思一題 通一類 解一片
——對一道2018 年無錫市中考壓軸題的思考

南通崇川學(xué)校 薛海林

年年歲歲花相似，歲歲年年人不同。中考每年都會(huì)如期而至，而各年度中考試卷的試卷長度和命題方向都有相似之處。在九年級備考中，再次翻開各市區(qū)的中考試卷，一定可以窺一斑而知全豹，處一隅而觀全局。

【典例】(2018 年無錫市中考數(shù)學(xué)第27 題)如圖1，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ(0°＜θ＜90°)到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A1在邊CD上。

（1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度；

對于問題（1），筆者在課堂上先讓學(xué)生用紙板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)特征。

【學(xué)生思考】矩形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，矩形邊上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否一樣？旋轉(zhuǎn)角度是否一樣？哪一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡最長？讓學(xué)生意識(shí)到圖1 中A運(yùn)動(dòng)到A1與D運(yùn)動(dòng)到D1不同的原因。

【設(shè)計(jì)目的】讓學(xué)生領(lǐng)悟到矩形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，矩形邊上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡并非一樣，但旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。矩形邊上距旋轉(zhuǎn)點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，一般運(yùn)動(dòng)軌跡最長。這樣，學(xué)生就可以進(jìn)行分析，寫出正確答案。

總而言之，解決某些有直角的幾何問題時(shí)，可以借助三角形對應(yīng)的相似邊成比例，利用勾股定理，將代數(shù)方程應(yīng)用到實(shí)際問題中，設(shè)計(jì)一些這樣的練習(xí)，讓學(xué)生多練習(xí)、多思考，可以收到事半功倍的備考效果。本典例就是一個(gè)鮮活的例子，只有悉心研析，才會(huì)讓學(xué)生茅塞頓開，學(xué)生才能在備考中有所收獲。