。因此本文采用非線性動態慣性權重計算策略，可以有效解決粒子群算法容易出現在最優解附近早熟以及振蕩的問題，其具體的表述方式為

(19)

式中：ωmax和ωmin分別為自適應慣性權重的最大值和最小值；f為粒子的適應度函數值；favg為粒子的平均適應度函數值；fmin為粒子群中最小適應度函數值。當粒子的適應度函數值趨于一致或者局部最優值時，粒子的慣性權重增大；反之，當粒子的適應度函數值趨于分散時，粒子的慣性權重減小。當粒子的適應度函數值優于平均粒子適應度函數值時，粒子的慣性權重保持不變；反之，當粒子的適應度函數值小于平均粒子適應度函數值時，粒子的慣性權重變小，使得粒子向著全局最優位置進行搜索。

粒子的速度更新公式中的學習因子c1和c2也可以叫做加速度常數，其值反映了粒子之間信息交流的速度，同時也決定了粒子的搜索方向和收斂速度。在基本粒子群算法中，通常取c1=c2=2。學習因子取常量意味著其不會隨著算法進程的不同而自適應調整數值，這會影響算法早期的尋優速度、以及算法后期的收斂速度。因此本文采取自適應學習因子：

(20)

式中：c1s和c2s分別為c1和c2的初始值；c1e和c2e分別為c1和c2的終值；t為算法的當前迭代次數；Tmax為算法的最大迭代次數。

4 基于PCA-MPSO-ELM的目標威脅評估模型

4.1 構建目標威脅評估指標體系

以一對一空戰為例，雙機空戰對抗幾何態勢如圖1所示[32]。為了更加清晰地說明敵我雙方的空戰對抗態勢，本文采取飛機坐標系OXYZ，以飛機的質心為原點O；以飛機的縱軸為X軸，以飛機機頭方向為正向；以機體所在對稱面垂直機體縱軸方向為Z軸，豎直向下方向為正；通過右手定則確定Y軸。圖中F和T分別表示我方戰機和敵機，連線FT表示目標線，即我機到敵機的連線；D為敵我之間的相對距離；H為相對高度，即敵機與我機之間的高度差；vF和vT分別為我機和敵機的速度；φF為我機的方位角；qT為目標的進入角；規定目標進入角和我方的方位角以右偏為正，左偏為負。

空戰是一個瞬息萬變的快速變化過程，對目標進行威脅評估需要綜合考慮諸多因素，不僅要考慮對抗時敵我雙方的空戰態勢和所攜帶武器的性能，還需要考慮當時的作戰環境因素以及是否有電磁干擾等因素。因此，對空戰對抗過程中的目標進行威脅評估是一個復雜的、非線性的多屬性決策問題[33]。本文選取速度威脅、角度威脅、高度威脅、距離威脅以及空戰能力威脅[34]來量化目標的威脅程度。

圖1 雙機空戰態勢圖Fig.1 Dual air combat situation map

1) 速度威脅

(21)

2) 角度威脅

(22)

3) 高度威脅

(23)

4) 距離威脅

距離因素對目標威脅的影響主要體現在機載雷達發現目標的概率以及機載武器的殺傷概率，隨著敵我之間距離增大，機載雷達探測概率以及導彈的殺傷概率下降。因此敵我之間的距離D劃分為機載雷達的最大探測距離DRmax和導彈的攻擊區邊界距離DMAmax、DMAmin以及不可逃逸距離DMEmax、DMEmin建立距離威脅函數。

(24)

5) 空戰能力威脅

通過文獻[35]可知，戰斗機的空戰能力由其機動性能、機載武器性能、機載探測能力、操作性能、作戰生存能力、作戰航程以及電子信息對抗能力這7個參數決定。其計算表達式為

(25)

式中：ε1～ε7分別代表其機動性能、機載武器性能、機載探測能力、操作性能、作戰生存能力、作戰航程以及電子信息對抗能力這7個參數。為了避免因各參數之間交互影響帶來的計算困難，所有的參數都使用作戰飛機及掛載武器的標準值和最佳值，各參數之間不互相關聯。故本文所有計算出的能力指數只代表作戰飛機可能存在的最佳能力，并不完全是基于空戰實際情況。

空戰能力威脅是目標的固有屬性，因此可以根據模型計算出一定時期內敵我雙方各種戰機的空戰能力參數，保存在數據庫中，根據敵我雙方的裝備發展及時更新數據庫數據。在進行空戰時，可以通過數據鏈獲取目標飛機的空戰能力參數，減少機載計算機的計算量。構造空戰能力威脅：

TC=(CF-CT+1)/2

(26)

式中：CF、CT分別為敵我雙方的空戰能力。

4.2 基于結構熵確定評估指標權重

在確定目標威脅評估指標權重時，因為機載傳感器測量的參數存在誤差，完全采用客觀賦權法會造成一定的誤差，故需要結合主觀賦權法，使得指標權重的確定更加客觀合理。本文引入一種結合主客觀賦權法的“結構熵權法[36]”，該方法結合了德爾菲法和模糊分析法，采取專家對指標的重要性進行主觀評估，運用結構熵權法對專家的主觀評估值進行客觀定量分析，計算熵值并進行“盲度”分析，從而獲得合理的指標權值。結構熵權法的具體步驟如下：

1) 通過咨詢領域內專家，形成“典型排序”。

通過請教、咨詢空戰領域的專家，并查看相關文獻，確定各個目標威脅評估指標的重要程度，具體如表1所示，最終形成“典型排序”。假設共請教了k個專家，每一個專家對各個威脅評估指標重要性作出評價，獲得各個指標評價矩陣A=[aij]k×5，其中i=1,2,…,k；j=1,2,…,5;aij表示第i個專家對第j個評估指標重要性的評價。

表1 專家意見評估表Table 1 Expert evaluation opinions

2) 基于信息熵定性轉化專家意見。

(27)

將式(27)兩邊同時除q(x)，令

(28)

可以得到：

D(x)=ln(m-x)/ln(m-1)

(29)

式中:x(x=1,2,…,j)且為所有專家對各個威脅評估指標評價之后得到的定性排序；m為轉化參量數，滿足m=j+2，即m=7；D(x)為定性排序x對應的函數隸屬度，構造隸屬度矩陣D：

(30)

式中:dij(1≤i≤k,1≤j≤5)為第i個專家對第j個威脅評估指標的隸屬度值。

3)對專家形成的重要性排序進行盲度分析，優化因主觀導致的不確定性偏差。

首先計算k個專家對評估第j個指標的“一致看法”，被稱為平均認識度：

dj=(d1j+d2j+…+dkj)/k

(31)

定義專家對第j個評估指標因認知而產生的不確定性，被稱為“認識盲度Qj(Qj>0)”，即

Qj=|{[max(d1j,d2j,…,dkj)-dj]+

[min(d1j,d2j,…,dkj)-dj]}/2|

(32)

對于每一個目標威脅評估指標j，定義k個專家關于指標j的綜合認識度μj(μj>0)：

μj=dj(1-Qj)

(33)

4) 對綜合認識度進行歸一化處理

(34)

4.3 目標威脅評估樣本數據構造

在構建目標威脅樣本數據時，僅僅針對一對一的一種交戰狀態軌跡進行訓練顯然是不夠的。一對一的交戰有很多種交戰狀態下的對抗情形，分析時應對多種情況進行訓練，仿真中應給出不同的初始狀態。在空戰訓練測量儀中選100組一對一空戰對抗數據，每組數據的時間長度為800 s，樣本采樣間隔為0.25 s，共計提取320 000個樣本點數據。本文所選取4組空戰對抗雙機部分軌跡如圖2 所示，其中藍機為我方戰機，紅色為敵機。

本文所提取的空戰對抗樣本數據包括敵我雙方戰機的位置、速度、姿態角等信息參數。基于這些空戰態勢數據以及所建立的空戰威脅評估函數可以計算出威脅指數TA、TV、TH、TD和TC，在此基礎上，結合基于結構熵法確定的威脅評估指標的權重，就可以計算得到目標對我方戰機的威脅程度T。基于構造的樣本數據，可以得到以空戰態勢參數D、H、vF、vT、φF、qT為網絡輸入，目標的威脅程度T作為輸出的新樣本數據。

圖2 空戰對抗軌跡圖Fig.2 Trajectories of air combat

4.4 目標威脅評估模型結構與算法流程

為了消除目標威脅評估指標之間存在的相關性，解決傳統目標威脅評估方法難以兼具準確性和實時性的不足，本文結合威脅指數法構建一種基于主成分分析和改進粒子群優化極限學習機的空戰目標威脅評估模型，評估模型如圖3所示，具體實施步驟如下[37]：

圖3 目標威脅評估模型結構圖Fig.3 Structure of target threat assessment model

步驟1構建空戰目標威脅評估樣本

1) 基于威脅指數法，構建空戰目標威脅評估指標體系。

本文參考文獻[17-18]中所構建的空戰目標威脅評估體系，選取速度、距離、角度、高度以及空戰能力作為目標威脅評估指標。

2) 基于結構熵確定威脅評估指標權重。

為了減少人為主觀因素的影響，得到更合理的威脅評估指標的權重，本文采用一種將主觀賦值法與客觀賦值法相結合的結構熵權法。

3) 空戰數據提取。

本文利用從ACMI(Air Combat Maneuvering Instrument)系統中提取出大量的空戰對抗軌跡，從中提取出空戰態勢信息以及其他目標威脅評估所需參數數據。

4) 構建空戰目標威脅評估的樣本。

基于1)構建的評估指標體系、2)確定的指標權重以及3)提取的指標數據和威脅指數法得到目標威脅評估的樣本數據。

步驟2基于PCA-MPSO-ELM的空戰目標評估模型

1) 對目標威脅指標進行分析，利用主成分分析對原始指標進行線性組合得到綜合變量，消除原始評估指標之間的相關性，實現對數據的降維。

2) 構建ELM神經網絡并利用改進粒子群算法優化其輸入權值和閾值。

3) 基于步驟1中所構建的樣本完成對PAC-MPSO-ELM目標威脅評估模型的訓練。

ELM神經網絡以經過PCA算法處理之后的綜合變量為輸入，目標的威脅值為輸出。評估模型實施步驟2的流程如圖4所示。

本文基于主成分分析法、改進的粒子群算法以及ELM算法建立一種目標威脅評估模型，該模型包含兩個層次：其一是基于威脅指數法構建了目標威脅評估樣本數據；其二是分析和確定了影響目標威脅值的指標因素，構建了PCA-MPSO-ELM的目標威脅評估模型。首先利用主成分分析法融合影響目標威脅的特征指標，從而消除指標之間的相關性和冗余性，在此基礎上，利用改進的MPSO算法優化ELM神經網絡，從而提高ELM神經網絡的預測性能。最后，將訓練樣本經過數理統計分析之后得到的結果作為ELM神經網絡模型的輸入變量，將目標的威脅評估值作為輸出變量。

通過樣本數據的構建過程以及上述算法流程圖可以看出，本文所提出的目標威脅評估模型結合了威脅指數法即數學建模的方法以及智能算法，相比于單一的數學建模方法或者智能算法性能有了很大程度的提升。利用傳統的威脅指數法在進行目標威脅評估時，需要利用當前的空戰態勢參數獲得當前的威脅指數，再利用指標權重獲得目標的綜合化威脅程度值；然而ELM神經網絡經過訓練之后，可以將當前的敵我空戰態勢參數作為網絡的輸入，通過訓練好的ELM神經網絡直接得到目標的威脅值，不需要再重復威脅指數法的具體流程。因此該方法可以簡化目標威脅評估計算復雜度，提高評估的實時性和效率。

圖4 算法求解流程圖Fig.4 Flow chart of proposed algorithm

5 仿真實驗

5.1 實驗設置

根據圖3所示提取的空戰對抗過程數據進行空戰目標威脅評估分析仿真，將320 000個樣本點數據分割成訓練樣本和測試樣本，其中，將前319 800組數據作為訓練樣本，剩余的200組數據作為算法測試樣本。

為了提高算法的預測精度，需要確定合適的ELM神經網絡的隱含層節點數L。因此，本文將測試樣本劃分為兩個測試樣本，分別命名為測試樣本1和測試樣本2，每一個測試樣本的規模均為100。測試樣本1用于確定ELM神經網絡的隱含層節點數L；測試樣本2用于得到的PCA-MPSO-ELM模型的測試，從而評估該模型對目標威脅進行評估的性能。

5.2 目標威脅評估指標權重的確定及結構熵法有效性驗證

為了準確確定各個評估指標的重要程度，本文通過向空戰領域內的10位專家、學者進行咨詢請教，確定中距空戰模式下各個威脅評估指標的重要性，得到的專家意見如表2所示。

由于不同空戰領域內的專家對威脅評估指標的重要性評估結果具有一定的隨機性和主觀性，不同的專家評估結果對目標威脅評估結果存在一定影響，綜合考慮多位空戰專家的建議可以減小評估結果的主觀性和片面性。為了充分說明本文所提結構熵法的有效性，分別采用層次分析法和結構熵權法所得到的目標威脅評估指標權重進行對比，對比結果如表3所示。

表2 專家評估結果Table 2 Expert evaluation results

表3 層次分析法和結構熵法權值對比Table 3 Comparison between AHP and structural entropy

通過表3中的數據可知，基于層次分析法和結構熵法得到的中距空戰模式下威脅評估指標的重要性排序分別為3、4、1、5、2和2、5、3、4、1。通過查閱文獻資料、咨詢相關領域專家可知，在中距空戰模式下，目標的角度威脅和高度威脅對目標的綜合威脅起到至關重要的作用。對比基于層次分析法和結構熵法得到的權重可知，基于結構熵得到的權重與該結論相吻合。因此，基于結構熵權法優化得到的指標權重可以有效分析目標威脅評估中專家存在的盲度，可以有效減小因不同空戰領域內專家對威脅評估指標的重要性評估結果具有一定的隨機性和主觀性而造成的影響。

5.3 ELM神經網絡隱含層節點數的確定

ELM神經網絡的隱含層節點數對于模型的預測精度的影響較大。如若隱含層的節點數過少，ELM神經網絡將很難學習樣本，導致模型預測精度較低；如果隱含層的節點數過多，將會大大增加網絡的學習訓練時間，降低了算法的實時性，并且因為過多的節點數容易造成過擬合[38]。在ELM神經網絡的實際應用中，最佳的隱含層節點數大都是通過樣本測試實驗的方法來確定。根據Kolmogorov定理可知，對于單隱含層的神經網絡輸入層節點數p、輸出層節點數q以及其隱含層節點數m滿足m=sqrt(p+q)+a關系，其中a為[1,10]之間的常數。故本文為了兼顧ELM網絡的預測性能以及算法的訓練學習時間成本，采用測試仿真實驗的方法，利用測試樣本在[3,50]范圍內找到使得ELM神經網絡性能最好的隱含層節點數L。

通過圖5可以看出，當ELM神經網絡的隱含層節點數為18時，ELM神經網絡具有最佳的預測性能。因此在對目標威脅進行評估時，應該設定ELM神經網絡的隱含層的節點數L=18。

圖5 隱含層節點數測試結果Fig.5 Testing results of hidden layer nodes

5.4 目標威脅評估精度對比分析

為了對比驗證本文所提出的算法模型在空戰目標威脅評估問題中具有較強的性能，將PCA-MPSO-ELM算法與未經過PCA數據預處理的ELM、MPSO-ELM、PCA-ELM、PCA-PSO-ELM和PCA-BP算法進行對比仿真實驗。為了控制變量，ELM神經網絡與BP神經網絡隱含層的神經元數均為18，激活函數均采用S型函數。實驗結果如圖6所示。

通過圖6可以看出，6種算法中本文所提的PCA-MPSO-ELM算法的威脅評估效果最佳，預測誤差最小，誤差不超過0.000 2，另外的5種算法的誤差相對較大，威脅評估的效果相對于本文所提算法而言不是很理想；通過對比可以看出對目標威脅評估的參數采用PCA算法進行預處理，可以有效提高威脅評估結果的精度；通過對ELM神經網絡采用改進的粒子群算法進行優化，對目標威脅評估結果的準確性起到了促進作用，避免了因隨機生成ELM神經網絡輸入層和隱含層之間連接權值而導致的算法性能降低的問題。

圖6 測試樣本評估結果Fig.6 Assessment results of test sample

通過圖7可以看出，利用經過PCA算法預處理之后的樣本進行訓練，ELM神經網絡的收斂誤差更小且算法收斂速度更快，這也說明了采取PCA算法預處理ELM輸出數據的必要性。

為了檢驗算法的性能，本文采用平均絕對誤差MAE、均方誤差MSE、平均絕對百分比誤差MAPE以及均方誤差NMSE來評價本文算法性能，具體定義為

(35)

(36)

圖7 粒子群算法收斂曲線對比Fig.7 Comparison of convergence curves of PSO

(37)

(38)

為了進一步說明文本所提出的目標威脅評估算法的評估效果，表4定量比較了PCA-MPSO-ELM算法與未經過PCA數據預處理的ELM、MPSO-ELM、PCA-ELM、PCA-PSO-ELM以及PCA-BP算法的性能。

通過表4中的算法性能指標的數值可以看出，本文所提出的PCA-MPSO-ELM算法的MAE、MSE、MAPE以及NMSE等性能指標均優于其他5種算法，這說明相比于本文中所提及的其他5種算法而言，本文所提出的基于PCA-MPSO-ELM的目標威脅評估模型的效果最佳，且精度最高。

圖8為6種算法的訓練學習時間對比，經過粒子群算法優化后的ELM神經網絡的訓練時間為3.546 8 s，然而基本的ELM神經網絡的訓練時間卻需要8.879 6 s，大約是PCA-MPSO-ELM算法訓練時間的2倍，訓練時間的差異產生的根源在于基本的ELM神經網絡訓練過程中其輸入層和隱含層之間的權值和閾值是隨機生成的，為了滿足預測誤差要求，需要反復訓練，因而增加了算法的運行時間。

基于上述算法對比仿真實驗可知，在對目標進行威脅評估之前，通過PCA算法對原始評估參數進行預處理，消除變量之間的相關性和冗余性，很大程度上為ELM神經網絡訓練奠定良好的數據基礎，有利于提高算法的預測精度。在此基礎上，利用改進的PSO算法對輸入層和隱含層之間的權值和閾值進行優化，有效避免了初始ELM神經網絡的權值和閾值的隨機性，減少了因盲目尋找最優參數而導致增加訓練時間，使得算法具有更高的預測精度和泛化能力。因此，基于PCA-MPSO-ELM的目標威脅評估模型可以對目標的威脅程度進行快速有效的預測。

表4 多種算法預測性能對比Table 4 Comparison of prediction performance of multiple algorithms

圖8 多種算法訓練時間對比Fig.8 Comparison of training time of multiple algorithms

5.5 目標威脅評估指標不確定性影響分析

空戰是一種極其復雜的對抗過程，同時在空戰對抗過程中充滿著不確定因素，因而導致空戰目標威脅評估問題具有隨機性和不確定性。同時，空戰電磁環境日益復雜，對我方獲取敵方準確態勢數據造成很大阻礙，導致機載傳感器獲取的敵方態勢數據存在一定偏差，因此研究在敵方態勢參數獲取不準確的情況下算法對目標威脅程度預測的準確性具有實際意義。對目標威脅評估指標的不確定性對算法性能影響具體步驟如下：

步驟1構建確定性訓練樣本，訓練預測模型

基于本文所采用的100組對抗數據訓練MPSO-ELM模型，得到滿足精度要求的預測模型。

步驟2構建不確定性測試樣本，測試模型預測結果，分析算法的預測性能

在對一個指標進行不確定影響分析時，將該威脅評估指標的數值增加10%，其他指標保持不變，分析最終的目標威脅值的改變量，進而分析出該指標的不確定性對目標威脅評估值的影響。

表5中給出了態勢參數的不確定性對模型預測性能的影響。通過表5與表4中PCA-MPSO-ELM預測性能指標參數對比可以看出，態勢參數測量誤差，將會對目標的威脅程度預測造成影響，但是精度仍在可接受范圍內；基于不確定性評價指標數據的預測對比分析結果如圖9所示。

為了說明具體哪些評估指標對目標的威脅值影響較大，利用訓練好的主成分MPSO-ELM網絡可進行影響目標威脅程度指標的重要性分析，用于考察各評估指標對目標威脅預測值的影響程度。如表6所示，表中目標威脅預測值的改變量以基于真實指標參數得到預測值為基準。

通過表6可以看出，角度和高度探測不準確對目標威脅評估的準確性影響最大，與基于結構熵法得到的指標重要性排序相吻合。通過平均改變量可以看出，目標誤差的該變量均在誤差允許范圍內，說明了本文算法性能較優。基于上述分析，在對戰機進行研制時，需要對探測設備性能進行改進，以提高探測精度，避免因探測而導致的目標威脅評估不準確的問題。

表5 不確定性因素影響分析Table 5 Impact analysis of uncertainty factors

圖9 不確定性分析Fig.9 Uncertainty analyses

表6 評估指標重要性分析Table 6 Importance analysis of evaluation indicators

6 結 論

針對傳統空戰目標威脅評估模型的不足，提出了一種PCA-MPSO-ELM的目標威脅評估模型。

1) 選取ACMI中的空戰數據可以有效提高樣本數據的質量，同時可以克服傳統威脅評估方法因樣本數據過少而導致的模型訓練不充分的問題。

2) 主成分分析法可以對數據進行有效降維，可以很好地消除參數之間的相關性。

3) 改進的粒子群算法可以很好地優化ELM神經網絡的輸入層和隱含層之間的權值和閾值，從而有效提高模型的訓練時間和預測精度。

4) 態勢參數獲取不準確對目標威脅評估結果存在一定的影響。