基于R/S分析及極限學習機的沉陷區土地復墾適宜性研究

陳 強，黃 鑫，拉換才讓

（青海省水文地質及地熱地質重點實驗室/青海省水文地質工程地質環境地質調查院，西寧 810008）

隨著采煤沉陷問題的日益嚴重，加之中國人口現狀及有效耕地的不斷縮減，使得土地復墾工作也越來越被重視。中國已于20世紀80—90年代開展了土地復墾研究，并取得了良好的效益和經驗［1］。同時，在土地復墾研究方面，許多學者也取得了較好的成果，如肖武等［2］在分析地面地形特征的前提下，模擬了采煤的動態沉陷過程，并比較了不同階段的復墾耕地率，從定量角度揭示了復墾耕地面積與沉陷積水面積間的關系；周寧等［3］基于草原礦區的實際情況，采用層次分析法構建了研究區的土地復墾適宜性評價模型，具有一定的借鑒意義；王銳等［4］在分析礦區土地退化的基礎上，結合土地破壞現狀和自然地理條件，提出了綜合治理措施，為礦區的土地復墾工作提供了理論指導。上述研究雖從多方面研究了沉陷區的土地復墾，但忽視了復墾前采煤沉陷區穩定性的評價工作，且該工作對土地復墾至關重要，主要表現為若在沉陷區穩定前進行土地復墾，則復墾工程往往會因后期沉陷遭到破壞；若在穩定較長時間后才進行復墾，則會降低土地的有效利用率。因此，對沉陷區的變形穩定性評價就顯得格外重要，也有不少學者在該方面進行了研究，如賈新果［5］對非充分開采條件下的沉陷規律進行了研究，得出沉陷變形值、沉陷范圍及移動角之間的相互關系，為指導后期煤礦開采提供了依據；張子月等［6］通過構建沉陷區的動態沉降預測模型，有效掌握了沉陷變形與時間的關系，對礦區土地的持續生產具有重要的意義；趙忠明等［7］結合概率積分法、灰色理論和神經網絡構建了沉陷特征參數的預測模型，經實例檢驗，該模型的預測精度較高，適用性較強。上述成果研究了多種預測模型在采煤沉陷預測中的適用性，但缺少土地復墾方面研究，也未涉及R/S分析及極限學習機的應用研究，存在一定的不足。因此，本研究以三河尖煤礦沉陷區為工程背景，先利用R/S分析判斷沉陷區的穩定性現狀，再利用極限學習機構建其變形預測模型，兩者綜合判斷沉陷區開展土地復墾的適宜性；最后，結合區內工程實際，開展相應土地復墾措施研究，以便更好地指導后期施工。

1 基本原理

本研究分析過程主要包括2個階段：階段一，利用R/S分析及極限學習機分別構建沉陷區地表變形的趨勢判斷及預測模型，以綜合評價地表變形的穩定性及發展趨勢，進而為后續土地復墾奠定基礎；階段二，若前述判斷沉陷區地表變形趨于穩定，則對沉陷區的土地復墾進行研究，以便更好地指導后期農業生產。

1.1 數據預處理

根據沉陷區地表監測的實際情況，監測數據往往具有非等距特征，且監測樣本數偏少，不利于后續分析。為克服該問題，提出利用MATLAB軟件的cftool工具箱實現沉陷變形與時間的分段線性插值，并根據后續分析模型的需求，將實測時間范圍等分為若干區間，并求得相應時間節點處的沉陷值，以達到增加樣本數的目的，并實現非等距向等距轉變的處理。

1.2 穩定性評價模型的構建

R/S分析是分形理論的一種定量計算方法，能描述變形序列長期記憶性及穩定性，適用于地表變形的穩定性評價［8-11］。若將地表沉陷變形序列表示為｛Ni｝，并將其分解為A個子序列，每個子序列長度為n，則子序列的平均值（ea）可表示為：

式中，Nk，a為第k個子序列中的第a個元素。

同時，計算各子序列的累計離差，并根據其最大值、最小值確定各子序列的極差（Ra）。

再計算各子序列的標準差（Sa）。

最后，將各子序列的重標極差（R/S）a表示為：

在不同n值情況下，可得到相應的（R/S）n，進而得到若干散點［n，（R/S）n］，由于lgn與lg（R/S）n之間存在線性關系，即：

式中，C為待擬合常數，H為Hurst指數。利用Hurst指數實現沉陷變形的趨勢判斷及穩定性分析，其判斷依據主要是：當0＜H＜0.5時，說明沉陷變形穩定性具有反持續性，即沉陷變形處于不穩定狀態，且其偏離0.5越大，穩定性越差；當H越接近0.5，說明沉陷變形具有較強的游離性和隨機性；當H＞0.5時，說明沉陷變形具有持續穩定性，即沉陷變形處于穩定狀態，且其偏離0.5越大，趨勢性越好。

在結果的分析過程中，引入關聯維數（D）和相關性度量參數（CM），前者可評價序列節點間的關聯性，其值越大說明各節點的關聯性越大，其值越小則節點間的關聯性越小；后者可評價序列的相關性，其絕對值越大，說明相關性越強，反之相關性越弱，且C M為正值時，為正相關，反之為負相關。

1.3 變形預測模型的構建

上述R/S分析已判斷沉陷區穩定性趨勢，其判斷為現有狀態判斷，然后再以極限學習機為基礎，構建地表沉陷預測模型，以判斷地表變形的發展趨勢。

極限學習機（Extreme learning machine，ELM）是一種新型智能神經網絡，優點為操作簡單、運算速度快等。地表沉陷變形樣本為（xi，yi），其對應預測值O j可表示為：

式中，g（x）為激勵函數；M為隱層節點數；βi、wi為權值向量；b i為閾值。

根據預測思路，預測結果應零誤差逼近實測值，則：

上式的矩陣形式如下：

式中，H為常數矩陣。

為實現零誤差逼近預測，則需對上式進行最小二乘求解。

ELM模型雖屬智能預測模型，但也存在一定不足：①ELM模型的常用激勵函數有3種類型，即Sigmiod型、Sine型和Hardlim型，三者的應用多依據使用者經驗而定，無法保證其最優性。②在ELM模型應用過程中需設定隱層節點數，故無法保證該參數的客觀性。③ELM模型應用過程中的連接權值和閾值是隨機產生的，隨機性較強，仍待優化研究。

為保證地表沉陷預測精度，對上述3個不足均進行優化研究。

第一，鑒于激勵函數類型相對較少，提出利用試錯法對3種激勵函數的預測效果進行對比分析，進而確定出最優激勵函數。

第二，ELM模型屬神經網絡模型，根據神經網絡模型隱層節點數的經驗公式初步計算得到初始隱層節點數，再以該節點數為中心，擴展隱層節點數范圍，并對范圍內的隱層節點數進行試算，以確定出最優隱層節點數。隱層節點數（M）的計算公式：

式中，m、n分別為輸入、輸出層節點數；z為調節常數，一般取10。

由于m=6、n=1，則初始隱層節點數為13，故將試算區間設定為10～16。

第三，由于連接權值和閾值具有隨機性，無法通過試算求得，且鑒于粒子群算法的全局優化能力，進而利用粒子群算法優化ELM模型的連接權值和閾值。優化過程：①參數初始化。將粒子群規模設置為400，粒子維數設置為2，分別代表連接權值和閾值，最大迭代次數為350，其他參數隨機設置。②迭代尋優。在迭代過程中，將預測誤差平均值作為適宜度值，不斷對比粒子適宜度值與全局最優適宜度值，若粒子適宜度值更優，則將其替代全局最優適宜度值，反之，繼續迭代尋優。③輸出結果。當達到最大迭代次數后，輸出全局最優適宜度值條件下的連接權值和閾值，進而實現二者的優化。

結合上述優化方法，將優化過程設定為：先利用經驗公式計算出初始隱層節點數，對3種激勵函數進行尋優；在確定最優激勵函數前提下，計算不同隱層節點數的預測效果，進而確定最優隱層節點數；最后，利用粒子群算法實現連接權值和閾值的優化預測。

2 實例分析

2.1 工程概況

三河尖煤礦位于江蘇省徐州市沛縣龍固鎮境內，交通較為便利，屬黃淮沖積平原地貌，地形起伏較小，地勢較為平坦，略向東北傾斜。區內下覆基巖以泥巖、砂巖為主，平均厚度約661 m，并夾有一定的石灰巖；上覆土體平均厚度220 m，由東向西不斷增厚。同時，礦區下覆可采煤層主要為山西組7、9煤和太原組17、21煤，總厚度平均為9.73 m，且于2000年9月開采至今，共開采31個工作面，平均采深700 m。采煤方法為走向長壁法，頂板管理方法為全部冒落法。另外，隨著工作面的開采，地表沉陷日益嚴重，為及時掌握地表沉陷規律，建立了地表移動觀測站，獲得了大量的地表沉陷實測數據，其中，L45監測點的實測結果如表1所示。

表1 L45監測點沉陷實測數據

根據L45監測點豎向沉降和水平位移的監測結果，得出該點的沉陷變形具有非等距特征，需進行數據處理。因此，通過線性插值處理，得到L45監測點處理后的沉陷曲線如圖1所示。結合R/S分析的基本原理，將2個變形序列等分為60個周期，其中豎向沉降序列是43.76 d/周期，水平位移序列是43.63 d/周期。

圖1 L45數據處理后的變形曲線

2.2 沉陷穩定性分析

2.2.1 整體穩定性分析 為充分評價沉陷變形的穩定性，將沉陷區的累計變形序列與速率序列均進行R/S分析，結果如表2所示。由表2可知，沉降變形和水平變形各序列的Hurst指數均大于0.5，說明各序列具有長期記憶性，沉陷變形處于穩定狀態，且速率序列較變形序列的Hurst指數小，說明前者的穩定性判斷趨于保守，后者穩定性評價更高；在關聯維數評價中，以速率序列的關聯維數相對更大，說明速率序列節點間的關聯性相對更強；相關性度量參數CM均大于0，說明各序列的相關性均為正相關，且以變形序列的相關性相對更強；各序列的擬合度均趨近于1，說明各序列的擬合效果均較好。

表2 沉陷變形穩定性分析

變形序列的自相關性會放大分析結果的顯著性，減弱分析結果的可信度［8］。因此，進一步采用AR（1）模型對各沉陷變形序列進行去相關性處理，并重新進行R/S分析，結果如表3所示。對比表2和表3，得出各序列在去相關性處理后，Hurst指數和C M指標均出現不同程度的減小，但關聯維數D和擬合度卻有不同程度的增加，說明AR（1）模型能很好地去除變形序列的自相關性，且在去除相關性后會減小沉陷變形的穩定性趨勢，但會增加各序列節點間的關聯性，并提高擬合精度。值得指出的是，通過去相關性處理后，沉陷變形的穩定性現狀評價結果并未改變，仍處于穩定狀態。

表3 去相關性后的沉陷變形穩定性分析

2.2.2 分階段穩定性分析 為進一步分析沉陷變形穩定性隨時間的演變規律，再采用遞增時段和等時段的分階段方式對沉陷變形的穩定性進行評價。

1）遞增時段分析。遞增時段分析是先選取監測前期若干序列進行R/S分析，再依次遞加分析序列，得到相應各遞增階段的Hurst指數，計算結果如表4所示。由表4可知，豎向沉降序列和水平位移序列的前期Hurst指數均較小，且隨分析序列的不斷疊加，Hurst指數逐步增加，說明隨時間的持續，沉陷變形趨于穩定，且2個序列的分析結果具有較好的一致性，驗證了R/S分析的有效性；同時，遞增各階段的擬合度均較高，說明擬合效果較好，所得Hurst參數的可信度較高。

表4 遞增時段穩定性分析

2）等時段分析。等時段分析是將監測周期等分為若干區間，對各區間進行相應的R/S分析，相關計算結果如表5所示。由表5可知，兩序列在不同時段的Hurst指數均有所差異，且隨時間持續不斷增加，說明沉陷穩定性隨時間是變化的，體現了分階段分析的必要性，并在相應階段，豎向沉降序列的Hurst指數均大于水平序列的Hurst指數，說明豎向變形更易于趨于穩定；同時，各等時段的擬合度均趨于1，說明擬合效果較好，采用等時段分析得到Hurst參數的可信度也較高。

表5 等時段穩定性分析

對比上述分時段的分析結果，得出沉陷變形的穩定性具有時間演化特征，在不同階段的穩定性有所差異，但總體表現為隨時間的持續穩定性不斷增加，驗證了R/S分析對沉陷變形穩定性隨時間變化分析的有效性。

2.3 變形預測分析

為對比分析各優化階段的優化效果，先以L45監測點豎向變形為例，詳述各優化階段的預測效果，再利用水平變形預測來驗證預測模型的有效性；同時，在預測過程中，以后4個周期樣本為驗證樣本，并在以100 d等距增加外推預測3個周期，以判斷地表沉陷的發展趨勢。

首先，以預測結果的相對誤差均值和訓練時間為預測效果評價指標，得出3種激勵函數的預測效果如表6。由表6可知，3種激勵函數的預測效果存在明顯差異，說明通過試錯法確定最優激勵函數的方法是可行的；對比三者的預測效果，得出Sigmiod型激勵函數具有最小的平均相對誤差和訓練時間，預測效果相對最優，其次是Hardlim型和Sine型。因此，本研究確定激勵函數類型為Sigmiod型。

表6 不同激勵函數預測效果對比

其次，對10～16個隱層節點數的預測效果進行試算分析，結果如表7所示。由表7可知，不同隱層節點數的預測效果也存在明顯差異，其中，隱層節點數為15時，平均相對誤差僅為2.68%，訓練時間為28.63 ms，預測效果相對最優，其余隱層節點數的預測效果相對略差，進而確定ELM模型的隱層節點數為15。

表7 不同隱層節點數的預測效果對比

最后，再利用粒子群算法優化ELM模型的連接權值和閾值，且為驗證其優化效果，將其與前述隱層節點數優化結果進行對比分析，結果如表8所示。由表8可知，在相應驗證節點處，通過粒子群算法的參數優化，預測結果的相對誤差均不同程度地減小，進而說明其能有效提高預測精度；同時，其預測結果的最大相對誤差僅為2.29%，平均相對誤差為2.14%，預測精度較高，進而驗證了本研究優化ELM模型在地表沉陷預測中的適用性；另外，通過外推預測可知，后續3個外推預測值均呈增加趨勢，但增加頻率相對較小，趨于向穩定方向發展。

表8 沉陷區豎向沉降預測結果

為驗證該預測模型的有效性，再對L45監測點的水平位移進行預測研究，結果如表9所示。由表9可知，沉陷區水平位移預測結果的最大相對誤差為2.49%，平均相對誤差為2.17%，與豎向沉降預測結果相當，進一步驗證了該預測模型的有效性；同時，外推預測結果顯示，沉陷區的水平位移也會進一步增加，但增加速率較小，說明其水平位移也趨于向穩定方向發展。

根據前述分析，得出三河尖煤礦采煤沉陷區現階段穩定性較好，后期沉降變形也趨于穩定，適宜采取后續土地復墾措施。

表9 沉陷區水平位移預測結果

3 土地復墾措施

為便于后續開展土地復墾工作，重點結合規范及工程實際，開展三河尖煤礦采煤沉陷區的土地復墾措施研究。

3.1 工程技術措施

3.1.1 表土剝離及堆放 剝離表層土壤以備復墾工程利用是土地復墾的常用方法。該方法可增強三河尖煤礦采煤沉陷區的土體利用率，減少復墾成本，且應妥善保管剝離土體，防止土質惡化，盡可能保持土體的原有土壤結構，以利于種植植物。

3.1.2 土地平整工程 由于地表沉陷具有不均勻性，如L45監測點的豎向沉降與水平位移存在差異，常使被損壞土地的表層起伏不平，難以進行有效的土地利用。因此，可以對沉陷區地表起伏不平的地區采取平整措施，確保土地坡度和平整度滿足復墾標準。

3.1.3 土地翻耕 受多種因素的影響，地表土體常有土壤壓實的現象，降低了雨水的滲透能力，為恢復該類土地的使用功能，可對其進行清理、翻松等，以疏松土壤，增強其滲透能力，并恢復其土壤結構。為達到此目標，可采取一定政策鼓勵三河尖煤礦采煤沉陷區老百姓積極開展農業生產。

3.1.4 表土回覆 土地平整后要進行表層覆土，覆土來源主要有2個：一是原有土地表層剝離的土壤；二是建設主體工程剝離的表層土壤。項目區剝離的表土可以滿足土地復墾的需求，覆土厚度根據復墾后土地利用方向的具體情況確定。

3.1.5 防護工程設計 當外排土場堆較高時，應按照“先攔后棄”的原則，預先設置擋土墻，且為保護排土場邊坡沖刷，需增設截排水溝。

3.2 生物和化學措施

3.2.1 生物措施 生物措施是通過改善土壤環境，以恢復土壤肥力及生物活性的措施，如施加無機化肥措施等。該措施可有效增強復墾區的生物多樣性，對區內的生態恢復和建設具有重要作用。

3.2.2 土壤改良 當復墾區土地肥力低下時，應采取消除危害物質，并圍繞水、肥、氣、熱四大肥力要素進行土壤改良，且改良措施主要在管護期或耕種期進行，復墾期主要對土壤肥力特別低下的采取施肥措施。

3.3 監測措施

為保證環保設施的落實及正常運行，并驗證環境影響的實際情況和環境保護措施的效果，需對復墾效果進行監測。復墾工作實施期間，至少每10 d對復墾實施措施監測1次，每季度對復墾實施情況和效果監測1次，依據復墾節點工期定期進行監測；管護期每年的監測頻次控制在2次左右。

3.4 管護措施

土地復墾后期養護是生態復墾成敗的關鍵，主要包括澆水、施肥、培土補植等，應根據土地復墾區的實際情況確定管護時間，且管護時間不宜少于3年，可根據后期實際情況進行調整。

4 結論

1）通過R/S分析在沉陷變形穩定性判斷中的應用，得出該方法能有效評價沉陷區的沉陷穩定性，且能有效分析沉陷穩定性隨時間的演化規律，可為土地復墾提供參考依據。

2）沉陷區土地復墾是一個系統工作，且勢在必行，因此應結合礦區的復墾條件，合理規范復墾措施，提高土地利用率，在有效利用礦產資源的同時，也應保證生態環境的穩定。

3）通過變形預測研究，得出本研究的預測模型的預測精度較高，適宜于沉陷區變形預測，且預測結果得出沉陷區變形趨于向穩定方向發展。

4）土地復墾前的沉陷穩定性評價及變形預測研究具有重要的作用，可為后期開展土地復墾研究奠定理論基礎，值得進一步深入研究。