啟迪智慧，促進學生的成長

俞小云

【摘要】數學是一門偏重于學生理解的學科。在數學學習中，學生不僅要掌握知識，而且要提升思維能力，學會思考，養成深度思考的習慣。伴隨著思考力的提升，學生的智慧也會在多維思考中得以增長。

【關鍵詞】啟迪智慧;思維能力;多樣思考

“數學是思維的體操”，在培養學生思維能力方面，數學學科具有不可替代的作用。在數學學習中，學生需要經歷充分的觀察、推理、假設、驗證等思維活動，從而獲得數學知識，發現本質的數學規律，并且因為多樣的思維而增長智慧，提升數學學習的能力和思考問題的能力。從培養人的角度來看，數學是能鍛煉人的思維能力、啟迪學生的智慧的。而要做到這些，教師在數學課堂教學過程中要注重給學生足夠的空間，推動學生的自主探索和思考，促進學生的深度學習。具體可以從以下幾方面來實施。

一、推動自主探索，提升學生的推理能力

“授之以魚不如授之以漁。”在數學學習中，教師要帶給學生數學的思維方式，要培養學生一定的思維技能，讓學生在面對問題的時候有地方下手，讓學生在數學學習中獲得相關的經驗儲備，并可以將這些經驗運用到新問題的解決中。當學生習慣于綜合已有條件去推理未知的問題時，他們的數學方式就已經養成了，智慧在不知不覺中增長起來。

例如在“兩位數乘三位數”的教學中，筆者帶給學生這樣一個問題：“用2、3、5、7、8這五個數組成一個三位數乘兩位數的式子，要使得乘法算式的乘積最大，應該如何列式？要使得乘積最小呢？”在讀題分析之后，學生先進行了一番分析。有學生提出這樣的設想：“要想使乘積最大，肯定是將大數要放在前面，這里面8是最大的數，但是到底是將8作為三位數的首位還是兩位數的首位呢，還要通過計算來嘗試。除8之外，最大的數是7，到底是將7放在8的后面還是作為另一個數的首位，現在也不能確定。”

這位學生開了一個頭之后，其余學生也紛紛發表自己的意見。有的學生認為8和7一定是分開的，這樣8和7才能相乘，得到了大部分學生的支持。在學生有了一定的方向之后，筆者將時間交給學生，讓他們繼續思考，并想辦法驗證自己的想法。學生紛紛根據自己的設想理出算式，通過計算來尋找正確的答案。有的學生還在小組里分工來計算，以提高效率。在學生有了結果之后，筆者再次組織他們交流，讓學生對照結果來分析。學生就找到了規律：“最大的8和7要分別作為兩個數的首位，而80個700和70個800乘積相等，所以8作為三位數還是兩位數的首位要繼續考慮下面的數，接著最大的數是5，5與最大的8相乘得到的數更大，所以5應該接在7的后面，當然這時候有兩種可能，一種是5個八百多，一種是50個八十多，這兩種算式的乘積也沒有區別，那么最后決定的是剩下的2，2如果接在75后面得到兩個八十幾，如果接在83后面得到兩個七十幾，所以乘積最大的要求必定是752乘83。”經過這樣詳細的推理，學生對于這類問題建立了一定的概念。在推理的基礎上，筆者再引導學生嘗試分析類似的問題，學生就找到了這類問題的規律，從而輕松解決了問題。第二個使得乘積最小的問題與此相似，筆者將問題交給學生獨立完成，并組織學生小組活動和集體交流，讓學生在解決這個問題的時候再次歷練，有效提升了學生的推理能力。

在這個教學案例中，學生解決問題不僅是機械地計算印證，而是依托思考來確定方向，然后在此基礎上考慮不同的方案，并且經過計算來檢驗結果。在得出結論的基礎上，教師再組織學生來印證算理，學生的所得就非常深入。

二、推動獨立嘗試，拓寬學生的思維視角

獨立思考是提升學生思維能力、啟迪學生思維的一個重點。因為建立在獨立思考的基礎上，多角度的思維過程及結論才能夠呈現出來，無論這樣的思考是否正確，學生在鑒別、驗證這些思考的正確性的時候，所得一定是深入的。因此在面對問題的時候，學生要有獨立的精神，有獨立思考的習慣，而不是盲從于別人的想法，遵從他人的決定。在這樣的基礎上，學生的思維視角被打開，有利于他們智慧的增長。

例如在“表面涂色的正方體”的教學中，筆者首先通過多媒體展示的方式為學生建構一個表面涂色的正方體的模型，然后引導學生發現如果將這個正方體沿著每一條棱分成若干份，可以將這個大的正方體切割成若干個小正方體，切割出來的小正方體的表面涂色情況有四種，即一個涂色面、兩個涂色面、三個涂色面和沒有涂色面。首先要讓學生理解從大正方體切割下來的小正方體最多有三個涂色面，并且這種類型的小正方體的特點是它們都處于大正方體的頂點處，得出這種有三個涂面的小正方體一共有8個。接下來要引導學生思考：“其余不同涂色面的小正方體的個數分別是多少？小正方體的個數與大正方體的棱長有什么相關性呢？”筆者將這些問題交給學生，讓他們自己去想辦法研究。學生為此制定了研究方案，一邊擺出模型，一邊設計表格來研究規律。經過一段時間的研究和交流，學生有了自己的答案。筆者組織了全班交流，交流過程中多位學生展示了自己的研究過程，從這些小正方體所處的位置出發，總結出小正方體的個數與大正方體棱長的關系。學生在計算沒有涂色面的小正方體的方法上出現了分歧。第一是認為可以用總數減去之前找到的三種涂色小正方體的個數求得結果，第二是假設將大正方體的每個面都切掉“一層”，就可以得到一個“小號”的正方體。比如大正方體的棱長是5，那么中間的正方體的棱長就是3，個數就是3×3×3。經過交流，學生不僅掌握了這些小正方體的個數的求法，而且清晰地認識到為什么可以這樣來求，他們對于這部分知識的掌握度很高。

在這個案例中，不同的學生從不同的角度出發來思考問題和解決問題。在交流的時候教師肯定了每種想法的合理性，進而推動學生的方法優化，使學生在原有基礎上得到進一步的提升，從而促進了學生的智慧生長。

三、推動詳盡表達，強化學生的思維能力

會思考是學生智慧的體現，在面對問題的時候，學生不僅要能夠達成由條件向答案的關聯，而且要能結合實際情況弄清楚其中的關鍵點，要能夠將解決問題的關鍵要點表示出來，促進其余學生理解這樣的做法，這樣學生對問題才是真正理解和掌握了。所以在實際教學中，教師要通過提問和追問來推動學生的詳盡表達，要讓學生多說算理，促進學生對問題的深入認識，推動學生思維能力的提升。

比如在“用分數解決問題”的教學中有這樣一個問題：“某小學六年級1班共有48名學生，其中四分之三的學生喜歡跳舞，三分之二的學生喜歡唱歌，既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌的學生為零。求六年級1班中既喜歡跳舞又喜歡唱歌的學生有幾名？”這個問題很多學生之前接觸過，知道可以用喜歡跳舞的和喜歡唱歌的總人數減去全班人數來計算。所以筆者在引導學生交流的時候，提出要求，讓學生說一說算理。在這樣的要求之下，學生重新審視這個問題，并通過畫圖來嘗試弄清楚其中的數量關系。在線段圖的支撐下，學生發現因為沒有人既不喜歡唱歌也不喜歡跳舞，所以將喜歡唱歌的三分之二的人數排除在外之后剩下了一定是喜歡跳舞的，在畫圖的時候，喜歡唱歌和喜歡跳舞的就將總人數全覆蓋，而兩者重疊的部分就是既喜歡唱歌又喜歡跳舞的。通過畫圖和交流，學生不僅理解了之前的做法，而且發現了另外兩種不同的思路，達成了對問題的深入認識。在此基礎上，筆者繼續追問學生，如果沒有“既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌的學生為零”這個條件會出現怎樣的情況。學生發現在這樣的條件下既喜歡唱歌又喜歡跳舞的學生是動態的，最少就是之前的情況，最多可達總人數的三分之二。

在這個教學案例中，筆者沒有滿足于學生解決問題，而是讓學生詳細說說解題思路，這讓一些學生對問題的學習從了解到理解，從淺入深，真正掌握了這個問題，達成了深層理解。經歷了這樣的學習，學生的認識有所提升，學生的數學智慧也得到充分生長。

四、推動深度反思，完善學生的知識結構

智慧與思考的關系密切，很多時候學生智慧的生長要以思考作為載體。教師應當把握思考的各個環節，其中就包括反思，在經歷了學習過程之后，讓學生站在更高一層的角度來回顧之前的思考過程，反思在之前的學習中是否還有遺漏，反思在學習中獲得哪些收獲，累積了怎樣的經驗，這些都是學生重要的智慧增值點。

在“認識公頃”的教學中，筆者通過創設情境讓學生體會到生活中的一些情況下需要找到比“平方米”更大的單位，然后引導學生回顧之前認識的幾個面積單位，讓學生在此基礎上創造新的面積單位，并將這樣的單位代入情境中來體會是否適用。在這樣的學習中，學生創造了“平方十米”和“平方百米”，并結合具體的情境來體會這兩個單位的大小。在這幾個環節之后，筆者向學生揭示了本課學習的內容：公頃就是學生發現的“平方百米”。在此基礎上引導學生重新聚焦整個面積單位的體系，嘗試發現公頃與平方米之間的關系。經歷這樣的學習，學生成功地將“公頃”這個單位納入原有的知識體系中，所以在引導學生反思的時候，他們就能夠結合幾個面積單位的概念來看待相鄰兩個面積單位間的進率，也理解為什么公頃和平方米之間的進率是10000，而另外的相鄰面積單位之間的進率只有100。還有學生在反思本課的學習過程中發現數學知識之間都是有道理可循的，在學習中要善于觀察，善于比較，才能發現更多的知識，才能達成對知識的理解。學生能有這樣的認識，說明了他們在學習中的收獲是巨大的，不僅限于知識，還有學習的方法和智慧。

總之，在數學教學中，教師應當以生為本，不斷啟迪，促進學生思維能力的發展，推動學生智慧的生長，讓學生養成適應未來社會需求的思考力。

【參考文獻】

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