結合“融錯”藝術 提升初中數學教學效率

孫加其

（江蘇省如皋初級中學，江蘇如皋 226500）

引 言

數學是考驗學生邏輯思維與理性意識的學科，在圍繞數學開展教學活動的過程中，教師必須學會“兵行險著”，對一些看似“無價值”“無意義”的數學教學資源加以利用，以此來構建全新的數學教學模式。在初中階段的數學教學活動中，學生在學習中出現的錯誤問題往往讓教師避之不及：這些錯誤互相“糾纏”，使學生在學習數學概念、解決數學問題的過程中走彎路、走錯路。教師如果能夠分析錯誤出現的原因、錯誤背后的現象，并對錯誤進行加以利用，就能夠從相反的角度幫助學生理解數學知識，這對數學教學質量的提升也有一定的幫助作用。

一、基于“融錯”尊重學生所犯錯誤

在初中數學課堂教學中，教師在利用“融錯”進行日常教學時，需要理解學生所犯的錯誤。這主要是由于不同學生在學習過程中難免會犯一些錯誤，但是當學生犯了錯誤后，教師要幫助學生及時地發現自身的錯誤及犯錯的原因，并對錯誤進行有效的改正，從而保證學習效率的有效提高。初中數學具有明顯的探究性特征，學生出現錯誤是一種非常正常且普遍的現象。教師在面對學生所犯的錯誤時，首先要進行正確的引導，理解學生出錯的行為，給予學生表達自己想法的權利，從而使他們能夠正確地糾正自身的錯誤。與此同時，在班級教學的過程中，教師還要承認學生所犯的錯誤，在看到學生犯錯誤后要發揮良好的督促和引導作用，尤其是對于初中生來說，他們犯錯誤的頻率是比較高的，教師要加強對學生的引導與指導，從而幫助學生順利解決自身的問題。教師要利用這一教學思路來多方位地提高學生的綜合能力，以更好地實現教書育人的目標。教師需要利用高超的教學藝術，兼顧學生當前的心理特點及年齡特點，將錯誤變成一種寶貴的資源，引導學生對自身錯誤進行仔細分析和認真反思，幫助其找到錯誤的根源，從而使他們正確地認識出現錯誤的原因，有針對性地找到解決問題的方法[1]。

例如，在課堂上為學生講解九年級下冊“反比例函數”這部分知識時，教師可以在教學中講解這樣一道例題：“從無錫到南京的路程大約是200 千米，一輛火車的速度是每小時x千米，從無錫到南京所用的時間為t小時。”教師再讓學生解答這一問題時，大多數學生都會覺得有一定的困難。學生在以往學習中面對的數值都是非常具體的，當產生困惑情緒時很容易出現一些錯誤。面對這樣的情況，教師可以引導學生：“請同學們思考一下，在這道題中的兩個未知數，t和x屬于函數嗎？”當教師說完這句話后，大多數學生都會回答是函數，但很容易將自變量的范圍定義為正數，從而出現較大的錯誤，因此，教師要理解學生，引導他們從反比例函數的角度入手再進行一次推論，最終幫助學生正視自身所犯的錯誤。

二、結合“融錯”藝術辨析數學概念

“融錯”是基于現代數學理性、科學性、多元性特點演化而來的一種服務數學課堂的教學模式，其強調“錯誤答案”“錯誤結論”在教學活動中的應用價值，這與我國的教育觀點存在較大的差異。在傳統的數學教學活動中，教學工作的關注點停留在“正確答案”上，幫助學生快速解題、正確解題才是教學活動的最終目標。但在西方心理學家提出“逆向思維”這一概念后，數學教學工作者的教育觀點也發生了變化：在部分教學活動中，錯誤給學生留下的記憶遠比正確答案更加深刻，合理利用“錯誤”能夠以較高的效率完成教學工作，由此“融錯”理念正式誕生[2]。

在嘗試圍繞“融錯”開展教學活動的過程中，教師必須對“融錯”的方法、過程進行分析，保障容錯的效率與速度。“融錯”的第一目的是幫助學生掌握分析錯誤、解答錯誤的方法。以七年級教材“直線、射線和線段”的教學為例，在記憶基礎概念時，由于對數學概念的應用范疇、具體含義缺乏了解，學生在概念記憶活動中很容易混淆有關數學定義，進而影響整體的學習效率。圍繞“融錯”開展概念教學活動，教師要求學生結合自己的認知對直線、射線與線段的定義進行說明。結合數學學習經驗，學生能夠指出“三種線都是筆直的”，但在對其含義進行劃分時，學生并不能明確指出不同定義所代表的數學內涵。部分學生在思考后給出答案：直線是筆直的線，射線是發射出去的線，線段是長度只有“一段”的線。這種答案是極為片面的，且不準確，但由于沒有找到更好的答案，大部分學生都會將這一回答視為標準答案。此時，教師可給出正確的數學定義，要求學生針對正確的數學定義與自己所給出的數學答案進行比對。在比對的過程中，學生能夠對自己的錯誤進行修正，在比對錯誤的同時，加深對數學知識的理解。結合“融錯”的教學藝術，錯誤出現的原因被快速查明，學生理解錯誤的能力也會隨之提升。

三、利用“融錯”藝術做好復習指導

復習是幫助學生鞏固數學知識的重要手段。在初中階段的復習活動中，復習承擔著幫助學生分析數學問題、幫助學生回憶數學經驗的重要任務。數學教學過程中傳遞出來的理論知識是環環相扣的，做好復習就等同于幫助學生完成了從新知到舊知的過渡。但從當前的數學教育工作來看，教師更習慣于依靠例題開展復習活動，復習的方式比較單一，當大量理論知識被灌輸到課堂中，學生所能積累的學習經驗較為有限[3]。

教師可嘗試利用“融錯”指導學生復習，針對已經出現的錯題開展復習指導，提升學生的復習效率。以八年級上冊教材“三角形全等的判定”的教學為例，在三角形全等的判定定理中，“邊邊邊”是較為常見的判定定理，部分學生認為邊與角共同組成了三角形，既然三條邊完全相等的三角形一定全等，那么三個角相等的三角形也一定全等，從而得出錯誤的“角角角”定理。在這一環節中，學生的錯誤思維使他們盲目類比三角形的全等知識，進而影響了整體學習效率。教師可通過板書繪制兩個大小不等的正三角形，要求學生對三角形的大小關系進行分析。在觀察的過程中，學生發現兩個正三角形的每個角都是60°，但邊的長度明顯不同，“角角角”定理不能用在所有三角形全等關系的判定中，由此可知，“角角角”不能成為判定三角形全等的基本條件。在學生對錯誤進行反思后，教師可幫助學生回憶判斷三角形全等的條件，并通過展出圖示、說明過程的方式解答三角形全等的相關問題。通過“融錯”，學生能夠認識到自身錯誤，進而加深對正確答案的記憶，避免對后續的學習活動產生不必要的負面影響。

四、通過“融錯”糾正錯誤思維

思維上的錯誤是導致學生在數學學習環節出現錯誤的重要原因。初中生已經積累了豐富的數學學習經驗，在數學教學活動中逐漸形成屬于自己的“慣性思維”，如果教師無法及時對學生的錯誤思維進行調整，學生的整體解題能力將與數學教學的要求相背離。對于學生的未來發展來說，思維的錯誤可能會伴隨他們一生，其產生的負面影響遠比解題方法上的錯誤更大。

以九年級上冊教材“二元一次方程”的教學為例，部分學生在解題的過程中總是會出現“少解”的問題，受一元一次方程的影響，“未知數只能帶有一個值”的概念在學生的腦海中根深蒂固。針對這種思維錯誤，教師必須幫助學生糾正錯誤，依靠“融錯”杜絕錯誤思考方式繼續發展。教師可給出不同的例題開展梯隊訓練。首先是x+8=15，對于簡單的一元一次方程，學生能夠通過口算得出答案。此時，教師再給出第二道例題：x2-16=0，通過移項，學生得到x2=16 這一答案，但求解的過程中可能會出現錯誤。教師可繼續導入例題（-4）×（-4）=？在計算后，學生很快便理解了“負負得正”的運算法則，進而重新對一元二次方程進行求解。

五、結合“融錯”藝術提升學習效率

錯誤的觀點與方法往往能夠轉化為學生解題的寶貴經驗。在嘗試“融錯”的教學過程中，教師必須對學生出現錯誤的原因、錯誤問題的表現形式進行分析，利用“融錯”提升學生的解題效率。在以往的初中數學解題活動中，教師強調的是“正確答案”，要求學生利用最短的時間得出正確的答案，一旦學生出現解題上的錯誤，教師也不會及時幫助他們找出錯因。在全新的數學教育環境下，教師應嘗試圍繞“融錯”做好解題教學，圍繞錯誤幫助學生解答數學問題。

以八年級下冊教材“二次根式的乘除”的學習為例，在解答有關問題的過程中，部分學生可能會走彎路。以問題為例：求的值。部分學生選擇直接在根號下進行計算，但得出的計算結果比較復雜，化簡較為困難。教師可引導學生回憶已經學習過的乘除法運算法則，將轉化為進行計算，在這一環節，能夠直接與相除，這樣可以免去后續的化簡、驗算等過程。學生已經掌握的數學知識依然能夠在后續的教學活動中發揮作用，教師可利用“融錯”幫助學生調整數學思維，以此來幫助學生解答數學問題。

結 語

總之，“融錯”是一種由來已久的數學教學指導方式，其強調錯誤問題在數學教學環節的應用價值，希望幫助學生在分析錯誤的過程中，重新掌握有關數學概念、理論的使用方法。對于學生來說，錯誤是必不可少的成長經驗。在學生應用錯誤資源進行解題的過程中，教師必須對錯誤問題進行篩選，確保錯誤具有實用價值，從而切實促進學生數學素養的發展。