“兒童數(shù)學教育”的實踐探索與推廣應用

吳正憲／北京教育科學研究院

獲獎成果：“兒童數(shù)學教育”的實踐探索與推廣應用

隨著課程改革的深入，以學生為本的教育觀念深入人心。圍繞著立足兒童發(fā)展，我國小學數(shù)學教學進行著不斷的改革，并取得了一定的成果。但在實際教學中，還存在著普遍的忽視兒童的現(xiàn)象，比如忽視兒童自己發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，忽視兒童之間的對話和交流，忽視兒童由于數(shù)學學科抽象而帶來的困難。

解決的主要問題及成果形成過程

圍繞著立德樹人的根本任務，為了克服實踐中普遍存在的忽視兒童全面發(fā)展及認知發(fā)展規(guī)律的現(xiàn)象，北京市小學數(shù)學團隊一直堅守兒童立場，以兒童發(fā)展為本，圍繞著“兒童數(shù)學教育”開展了10 余年的實踐探索。

成果的形成主要經(jīng)歷了如下階段。

“兒童數(shù)學教育”主張的提出與實踐探索階段

團隊提出為兒童創(chuàng)設“好吃”又“有營養(yǎng)”的數(shù)學教育主張，明確了“兒童觀”和“兒童數(shù)學教育觀”，進行了“對接兒童經(jīng)驗的教學”“注重兒童實踐體驗的教學”“鼓勵兒童在問題鏈中探索的教學”等教學實踐。

形成“兒童數(shù)學教育”實踐策略階段

北京教育科學研究院成立了兒童數(shù)學教育研究所，聘請國內數(shù)學教育著名專家為顧問，匯集北京市小學數(shù)學特級教師、優(yōu)秀骨干教師為兼職研究員，申報了北京市教育科學規(guī)劃課題，開展了進一步的研究和系統(tǒng)實踐，逐步形成了教學策略和豐富的案例。團隊總結出“八種特色課堂”和“多種教學策略”， 并將成果集結成“兒童數(shù)學教育叢書”。“兒童數(shù)學教育”的實踐策略也在此過程中不斷得到完善。

形成成果及成果推廣應用階段

在“兒童數(shù)學教育”實踐探索中，以撰寫系列教學專業(yè)書籍和文章固化了教學成果。有關“兒童數(shù)學教育”實踐探索獲得北京市政府頒發(fā)的基礎教育教學成果一等獎，獲得基礎教育國家級教學成果一等獎。該成果吸引了全國越來越多的區(qū)域、學校和基層教師參與“兒童數(shù)學教育”的實踐研究。團隊定期召開全國或北京市范圍的小學數(shù)學教學研討會，影響更多的教師一起參與研究。團隊教師參加了全國的課堂研討活動和學術論壇活動，并現(xiàn)場作課和專題報告，擴大了成果的推廣與傳播。團隊借助中國教師研修網(wǎng)等網(wǎng)絡平臺，把研究成果推廣到國內的多個省市地區(qū)。

“兒童數(shù)學教育”就是要為兒童創(chuàng)設“好吃”又“有營養(yǎng)”的數(shù)學學習。

成果的主要內容明確了“兒童數(shù)學教育”的主張

1. “兒童數(shù)學教育”的要素與內涵

“兒童數(shù)學教育”三個基本要素，即：兒童、數(shù)學、教育。

“兒童”是教育的主體，關注兒童是我們的基本立場；“數(shù)學”是學習的核心內容，發(fā)揮數(shù)學獨特的教育功能是我們的重要任務；“教育”是教師的核心工作，引領兒童成為全面發(fā)展的人是我們的追求。

“兒童數(shù)學教育”是以“兒童”作為教育研究和實踐的基本出發(fā)點，滿足兒童的發(fā)展需求，激發(fā)兒童的興趣和信心，遵循兒童發(fā)展規(guī)律，發(fā)揮學科的育人價值，以兒童全面、健康、可持續(xù)發(fā)展為目的的教育實踐。

2. 基本問題及核心觀點

“兒童數(shù)學教育”就是要為兒童創(chuàng)設“好吃”又“有營養(yǎng)”的數(shù)學學習。

兒童要獲得“有營養(yǎng)”的數(shù)學學習。兒童學習不僅僅是獲得知識，會算數(shù)、解題、考試，還要在學習中感悟數(shù)學思想、掌握解決問題的方法，獲得數(shù)學思維能力和實踐能力的提升。因此，潛能的激發(fā)、智慧的啟迪、人格的完善，均是兒童獲得“有營養(yǎng)”數(shù)學學習的重要內容。

兒童要獲得“好吃”的數(shù)學學習。“好吃的”數(shù)學學習就是把“有營養(yǎng)的”數(shù)學“烹調”成適合兒童特點的學習方式和路徑，即能激發(fā)兒童學習興趣，點燃起學習欲望，使兒童樂于全身心參與。

“兒童數(shù)學教育”的核心觀點就是要由單純的數(shù)學教學走向豐富的數(shù)學教育，落實教書育人，促進兒童全面發(fā)展。

3. 實踐途徑

（1）探索實踐途徑

兒童的學習就是在學習共同體中與同伴和教師不斷對話的團隊學習過程，兒童的學習是需要獨立思考、不斷自我反思、主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題又不斷分析問題和解決問題的過程。兒童數(shù)學學習需要找到適切的學習路徑。 團隊努力探索有助于兒童發(fā)展的數(shù)學學習途徑，不斷總結教學實踐的經(jīng)驗。團隊認為兒童數(shù)學學習的主要路徑是“在生活中學數(shù)學”“在活動中學數(shù)學”“在合作中學數(shù)學”“在問題中學數(shù)學”“在對話中學數(shù)學”“在涂畫中學數(shù)學”等多樣的形式。在這樣的學習中幫助兒童積累數(shù)學活動經(jīng)驗，并獲得對數(shù)學學習的豐富體驗。

（2）關注兒童數(shù)學核心素養(yǎng)的培育

兒童“數(shù)學核心素養(yǎng)”指兒童在數(shù)學學習中獲得的、能適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的素養(yǎng)。我們將這些“數(shù)學核心素養(yǎng)”也稱之為“數(shù)學關鍵能力”。我們依據(jù)義務教育數(shù)學課程標準，關注發(fā)展兒童的數(shù)感、符號意識、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、模型思想等核心素養(yǎng)。系統(tǒng)整理了每個核心素養(yǎng)的內涵，梳理了小學階段發(fā)展的核心素養(yǎng)的具體內容。在此基礎上提出了培育兒童“關鍵能力”的教學策略，每個教學策略下又積累了豐富的實施要點和重點課例，為基層教師的學習研討提供了豐富的研修素材。

（3）探索“兒童在問題中學習數(shù)學”的基本學習模型

兒童的學習過程是一個不斷發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的過程，兒童在此過程中掌握知識、積累經(jīng)驗、感悟思想、發(fā)展能力?！皟和趩栴}中學習數(shù)學”的三個基本要點：第一，學會提問：發(fā)展兒童發(fā)現(xiàn)和提出問題的意愿與能力是學習的重要目標。第二，因問而學：真正的學習從發(fā)現(xiàn)和提出問題開始，不斷產(chǎn)生問題也成為學習的動力。第三，問學交融：兒童一方面在不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題中學習、應用和發(fā)展所學的知識、方法，一方面在學習過程中不斷發(fā)現(xiàn)和提出新問題。同時，我們還提出了“兒童在問題中學習數(shù)學”的學習模型和教學實施關鍵，并開發(fā)了豐富的案例。

（4）實踐兒童“在對話中學習數(shù)學”的團隊學習的基本方式

兒童的學習過程既是個體認知的過程，也是其社會交往的過程。我們提出了保證兒童“對話”有效開展的五大支撐：對話需要環(huán)境（如何創(chuàng)設有效對話的適宜環(huán)境）、對話需要活動（如何設計引發(fā)有效對話的活動和問題）、對話需要伙伴（如何構建對話共同體）、對話需要分享（如何促進兒童在對話中分享智慧）、對話需要讀懂（教師如何根據(jù)對話讀懂兒童），在每個方面都給出了教學策略、實施要點和豐富案例。

（5）嘗試兒童“在涂畫中學習數(shù)學”的重要學習方式

數(shù)學學習中兒童可以利用涂畫來理解數(shù)學意義、探索感悟數(shù)學思想、進行個性表達和數(shù)學創(chuàng)造，表達自己的學習情感，有效化解由于數(shù)學概念相對抽象給兒童帶來的困難和不良情緒。我們還給出了教師如何利用兒童的涂畫來促進其學習的重要策略，以涂畫中釋放創(chuàng)造力為例，提出教學策略和實施要點。

成果推廣的新收獲與思考

成果推廣基地借鑒了以“兒童”為出發(fā)點的系統(tǒng)實踐，提高了執(zhí)教能力?！皟和瘮?shù)學教育”的實踐探索明確了把兒童作為教育實踐和研究的基本出發(fā)點和歸宿。作為兒童數(shù)學教育思想推廣和研究基地，我們針對本區(qū)域小學數(shù)學教育實踐中的問題，找到了解決問題的途徑——促進兒童發(fā)展的“八種特色課堂”： 真情流淌的生態(tài)課堂、經(jīng)驗對接的主體課堂、思維碰撞的智慧課堂、以做啟思的實踐課堂、機智敏銳的靈動課堂、溯本求源的尋根課堂、縱橫聯(lián)通的簡捷課堂和滿足需求的成長課堂，這是實施兒童數(shù)學教育的具體路徑。這八種課堂的核心是“創(chuàng)造兒童喜愛的數(shù)學教育”，體現(xiàn)了實現(xiàn)數(shù)學教學目標和體現(xiàn)兒童數(shù)學教育本質要求的數(shù)學教育理念，為一線教師的課堂教學實踐指明了方向。

關注教師的課堂教學實踐是促進教師專業(yè)發(fā)展的起始點。教師自身的教育理念、專業(yè)知識、專業(yè)技能和個人素養(yǎng)都會直接影響著課堂教學的質量。我們從閱讀書籍入手，先模仿借鑒，接著嘗試創(chuàng)造屬于適合自己學生的課堂，結合教學進度，把書上的課例、教學策略用于實踐，從實踐的視角詮釋理論，用理論指導和調整實踐，并在輸入和輸出中尋找平衡。這八種課堂涵蓋了讓學生經(jīng)歷緩慢知識形成過程的新授課，也有體現(xiàn)知識關聯(lián)的復習課，也有體現(xiàn)數(shù)學本質的核心課，還有體現(xiàn)深度學習的主題課……在生動的課例比較研究中，獲得深刻的專業(yè)體驗，由此改變我們的教學行為與教育理念，提升教師的執(zhí)教能力。

國立北平圖書館編纂群體的歷史經(jīng)驗，突出顯示了圖書館及圖書館職員參與學術活動的有效模式：一方面，館藏文獻整理工作所具有的學術特性，使我國現(xiàn)代圖書館事業(yè)在開端之時就與學術研究建立起了密切的聯(lián)系；另一方面，圖書館職員在文獻學及圖書館學方面的學識素養(yǎng)和業(yè)務訓練，成為他們參與其他學科研究活動的有利條件，從而促進了諸如小說文獻學、敦煌文獻學、金石文獻學等在二十世紀三四十年代的創(chuàng)立和發(fā)展。國立北平圖書館編纂群體的歷史經(jīng)驗，對我國推進文化建設進程中的圖書館界和學術界均具有借鑒意義和參考價值。

成果推廣基地不斷認同“兒童數(shù)學教育”的基本主張，踐行了實踐策略。團隊提出了為兒童創(chuàng)設“好吃”又“有營養(yǎng)”的數(shù)學教育主張，明確了“兒童數(shù)學教育”的要素與內涵、基本問題及核心觀點。團隊在長期的數(shù)學教育實踐中形成了具有特色的兒童觀、兒童數(shù)學教育價值觀、課堂教學觀和教學成效評價觀。工作分站不但學習兒童數(shù)學能力的培養(yǎng)方式，即兒童在問題中學習、兒童在對話中學習、兒童在涂畫中學習的基本數(shù)學學習方式，而且創(chuàng)造了一個個鮮活的案例。這些都豐富了兒童數(shù)學教育的理論與實踐。

培育兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展兒童的數(shù)學關鍵能力，已經(jīng)達成共識。成果中闡述了“鼓勵兒童發(fā)現(xiàn)和提出問題、鼓勵兒童合作對話、幫助兒童通過畫圖來學習”等教學策略。這些富有特色的且具有可操作性的策略，成為基層教師的學習研討的豐富素材。在借鑒原有案例的基礎上，我們開發(fā)了屬于本土化的實踐案例，積累了資源，物化了新成果。

例如，八大特色課堂中有對接經(jīng)驗的主體課堂，學生有經(jīng)驗，自然就有教育的可能和空間。經(jīng)驗是兒童數(shù)學學習的重要資源，經(jīng)驗包括已有的知識基礎、生活經(jīng)驗、思考問題方式等，學生的學習過程就是一個經(jīng)驗的激活、利用、調整、提升的過程，是建立在經(jīng)驗基礎上的一個主動建構的過程。在此基礎上，從對接兒童的經(jīng)驗，到對接兒童的語言，促進兒童語言向數(shù)學語言轉換的實踐研究，這個新角度，既基于兒童，又和數(shù)學的三大基本思想“數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學抽象”建立起聯(lián)系，這就是成果推廣的魅力：從移植到模仿，從模仿到借鑒，從借鑒到創(chuàng)造。

成果推廣基地不斷踐行“兒童數(shù)學教育”，打磨出自己的成果。成果推廣基地和實驗學校借鑒成果開展了富有成效的特色實踐。本成果影響著一些區(qū)域和學校，他們結合自身情況，將成果轉化為富有特色的教學實踐和研究成果。包括建立新的課堂教學文化、探索適合兒童認知規(guī)律的學習方式、組織有效的學習活動、撰寫豐富鮮活的教學案例、開展有效的校本研修和實施有效教學評價等實踐探究。

我們深知，兒童數(shù)學教育，一是要理解兒童，二是要理解數(shù)學。理解兒童,就是要把兒童放在心上，遵循兒童發(fā)展規(guī)律；理解數(shù)學,就是要牢牢把握數(shù)學本質，遵循數(shù)學教育規(guī)律。教育是人與人相互理解、相互影響、思想碰撞的過程。作為教師，要努力營造真情流淌的生命課堂，在這樣的課堂中，有溫度、有深度、有合作、有體驗、有質疑、有生成、有思考。

推廣范圍與應用價值

成果在遍布北京市多個區(qū)縣的數(shù)百所學校中得到了廣泛應用。這些學校類型豐富，有城區(qū)、郊區(qū)、農(nóng)村地區(qū)，實驗已經(jīng)把成果輻射到更多的學校。兒童在此過程中獲得了全面發(fā)展，獲得了興趣、自信，提高了數(shù)學關鍵能力，以及提出和解決問題、表達交流等方面的能力。

成果在全國范圍內得到了較高評價和廣泛應用。該成果得到了小學數(shù)學界較高評價，團隊教師在全國性學術論壇上專題發(fā)言、在教學研討活動中獲得一等獎。目前有越來越多的學校參與了研究，如廣東、江蘇、河北、河南、內蒙古、甘肅、新疆、青海、江西等區(qū)域的學校參加了兒童數(shù)學教育的探索。

成果成為全國一線數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的研修資源。圍繞著成果的應用，召開了主題研討會和教研活動，還利用中國教師研修網(wǎng)平臺，將成果編輯成資源包，不僅作為實驗學校的學習資料，還通過網(wǎng)絡平臺傳播到全國各地供基層學校分享。

出版和發(fā)表了多部著作和多篇文章。出版了兒童數(shù)學教育叢書，系統(tǒng)地反映了成果研究內容。在全國最具影響力的小學數(shù)學核心期刊刊登了團隊對于“兒童數(shù)學教育”的理念、研究和實踐。這些系列叢書不僅作為團隊的研究成果，更主要的是為基層教師的教學實踐提供了可以借鑒的學習研討資源。

我們愿意在中國教育學會搭建的教師研修平臺上，與全國數(shù)學教育工作者一起研究實踐，不斷總結出實踐“兒童數(shù)學教育”的經(jīng)驗，不斷打磨新案例，拓展研究新視角，為未來而教，為未來而學。讓兒童在數(shù)學學習中長知識、悟道理，從學術到悟道，為兒童創(chuàng)設“好吃”又“有營養(yǎng)”的數(shù)學教育，也期待著教師在與兒童共同學習中獲得自身的專業(yè)成長。