常用氣象干旱指數SPEI和SPI在陜北地區的適用性研究

羅漫雅，耿廣坡，周洪奎，周 雪

（1.長安大學地球科學與資源學院，西安 710064；2.西安科技大學測繪科學與技術學院，西安 710054；3.浙江省農業科學院數字農業研究所，杭州 310021）

干旱是中國最常見的氣象災害之一，其實質是地表水分虧缺持續累積的過程，成因復雜，降水量是主要影響因素。干旱的頻繁發生和長期持續不但會給農業生產等帶來巨大的威脅，還會造成水資源短缺、荒漠化加劇、沙塵暴頻發等諸多深遠的不利影響［1］。由于干旱涉及的范圍廣泛，時空分布多樣，美國氣象學會將干旱分成氣象干旱、農業干旱、水文干旱和社會經濟干旱［2］。通常氣象干旱是最先發生的，處于各類型干旱的基礎地位，可以通過氣象干旱監測作為預警。氣象干旱指數是監測干旱的有效手段，充分描述了干旱等級、發生頻率和嚴重程度。據世界氣象組織統計，常用的氣象干旱指數達55種之多，如帕默爾指數（PDSI）、綜合氣象干旱指數（CI）、干旱偵測指數（RDI）、標準化降水指數（SPI）、標準化降水蒸騰指數（SPEI）等［3-14］。其中，SPI［6］和SPEI［7］指數由于計算簡單且具有多個時間尺度，可以較好地反映干旱的不同發展階段，在全球、國家、區域等不同空間尺度均被廣泛使用。

近些年，學者們利用SPI和SPEI指數對中國的干旱變化進行了研究。莊少偉等［15］分析了SPEI在中國區域的適應性，發現12月尺度的SPEI在各區適用性最好，干旱區月、季、年尺度的干旱不建議使用SPEI；李憶平等［1］研究了氣象干旱指數在中國的適用性，從區域來看，大多數指數在東部濕潤區的適應性都比西北干旱、半干旱和高原高寒地區要好。在黃土高原，對比SPI和SPEI，發現SPEI對于區域干旱監測較適用；郭夢等［16］基于SPEI對陜西省的干旱時空特征進行分析研究，發現全省正向干旱化發展，重旱集中在陜北一帶；蘇宏新等［17］應用SPEI對北京市的干旱情況進行了研究，結果表明SPEI指數與實際干旱情況比較吻合，SPEI指數能在多時間尺度上有效地反映旱澇程度及其持續時間；徐一丹等［18］利用SPI和SPEI對東北地區干旱變化特征進行了對比分析，結果顯示SPI較SPEI更易受降水量的影響，在評估旱澇情況時SPEI比SPI適用性更好。李思諾等［19］研究阿克蘇河流域的SPI與SPEI適用性，并將所得干旱狀況與實際旱情進行對比分析，發現在平原區短時間尺度的SPEI較SPI更能表達干旱演變趨勢，而長時間尺度的SPI和SPEI均可表達出干旱年。

將某一時間內降水量服從Γ分布的數據，通過Γ分布概率密度函數求累積概率，再將累積概率正態標準化求得SPI；而SPEI是在SPI的基礎上發展而來的，采用Thornthwaite［20］法來計算逐月潛在蒸散量，采用三參數的log-logistic分布對降水量與蒸散量的差值進行擬合。由于二者分布函數不同，而通過分布函數計算出的分布頻率值在某些特殊情況下會出現異常值，例如在干旱區的枯水期，月降水量為0的月份過多會導致小尺度的SPI偏大，偏離實際旱情［21］。理論上認為，適用于某一區域的干旱指數必須要經過實際應用和對比驗證才能完全證實其適用性，且如何根據具體的區域、氣候和時段來選擇最有效的氣象干旱指標最為重要。本研究旨在分析SPEI和SPI在陜北地區的適用性，以期為當地的災害防治、農業生產、社會發展提供科學依據，對干旱的應對和監測防御提供借鑒。

1 研究區概況與研究方法

1.1 研究區概況

陜北地區地處陜西北部、黃土高原中部，是中國典型的干旱半干旱區，介于35°02′—39°35′N、107°15′—110°15′E，是中國氣候變化較為敏感的地區之一。陜北地勢西北高、東南低，北部為風沙區，南部是丘陵溝壑區，土壤以黃綿土和草原風沙土為主。氣候和降水的空間分布差異較大，其氣候特征為降水量小而變化率大，降水主要集中在夏季，蒸發量大于降水量，氣溫的日較差和年較差大，再加上黃土高原土質疏松、地表裸露，從而導致了嚴重的水土流失和生態退化［22-24］。

所用資料來自中國氣象數據網（http：//data.cma.cn/）。數據選取包括陜北地區9個氣象站點與山西省境內的1個站點（河曲）1981—2012年的日降水資料和氣溫資料。該數據是無缺值連續數據，在氣象研究中受到認可和廣泛應用。研究區域內氣象站點分布如圖1所示，因河曲站與陜北相鄰，地理差異較小，故將該站點一并列入陜北地區進行分析。

圖1 研究區和氣象站點分布

1.2 研究方法

利用10個站點的日平均氣溫和降水數據，計算不同時間尺度的SPEI和SPI，時間上以年和季度為時間單元，采用線性回歸、趨勢分析等方法量化不同等級干旱的持續時間與變化特點，綜合實際情況和現有資料對SPEI和SPI的適用性進行驗證。顯著性水平選取0.05，如果統計量小于顯著性水平，則認為趨勢顯著；空間上利用反距離權重（IDW）插值方法作出干旱的空間分布圖，對比分析SPEI和SPI在空間上的適用性，最后將SPEI和SPI識別的干旱事件與歷史旱情進行對比，判斷二者準確度。

1.2.1SPEI和SPI的計算

1）SPI計算方法參考文獻［21］。假設某時期降水量為隨機變量x，則其Γ分布的概率密度函數為：

式中，β和γ分別為尺度和形狀參數，β＞0，γ＞0；x為累計降水量。

在確定概率密度函數中的參數之后，對于某一年的降水量x0，可求出隨機變量x小于x0事件的概率為：

利用數值積分可計算把式（1）代入式（2）后的事件概率近似估計值。降水量為0時的事件概率估計如下：

式中，m為降水量為0的樣本數，n為總樣本數。

對Γ分布概率進行正態標準化處理，即將式（2）、式（3）求得的概率值代入標準化正態分布函數，即：

對式（4）進行近似求解可得：

其中，t=

式中，SPI為標準化降水指數；F為降水概率，當F＞0.5時，F=1.0-F，S=1，F≤0.5時，S=-1；常數項c和d，c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

2）SPEI的計算過程。第一步，計算潛在蒸散。采用Thornthwaite法［20］來計算逐月潛在蒸散。

第二步，計算降水量與蒸散量的差值。

式中，Di為降水量與蒸散量的差值，Pi為月降水量，PETi為月潛在蒸散量。

第三步，對Di數據序列進行正態標準化處理。由于原始數據序列Di中可能存在負值，所以采用三參數的log-logistic分布對其進行擬合，并求出累計函數。

式中，α表示尺度參數，β表示形狀參數，γ表示origin參數，F（x）表示概率分布函數。α、β、γ分別通過線性矩法擬合得到。

然后對累積概率密度進行標準化。

當累積概率P≤0.5時，

式中，W為蒸散降水量，c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 300。

當P＞0.5時，P=1-F(x)；當P≤0.5時，P=F(x)。

SPEI和SPI實質上反映了水分虧缺量變化的分布頻率，兩者等級分類完全一致，表1列出了SPEI的等級分類。

表1 SPEI等級分類

1.2.2 干旱事件的識別 干旱是一個逐漸累積的過程，一次干旱事件往往從輕旱開始，隨著時間的推移，干旱強度也隨之增加。干旱事件的識別基于每月的SPEI和SPI，選取出現連續干旱的幾個月，并保證選取的月份大于2，被選的月份就為一次干旱事件。干旱事件的干旱等級由干旱事件中干旱月份S P EI和SPI最小值決定。

1.2.3 干旱頻率 干旱頻率（Pi）是用來表示研究區某站在一定時間段內發生干旱的可能性，計算公式為：

式中，N為計算的總年數，N=32；n i為i站出現某一等級干旱的次數。根據不同程度干旱的發生次數計算各自的出現頻率。

1.2.4 反距離權重法（IDW） 反距離權重法是將已知點和估計點的距離進行加權平均，根據空間自相關原理，事物越近越相似，因此在最近點權重最大。

式中，Z為反距離權重，其中Z O為O點的估計值，Zi為i點的Z值；d i為控制點i與點O間的距離；n為控制點數目；r為指定的冪函數［25］。

1.2.5 氣象干旱指數的對比方法 為研究SPEI和SPI的適用性，從2個方面進行對比驗證：一方面是分析陜北地區的干旱時空分布與他人研究結果是否一致，另一方面是利用《中國氣象災害大典 陜西卷》［26］和《陜西省干旱災害年鑒》（1949—1995）的記載驗證SPEI監測的準確性。

2 結果與分析

2.1 陜北地區干旱的時間變化特征

2.1.1 干旱的年際變化特征 將研究區內的10個站點每年12個月的SPEI和SPI取平均值，得到研究區1981—2012年的年干旱等級。由圖2可知，1981—2012年研究區SPEI和SPI顯示的干旱的波動頻率、幅度基本一致，但二者趨勢線斜率不同，SPEI斜率為負，值為減量，表明旱情加劇；SPI斜率為正，值為增量，表明旱情減輕。已有研究表明，35°—40°N是中國干旱高發區域，而陜北正處于生態脆弱帶［27］。降水量是干旱的主因，陜北地區的降水特點為降水量少且分配不均，多年平均降水量為469.5 mm，降水有效性差。受全球氣候變暖的影響，該區氣溫升高、蒸發量增大、土壤水分虧缺加重，再加上黃土高原的地貌特征，溝壑縱橫，常年流水的河流相對減少［28，29］，綜合導致了陜北地區干旱的加劇。莊少偉等［15］對SPEI在中國區域的分析中也得出，在干旱區12個月尺度的SPEI適用性最好；李憶平等［1］得出在黃土高原，對區域干旱的監測SP E I較SPI適用，與本研究結論一致。因此，SPEI適用于監測陜北地區年際干旱變化。

圖2 1981—2012年研究區干旱變化

2.1.2 干旱的季節變化特征 研究區是冬春連旱或春夏連旱的高發區，地處中國中緯度東部季風區，氣溫和降水受季節影響較大，因此有必要分析干旱與季節變化的關系。氣象上一般將春季定為3—5月，夏季定為6—8月，秋季定為9—11月，冬季定為12月至次年2月。3個月尺度的SP E I和SPI可以表征干旱的季節變化。由圖3可知，SPEI與SPI的結果基本一致，其中春季波峰最高，干旱最明顯且呈加劇趨勢（圖3a、圖3b）；夏季波峰最低，但干旱趨勢仍在加劇（圖3c、圖3d），春夏連旱可能性大；秋季波動趨平穩，從趨勢線來看秋旱有所緩解（圖3e、圖3f）；冬季波動增大，趨勢線上升趨勢明顯，較秋旱而言雖干旱等級更高，但呈減輕趨勢（圖3g、圖3h）。資料記載，陜北春季多旱，7—10月為少旱期，10月干旱又趨增多，且降水以夏秋為主，秋季降水變化最為平穩［24］，這與賈樹年等［22］研究結果基本一致，均表明研究區以春旱為主，春夏連旱高發，秋季干旱程度最輕，冬季干旱等級嚴重，有冬春連旱的可能。因此二者均能準確描述季節干旱變化。

2.2 陜北地區干旱發生頻率的空間分布特征

陜北地區年干旱發生頻率如表2所示。為進一步研究陜北地區干旱發生頻率的空間分布特征，對站點上的干旱頻率進行反距離權重插值（IDW），可以得到區域干旱發生頻率空間分布如圖4所示。由圖4可知，2種指數對干旱發生頻率的識別除特旱頻率發生的區域相似之外，其他等級的干旱頻發區都有著明顯的不同。2種指數均表明陜北東南部延長是特旱的高發區，但在等級較低的干旱識別過程中存在差異。SPEI顯示橫山、綏德、榆林和定邊是重旱高發區，而SPI顯示洛川為重旱高發區，榆林、橫山、綏德站點在行政區劃上均屬于榆林地區，喬麗等［27］研究了陜西省近30年旱情的時空分布，表明榆林地區是重旱高發區，這與SPEI的識別結果一致，由此說明SPEI適用于識別重旱的空間分布。但是SPEI是否可以準確識別中旱，由于缺乏研究資料，因此需要利用實際旱情進一步分析SPEI的準確性。

圖3 1981—2012年陜北地區不同季節的干旱變化

表2 研究區年干旱發生頻率 （單位：%）

圖4 陜北地區各等級干旱頻率分布

2.3 典型干旱事件識別

通過《中國氣象災害大典 陜西卷》［26］和《陜西省干旱災害年鑒》（1949—1995）的記錄提取典型旱情。該大典記載了陜西干旱、洪澇等氣象災害，資料翔實準確，是具有史志性質的典籍，為旱情再現提供可靠根據，本研究截取1981—2000年典型旱情記錄進行驗證。根據大典的描述，僅1991年與1998年無明顯干旱，其余年份均有不同程度的干旱。榆林地區最為嚴重，子洲、佳縣、定邊次之。陜北干旱季節性差異最大，陜北春季多旱，3—6月干旱頻率均在50%以上，7—9月為少旱期，10月干旱頻率又趨于增多，易出現冬春連旱。旱情的具體描述如表3所示。

表3 陜北地區干旱災害

將實際旱情的記錄與SPEI和SPI指數識別的旱情結果進行對比分析，發現二者對于典型干旱事件識別有所差異，進一步分析SPEI和SPI對干旱事件識別的準確性。將SPEI和SPI所識別出的典型干旱事件與實際旱情對比，結果如表4所示。表4中共記錄了28次干旱事件，其中SPEI能識別出19次，準確率為67.9%，SPI識別出6次，準確率為21.4%，兩者均能識別1次，均不能識別4次，SPEI準確率大于SPI。因此，在陜北地區，SPEI在干旱事件的識別上較SPI更為準確。

表4 1981—2000年SPEI和SPI對干旱事件識別對比

續表4

3 結論

本研究從時空角度研究SPI和SPEI指數在陜北地區的適應性，并利用旱災歷史記錄進行對比驗證，結果表明，在年尺度上，SPEI監測結果發現陜北地區干旱呈加劇趨勢，與相關研究結果一致，說明SPEI適用于監測陜北地區干旱的年際變化；在季節尺度上，SPEI與SPI的監測結果基本一致，都能表征季節干旱，二者均發現陜北地區以春旱為主，且呈加劇趨勢，可能會對陜北地區的農業生產較為不利；從空間分布上看，SPEI與SPI都可以識別出特旱高發區為陜北東南部，其中SPEI監測結果發現重旱高發區為榆林地區，與相關研究結果一致；有歷史記錄的28次干旱事件中，SPEI識別出19次，SP I識別出6次，SPEI準確性更高。綜合來看，SPEI相比SPI更有優勢，在陜北地區使用SPEI作為干旱監測指標更為適宜。