觸動元認知體驗的數學活動設計導向

韓珠霞

（福建省漳州市巷口中心小學，福建漳州 363000）

引 言

元認知概念由美國心理學家弗拉維爾提出，它是指人對自己認知活動的認知。元認知由三個要素組成，即元認知知識、元認知體驗和元認知監控。元認知體驗就是人在從事認知活動時所產生的情感體驗?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：“要讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程，體驗解決問題方法的多樣性，體驗獲得成功的樂趣，體驗與他人合作交流解決問題的過程?！边@些體驗都是學生在課堂活動中伴隨著認知活動所產生的元認知體驗。

因此，在小學數學深度教學過程中，教師要努力營造豐富的體驗環境，創設條件，引導學生形成對認知過程的積極體驗，促使他們在手腦并用的體驗活動中，不斷提升綜合學習能力和數學素養，逐步實現從具體到抽象、從感性到理性、從實踐到認知的完整過程，促進學生數學核心素養的提升。在設計課堂活動時，教師可以從以下幾個方向著手，觸動學生元認知體驗，實現深度課堂教學。

一、動之以物——在實物體驗中形成數感

由于學生在不同年齡具有不同的理解和認知能力，他們通常能夠較快地掌握直觀性較強的數學知識，而對于抽象的數學理論與公式卻難以充分理解。為了確保學生能夠理解知識本質，《課程標準》強調體驗性學習。教師在課堂教學中，要為學生創造更多元認知的體驗機會，激發學生的活力，落實其主體地位，使其能夠在體驗中主動思考、分析問題，從而獲得對自我認知過程的感知，對數學知識形成較深刻的印象和更深入的理解[1]。

在人教版小學數學第四冊“認識克和千克”的教學中，教師應結合小學低年級學生特點，學生在生活中已有一些關于輕和重的實際經驗，也有對一些較輕物體的感性認識，但還沒有養成用質量單位表示的習慣，理解“克”與“千克”這兩個概念是有一定的難度的。教師可提供豐富多樣的實物，如2 分硬幣、幾枚回形針、1 元硬幣、1 瓶酸奶、1 包味精、1 千克物品、1 桶洗衣液、1 個書包等，通過現場的天平秤、盤秤，讓學生在實物操作中不斷豐富對質量的感覺，逐步形成數感。在教學中，教師可先讓學生掂一掂一枚2 分硬幣，初步感知1 克物體有多重。因為學生還沒有建立1 克的概念，所以學生會說“很輕很輕”“一點點”等。這時，教師適時出示天平秤，稱出一枚2 分硬幣的重量為1 克，幫助學生建立1 克的表象后，再讓學生閉上眼睛掂一掂是什么感覺，讓學生感悟和體驗，建立1 克的概念，形成數感。當學生建立1 克的概念后，從1 克的2 分硬幣、1 克的回形針到6 克的一元硬幣，再到205 克的酸奶，到500 克的味精，接著再將兩包500 克的味精合并成1 千克，建立1 千克的概念。在建立對質量的數感過程中，隨著數量不斷增加，學生既體驗到數感的變化，體驗到數據中蘊涵的信息，又體驗到由實物到數感形成的認知過程。在解決問題的過程中，頻繁試錯引起的認知沖突，讓學生經歷錯誤和失敗，自覺地啟動元認知程序，審視之前問題解決過程中的各個節點，體驗在錯誤中不斷修正，逐步接近，尋求結果，從而形成解決問題的計算思維，以及積極的元認知體驗[2]。

二、動之以趣——在實踐體驗中激發興趣

在認知過程中，教師要考慮學生的個性特征與學習需求，基于學生理解的生活現象，主動尋找教材中的數學知識與學生熟悉的生活情境有機聯系的切入點，充分激發學生對數學學習的興趣，使學生有主動探索的意愿，自覺在元認知意識的指導下，進行自主探索、研究，主動參與到教學中。

在人教版小學數學第八冊“三角形的認識”教學中，教師可以從一張帶有圖形的特色書架畫面入手，讓學生帶著新奇的目光仔細觀察圖片，學生的興趣高漲，都想說出自己與眾不同的新發現。這樣的教學引入方式為學生認識三角形提供了一個親切、熟悉的環境，激發了學生的學習熱情，學生對這些圖形充滿了求知的欲望。接著，教師通過開展找一找、描一描、畫一畫、說一說、折一折、拉一拉等多種活動，使學生整節課都處于主動積極的學習狀態。學生通過動手實踐、自主探索、合作交流、積極思考，經歷操作、觀察、歸納的過程，獲得了對三角形特征的充分認識。在課堂體驗活動中，枯燥、抽象的數學知識變得生動、有趣，學生的學習興趣不斷提高，主動參與意識不斷增強，充分體驗到數學認知過程的實踐性和趣味性。

三、動之以思——在思維訓練體驗中提升素養

“初步提高學生邏輯思維能力”是《課程標準》明確規定的一項重要內容，學生邏輯思維能力的初步發展，需要經歷一個長期的培養和訓練過程，教師要有意識地結合教學內容進行。教師在對學生進行思維訓練時，要遵循“感知—表象—抽象”的順序，引導學生感知思維形成的過程，讓學生掌握強化科學思維的過程和方法，提升學科核心素養。此外，教師在教學時要遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，通過操作、觀察，引導學生進行比較、分析，使其在感性材料的基礎上加以抽象、概括，形成完整的思維過程。

在人教版小學數學第七冊“烙餅問題”的教學過程中，教師創設了這樣的情境：月亮餅屋來了一位顧客，準備買23 塊餅，店里只有一口烙餅鍋，每次最多只能同時烙兩張餅，每張餅都要烙兩面，每烙一面需3 分鐘，老板該怎么烙才能使顧客盡快拿到餅呢？在出示問題情境后，教師先引導學生分析信息，并化繁為簡，啟發學生思考：假如先烙一張餅怎么烙？烙兩張餅怎么烙？三張餅呢？此時，大部分學生的思維停留在淺層，首先想到的是一張一張地烙，教師繼續引導學生深入思考：有沒有其他辦法更節省烙餅的時間？學生在猜測中提出了合理的假設。教師通過課件演示烙餅的過程，使學生對烙餅的方法形成初步感知，接著，學生與同桌合作利用學具探究烙四張餅、五張餅、六張餅的最佳方案。在這一過程中，教師要為學生提供充足的時間和空間進行探究與交流，使學生在活動中感知、體驗，理解問題的本質：必須保證將餅鍋的使用效率最大化（也就是盡可能每次都有兩張餅在鍋里）。學生在操作、觀察、討論、交流中發現規律：烙餅所用的時間=餅的張數×3(張數＞1)。學生利用規律解決課前問題，很快就幫老板算出烙23 張餅的最快時間是23×3=69（分鐘）。這樣，學生經歷了知識和經驗的形成過程，并能對所學知識加以抽象、概括，抓住問題的本質，形成完整的思維過程。

四、動之以法——在方法多樣的體驗中形成策略

小學生正處于學習方法和習慣養成的關鍵期，教師應更新觀念，真正從學生的身心發展特點、認知能力和思維方式等實際情況出發，充分利用各種有效資源向學生滲透各種數學學習方法，讓學生能夠掌握適合自己的科學學習方法，經歷知識的形成過程，領悟知識的本質內涵，掌握數學思想方法，并通過教師的指導進一步優化自身的學習方式，從而真正成為學習的主人。此種做法是發展元認知能力的有效途徑,也是指引學生繼續深化學習數學的一盞明燈[3]。

在人教版小學數學第六冊“兩位數乘兩位數”的教學中，教師出示點子圖，讓學生先想一想，用紅筆圈一圈，再用算式分步計算出結果，并說一說是怎么想、怎么畫、怎么算的。學生根據點子圖呈現出多種算法：第一種方法，把12 行每4 行分為一份，分成3個4 行，先算出4 行一共有幾個點，再用積去乘3；第二種方法，把12 行每2 行分為一份，分成6 個2 行，先算出2 行的點子數，再用積去乘6；第三種，把12 行每6 行分為一份，分成2 份，也就是2 個6 行；第四種方法是把12 分成10 行和2 行。學生通過觀察、對比，體會不同算法間的異同和不同的應用范圍，感受到了算法的多樣化，培養了分類、比較、歸納等數學思維能力和優化意識，同時發現各種算法之間的共同之處，即化大為小、化新為舊的策略，形成了轉化思想。在活動中，教師有意識地把學習方法逐一提煉，并進行板書，使這些學習方法更直觀地呈現出來，體現了《課程標準》中提到的“體驗解決問題方法的多樣性”的目標。學生在動手操作實踐中體驗了這些數學學習方法的有效性，提高了解決問題的能力。

五、動之以情——在真情互動體驗中觸發共鳴

《課程標準》明確指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程?！睂W生應通過實踐活動初步獲得一些數學活動的經驗，了解數學與生活的廣泛聯系，加深對所學知識的理解，獲得應用數學知識解決問題的方法，并能與他人合作交流，體驗獲得成功的樂趣，獲得積極的數學學習情感。

在“認識克和千克”這節課上，教師應讓全班學生都有動手操作的機會，并以問題為引領，如“1 枚2 分的硬幣有多重”“幾枚回形針是1 克”“1 枚1 元的硬幣有多重”“1 千克的物品有多重”“1 瓶洗衣液有多重”“自己的書包有多重”等，在一次次地掂、一次次地估、一次次的師生交流和生生交流中，不斷激發學生的學習興趣和好奇心，努力培養學生的探索欲，使其真正獲得用數學知識解決現實生活問題的成就感。

結 語

元認知體驗伴隨著學生認知活動的全過程，對激發學生學習興趣，使其形成數感，提升數學學科核心素養具有重要意義。同時，積極的元認知體驗，對激發學生學習動機，提高學生學習主動性和自覺性，豐富其學習過程體驗，促進其未來更好地學習具有不可替代的作用。