對(duì)教材一處說明的質(zhì)疑和發(fā)現(xiàn)

山東省泰安市寧陽縣第一中學(xué) (271400) 陳新偉

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)·選修2-1·A版》(人民教育出版社，2007年2月第2版)第75頁介紹了《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》.對(duì)于圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)的證明，常見證法有兩種，一是導(dǎo)數(shù)證法，二是采用對(duì)稱通過平面幾何證明.采擷教材對(duì)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)的一段敘述如下：

圖1

人們已經(jīng)證明(可用導(dǎo)數(shù)方法證明)，拋物線有一條重要性質(zhì)：如圖1，從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸.

1.質(zhì)疑拋物線在點(diǎn)P處的切線只能用導(dǎo)數(shù)(或平面幾何)方式求解嗎？

問題已知拋物線方程為y2=2px(p>0)，點(diǎn)P(x0,y0)為拋物線上任意一點(diǎn).求過點(diǎn)P與拋物線相切的直線l的方程.

綜合(1)(2)可知，過點(diǎn)P與拋物線相切的直線l的方程為yy0=p(x+x0).

圖2

結(jié)論1 通過以上對(duì)經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)的切線求解可知，圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)證明中的核心問題——切線方程，也可以不用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行證明，利用學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)完全能得到很好的解決.這里進(jìn)行注明“可用導(dǎo)數(shù)方法證明”，完全沒有必要，不僅如此，注明了這種導(dǎo)數(shù)方法，反而使得給學(xué)生思維設(shè)限，使得問題探究變得究而不探，得過且過.筆者建議去掉“可用導(dǎo)數(shù)方法證明”的標(biāo)注，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法.

2.發(fā)現(xiàn)拋物線在某點(diǎn)處的切線簡明作法

如圖2，由拋物線光學(xué)定律可知，∠GPM=∠QPF=∠PQF=θ.故|FP|=|FQ|=|FN|,從而點(diǎn)Q為以焦點(diǎn)F為圓心，以|FP|為半徑的圓與x軸的交點(diǎn).

結(jié)論2 已知拋物線方程為y2=2px(p>0)，其焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(非坐標(biāo)原點(diǎn))在拋物線上，設(shè)以焦點(diǎn)F為圓心，以|FP|為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)為Q,則直線PQ與拋物線相切.

3.反思古人云：“學(xué)起于思，思源于疑”.疑是一切發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的奠基石，是學(xué)生深入思考探究的一種積極表現(xiàn).要使學(xué)生在課堂上樂于質(zhì)疑問難，教師就要有目的、有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生置身于發(fā)現(xiàn)問題的情境中，進(jìn)入發(fā)現(xiàn)者的角色，從而培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的興趣.以趣生疑，并由疑點(diǎn)燃他們的思維火花，使之產(chǎn)生好奇，由好奇引發(fā)需要，因需要而使學(xué)生“帶著一種無比高漲的激烈的情緒從事進(jìn)一步的學(xué)習(xí)與思考”.問題是生成新思想、新方法的種子，在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考問題，敢于提出問題，才能促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的形成，借問題促探索，借探索促發(fā)現(xiàn)，借發(fā)現(xiàn)促創(chuàng)新.這也是培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的意識(shí)的需要.