古算文化中的數列知識

馮志明

摘 要：隨著高考的改革，對于數學文化的考核也受到了許多教師們的重視。而在實際考核過程中，古算文化的題目占據了大部分內容。而我國傳統的古算文化中也蘊含了豐富的數列知識。因此，為了幫助學生了解傳統古算文化，并能對數列問題進行解決。高中數學教師要積極引導學生對古算文化中的數列知識進行學習與掌握，并結合實際例題對學生們的解題能力進行訓練。

關鍵詞：古算文化 數列知識 解題方法 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2020.23.016

為了弘揚我國優秀的古算文化，我國在高考的改革中也逐漸開展增加對數學文化的考題，并通過古算詩詞題目的形式對學生們進行檢驗。而這不僅將數學知識內容與傳統文化進行了結合，也能通過考試對學生們滲透傳統文化教育。因此，在高中數學教育階段，教師要重視對古算文化中的數列知識進行教學，引導高中學生們掌握豐富的數學文化知識，提高高中學生們的文化素養，讓高中學生意識到我國傳統文化的博大精深。

一、古算文化的實際考題與延伸

在我國高考理科試卷中，曾經以我國古代數學著作《算法統宗》中的問題為實際考題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”對學生們進行了考核。而在《算法統宗》中，實際問題是以古詩的形式出現，不僅讓古詩中蘊含了數學問題，也能讓學生在解決問題時，感受到古詩詞文化的美感。而在對實際問題進行解決時，需要運用數列的知識內容。而這也為古算文化滲透提供了機會。在我國古代中，也有著許多古算文化著作，如：南宋時期的《日用算法》《九章算法》等，其中涉及了非常多的生活化等差數列問題。因此，高中數學教師要將這些古算文化內容融入實際教學過程中，在學生了解傳統文化的同時，對學生們的學習能力進行培養。

二、古算文化中的數列知識

1.古算文化中的等差數列求和公式

在實際教學過程中，教師們要積極探索我國古算文化中的等差數列求和公式問題，幫助學生們對知識內容進行掌握與理解，鍛煉學生們的實際數學解題能力，提高學生們的傳統文化素養。如在《算法統宗》中有這樣一句古算文化題目“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏。次第每人多十七，要將第八數來言。務要分明依次弟，孝和休惹外人傳”。題目的意思是將九百九十六斤的棉花分給八個人，每一個人都要比前一個人多十七斤，那么第八個人會分到多少斤棉花。在解決這一問題時，就需要學生運用等差數列的知識內容，通過求和公式進行計算。結合題意分析，可以得出每個人分到棉花數量的等差數列an，公差為17，那么當分到第八個人時，一共分了996斤棉花。通過帶入等差數列的求和公式，可以得出8a1+8*7/2*17=996，通過求解得出a1=65，在帶入到公式中，便可以得到a8=184。這樣便可以求出問題的答案。因此，高中數學教師要在實際教學中，積極將古算文化融入教學中，幫助學生理解等差數列的知識內容，并提高學生數列問題的解題能力。而在我國數學文化發展的過程中，劉徽在《九章算術》中便有了對等差數列求和公式的記載，這也體現了我國傳統數學文化的燦爛發展。此外，數學教師可以結合更多古算文化題目進行教學，如：“今有舉取他絹，重作券;要過限一日，息絹一尺;二日息二尺;如是息絹，日多一尺。今過限一百日，問息絹幾何？”結合這一問題，引導學生們對等差數列求和公式進行掌握。

2.古算文化中的等比數列求和公式

為了讓古算文化更好地在教學中進行滲透，數學教師也要對等比數列求和公式的古算文化問題進行探究，并結合實際問題引導學生們對數列知識內容進行學習，深化學生們對知識內容的理解，也為課堂教學中文化的滲透提供了便利。如：問題“一婦人圩日去賣蛋，四次蛋賣完。先賣一半加半個，后賣半個加余半。再賣半個加半個，終賣半個加余半”。問這位婦人一共賣了多少蛋。問題的意思是，婦人去賣雞蛋，第一次賣了全部雞蛋的一半又半個，第二次賣了剩余雞蛋的一半又半個，第三次又賣了剩余雞蛋的一半又半個，第四次賣了剩余雞蛋的一半又半個，雞蛋全部賣完。而結合問題通過逆推的方式得出，婦人一共賣了15個雞蛋。而教師也可以引導學生們通過等比數列求和公式對問題進行解決，讓學生們能夠掌握運用等比數列求和公式計算古算文化問題的方法，對學生們的實際解題能力進行培養。此外，也要結合其他問題作為課堂教學拓展，如“元帥統領八員將，每將各分八個營，每營里面擺八陣，每陣配置八先鋒，每個先鋒八旗頭，每個旗頭有八隊，每隊分設八個組，每組帶領八個兵。那么請問：元帥共有多少個兵？”結合這一問題，引導學生們進行拓展訓練，并對我國傳統的等比數列求和公式進行介紹，讓學生們對我國傳統數學文化進行學習與了解。

3.古算文化中的等差數列通項公式

為了深化學生們對于數列知識內容的掌握，教師也要結合古算文化的等差數列通項公式問題，引導學生們對數列知識內容進行掌握，并鍛煉學生們的實際解題能力。將古算文化問題融入數學課堂中，通過結合我國古代《九章算術》中的問題“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤。斬末一尺，重二斤。問次一尺各重幾何？”引導學生們進行學習。問題的意思是：“有一根金色的箠，一共長五尺，在頭的一端切掉一尺，一共重四斤。在末尾一端切掉一尺，一共重兩斤。問依次切割每次一尺各重多少斤。”通過分析題意，可以結合等差數列通項公式，列出不同段重量的等差數列，通過代數求出公差，結合公差便可以對每一尺切割的重量進行求解。而最終通過等差數列通項公式an=a1（n-1）d，便能夠快速對問題進行求解，讓學生們的解題能力得到提高。此外，在實際教學過程中，教師也要通過問題的拓展幫助學生們對知識內容進行鞏固，讓學生能夠掌握等差數列通項公式的運用方法，與實際運用的情境。同時對我國傳統的數學文化進行滲透，讓學生了解早在我國古代的《周髀算經》中便對等差數列通項公式進行了記載，從而提高學生們的文化意識和文化自豪感。

4.古算文化中的等比數列通項公式

在對等比數列通項公式進行教學時，數學教師也可以運用古算文化問題進行引導，讓學生不僅能夠了解古算文化，也能對數學知識內容進行掌握，并鍛煉學生們運用這一知識的能力，促進學生們數學素養的提高。而在實際教學過程中，數學教師可以結合古算文化問題：“今有出門，望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。巢有幾何？”這一問題來源于我國的《算子算經》，在對這一問題進行解決時，需要教師引導學生運用等比數列的通項公式進行求解，首先巢的等比數列構成是以9為首項和公比，通過代入等比數列通項公式，便可以通過公式內容求出問題的答案。而這也能夠鍛煉學生們對等比數列通項公式的運用能力，讓學生能夠快速并熟練地解決古算文化問題。并且，為了幫助學生更加深刻地對知識內容進行記憶，數學教師也要結合其他的古算文化問題，引導學生們對等比數列通項公式運用方法進行掌握，鍛煉學生們的數學學習能力，引導學生了解我國傳統優秀的數學文化。并通過數學文化的滲透對學生們的文化意識進行培養，并將傳統文化的教育價值進行體現。

總之，在我國古代數學發展的過程中，擁有大量的古算文化。而這些文化不僅在文學上有價值，對于數學知識也有著重要的意義。而數列知識價值又是古算文化中重要的內容之一，其中蘊含了豐富的文化知識和古人的數學智慧。因此，教師要積極運用古算文化問題，引導學生們對數列知識內容進行掌握。

參考文獻：

[1] 屠靨韻、汪曉勤《中國古代數學文獻中的數列問題》，《數學教學》2011年第3期。

[2] 王義霞《數列教學研究》，《中學課程資源》2019年第11期。