“圖形與幾何”教學的小初銜接思路

李懷紅

“圖形與幾何”內容在中小學數學教材中占有相當大的比例，是中小銜接的重中之重，主要體現在課程標準、教材內容以及教學方法三個方面的銜接。小學教材中對“圖形與幾何”內容的描述相對簡單、形象，數學語言力求兒童化、趣味性，以具體形象思維為主，考核內容主要針對概念性的記憶和一些簡單計算。相比較起來，初中教材中相關內容的描述，則顯得規范嚴謹、抽象，邏輯性強，注重抽象思維的培養。中小學教材中“圖形與幾何”內容總體呈現遞進、互補、交叉等特點。

一、研究背景

從三年前一次小升初質量調研分析結果發現，我校學生“圖形與幾何”部分得分率較低。校領導當即組織畢業班教師連同一批骨干教師，結合試卷對學生學習情況和丟分原因深入分析，在此基礎上拿舉措、搞實驗。接下來的每次監測，我們都很重視對試卷板塊的分析研究，對掌握不好的部分及時采取幫扶措施。經過兩年的努力，我們的學生在各方面的解題能力均有提升，尤其“圖形與幾何”部分的得分率顯著提高。

二、細化梳理

通過對中小學教材“圖形與幾何”部分的嚴密對比梳理，我們發現：小學幾何知識主要包括圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、測量等四個方面的學習內容;中學前三個方面和小學基本一致，包括圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標，不同的是，“圖形與位置”部分到中學時融入了“圖形與坐標”的學習。此外，中學更加側重圖形與證明，小學側重于比較單一的圖形計算;圖形的性質在小學基本停留在直觀的認識階段，到了中學則要求嚴格的推理證明。

細化起來，其內容交叉、互補、遞進性體現如下：

——小學教材出現過的一些平面圖形計算公式，到了中學基本不再作為新知教學。如，平面圖形的面積和周長計算公式，初中例題或練習中直接加以運用。

——小學教材中的一些部分幾何概念，初中會重新表述，與小學的概念沒有本質差異，但語言更嚴謹、規范。如，梯形的定義，小學表述為：“只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。”初中則為：“一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫作梯形。”

——小學階段考慮學生的年齡特征，一些幾何概念、定理允許適當模糊，到了中學，則定義更加趨于本質。如，小學將三角形定義為：“由三條線段圍成的圖形。”初中表述為：“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫作三角形。”這一過程體現了從“適當模糊”到“趨向本質”的追求。

——從注重“直觀感知”和“直觀理解”向培養“空間想象能力和邏輯推理能力”轉變。小學主要是通過直觀材料和多媒體演示，輔助學習圖形與幾何，以使問題變得簡明、形象，便于理解，但同時也束縛了學生的想象能力和邏輯推理能力。到了中學，則更注重幾何思維品質的培養，為了防止思維“童化”，不能一“摸”到底，要適當留白，充分發揮學生的空間想象力。

三、銜接思路

（一）適當拓展延伸，潤物于無聲處

為學生長遠發展考慮，在小學數學教學中增強銜接意識刻不容緩，在注重對概念本質的理解的同時，允許學生有自己的個性化理解，并適當引導概念的延伸。例如，小學課本上對“圓”的說明：“圓是一種曲線圖形”，并通過動手操作，折一折、量一量，得出“同一個圓半徑都相等”的結論。這個知識點比較簡單、直觀，那么在此可以結合“你知道嗎”適當拓展對“圓，一中同長也”這句話的理解，為中學“圓是到定點距離等于定長的所有點的結合”做好鋪墊。當然，不是所有中學牽涉的概念都要在小學提前接觸、滲透，要根據學情需要適當延伸，潤物于無聲處。

（二）打造銜接課堂，拓思路活思維

除了在平時教學中教師自主地、潛移默化地去滲透中小銜接思想之外，專項高效的銜接課堂示范課的引領也必不可少。為此，我們備課組每學期都會安排兩三節這樣的課，特別是復習課。例如，我執教《平面圖形的面積復習》一課時，課前讓學生通過學習整理單，利用思維導圖復習整理了一些基礎的概念公式，課堂留足時間讓學生進一步探索六種基礎圖形之間的面積推導關系。結合自己的思考，結合幾何畫板演示，學生發現，原來通過梯形面積公式也能推導出三角形、平行四邊形等的面積公式，打破了思維的固化，并在最后環節“小教師的好題推薦”中，展示了學生課前搜集的關于圖形與幾何的拓展延伸題，讓學生大開眼界。通過這些好題分享，學生的思路打開了，思維活躍了，興趣濃厚了。在這課堂上，教師感受到如何設計課堂模式、如何開發利用時間、找準契機，以何種形式在探究過程中高效培養學生空間觀念、幾何直觀、推理能力，積累了一定的經驗與方法。

（三）巧用課余時間，激勵自主生長

中小銜接意義重大，任務艱巨，不能完全依賴課堂，可以鼓勵學生課余時間去探究，自主延伸。如，本人主持市規劃課題“借助數學日記發展小學生自主學習能力的實踐研究”之后，經常讓學有余力的學生，課后以數學日記的形式（涉及圖形的最好能畫一畫），進一步提煉、反思、拓展所學內容。在撰寫數學日記的過程中，學生通過深入思考、查閱資料，進一步對所學知識進行整合，無形中形成了知識與方法的銜接與拔高，對學生的數學素養、自主學習能力的提升起均到了很好的促進作用。

教學有法但無定法。只要我們心中有學生、有教材、有思想，在小初銜接這項工作中，無論是“圖形與幾何”，還是其他領域，一定會研究得越來越深入、高效，越做越精，越飛越高，越走越遠。