認(rèn)知沖突教學(xué)法在小學(xué)“平均數(shù)”教學(xué)中的實(shí)踐和思考

廣東省中山市東鳳鎮(zhèn)小瀝小學(xué) 張樂平

在認(rèn)知發(fā)展過程中，認(rèn)知沖突指原先認(rèn)知世界中的概念或結(jié)構(gòu)與現(xiàn)實(shí)情境不一致時(shí)，在心理上所產(chǎn)生的矛盾或沖突感。如蘇文利用認(rèn)知沖突開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的技巧，高莉研究了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中認(rèn)知沖突設(shè)置要點(diǎn)，李金飛研究了在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的有效性等。

“平均數(shù)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元的內(nèi)容。平均數(shù)作為重要的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，能表示一組數(shù)據(jù)的大體情況。在學(xué)習(xí)平均數(shù)之前，學(xué)生接觸過平均分，對(duì)把具體的實(shí)物平均分成幾份有比較深刻的理解，平均分的結(jié)果是“每份同樣多”，是真實(shí)存在的。而平均數(shù)則是為了表示一組數(shù)據(jù)的整體水平而創(chuàng)造出來(lái)的一個(gè)虛擬的數(shù)，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)上的一個(gè)概念，不易理解。因此，筆者試圖通過沖突教學(xué)法來(lái)幫助學(xué)生理解“平均數(shù)”的本質(zhì)，在現(xiàn)實(shí)生活中熟練應(yīng)用平均數(shù)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

一、設(shè)計(jì)

1.設(shè)計(jì)原則

（1）沖突趣味化原則

對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教授或是延展活動(dòng)，教師理應(yīng)遵從課程標(biāo)準(zhǔn) 規(guī)定，有的放矢地結(jié)合學(xué)生實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)者對(duì)內(nèi)容的興趣，設(shè)計(jì)的沖突情境應(yīng)具有啟發(fā)性、趣味性和發(fā)展性。

啟發(fā)性問題能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)且積極探究，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，在反復(fù)的思辨過程中達(dá)到“知其然”且“知其所以然”的理想狀態(tài)。另一方面，有趣的問題既有趣，且具吸引力，這類問題能帶給學(xué)生良好的積極心理體驗(yàn)，并喚醒好奇與探究狀態(tài)。

（2）沖突生活化原則

認(rèn)知沖突是指學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前所學(xué)習(xí)的情境之間存在著一定的矛盾。瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展是在認(rèn)知不平衡時(shí)通過同化或順應(yīng)兩種方式來(lái)達(dá)到認(rèn)知平衡，認(rèn)知失衡是重構(gòu)的必要條件。”在正式教學(xué)前，教師可從“認(rèn)知沖突”的原則中獲益，聯(lián)合生活實(shí)際，創(chuàng)造觸發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的情境。要知道，良好的開端是成功的一半，貼近生活實(shí)際的沖突更容易引起學(xué)生好奇，為接下來(lái)調(diào)整或豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作準(zhǔn)備。

（3）小步進(jìn)階化原則

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》強(qiáng)調(diào)，教材應(yīng)以學(xué)生年齡和知識(shí)層為基準(zhǔn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容與方法進(jìn)行調(diào)整，秉承科學(xué)性發(fā)展理念，實(shí)現(xiàn)小步調(diào)逐步推進(jìn)。對(duì)于一些關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念或思想的獲得不是一蹴而就的，學(xué)生需要多次接觸才有機(jī)會(huì)完成，所以設(shè)置的沖突要分步進(jìn)行，層層激化新矛盾，讓學(xué)生在多次沖突中掌握知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。

2.具體設(shè)計(jì)

學(xué)生如何學(xué)習(xí)“平均數(shù)”這個(gè)概念呢？傳統(tǒng)教學(xué)偏向在算法練習(xí)中形成理解，這僅僅是徒增機(jī)械性，還容易導(dǎo)致學(xué)生忽略平均數(shù)的實(shí)際意義。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》強(qiáng)調(diào)要從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度理解平均數(shù)，那么，如何從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度闡述平均數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生圍繞平均數(shù)的本質(zhì)開展活動(dòng)，也是急需解決的問題。

在教學(xué)例1 時(shí)，作者利用知識(shí)的遷移學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)收集由四名學(xué)生組成的平均使用礦泉水瓶的數(shù)量，讓學(xué)生借助平均分的意義體會(huì)平均數(shù)與平均分之間的區(qū)別，以完成教學(xué)。在教學(xué)例2 時(shí)，通過比較兩組的平均成績(jī)，使學(xué)生理解：在人數(shù)不同的情況下，用平均數(shù)表示各隊(duì)的成績(jī)或表現(xiàn)更為合適，進(jìn)一步了解平均數(shù)的重要意義。例1、例2整個(gè)教學(xué)是從具體到抽象的過程，但實(shí)際教學(xué)的情況并不樂觀，在試教課后，作者對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有學(xué)生把平均數(shù)理解為平均分，甚至有學(xué)生把平均數(shù)理解為除整數(shù)、小數(shù)之外的一種數(shù)，對(duì)平均數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵沒有足夠的認(rèn)識(shí)等。因此，基于上述情況，結(jié)合學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，筆者重新設(shè)計(jì)了三個(gè)沖突情境，突破這一困境。

教學(xué)素材越是直觀，越能引起學(xué)生共鳴，激發(fā)學(xué)生興趣。為此，在執(zhí)教“平均數(shù)”一課前，以沖突設(shè)計(jì)三原則為基礎(chǔ)，特拍攝了4 名男生和5 名女生在一起拍球的視頻，以此作為整個(gè)教學(xué)的主線，設(shè)計(jì)了三步進(jìn)階沖突，讓學(xué)生不僅“知其然”，更“知其所以然”，得到了較好的教學(xué)效果。

二、實(shí)踐

1.煥發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)狀態(tài)

在課堂導(dǎo)入后，將第一次沖突拋給學(xué)生，學(xué)生就熱烈討論開了。有學(xué)生一看到女生人數(shù)多，就說(shuō)比總數(shù)，但有學(xué)生立即反對(duì)，說(shuō)人數(shù)不同，比總數(shù)不公平，還有學(xué)生說(shuō)比最好成績(jī)，但又有學(xué)生馬上反對(duì)，說(shuō)最好成績(jī)不能代表整組的水平。到底應(yīng)該比什么最公平？這時(shí)，學(xué)生已有的知識(shí)無(wú)法幫助學(xué)生解決新問題，沖突一設(shè)立成功，這時(shí)部分學(xué)生就開始嘗試用平均數(shù)去解決問題了，平均數(shù)的作用初具雛形。

2.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的正遷移

在心理學(xué)中，“遷移”就是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)而言，教師應(yīng)善于把握認(rèn)知沖突的特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的正遷移。

當(dāng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)求平均數(shù)后，一些學(xué)生只會(huì)求平均數(shù)，而不了解平均數(shù)的特點(diǎn)，當(dāng)出現(xiàn)了這個(gè)預(yù)設(shè)的情況后，教師順勢(shì)在第一沖突基礎(chǔ)上加入“在女生組加入老師的拍球數(shù)19 個(gè)”新條件，拋出第二沖突：“這次女生的平均數(shù)變化了嗎？是變大還是變小了？”這一問題一經(jīng)拋出，全場(chǎng)鴉雀無(wú)聲，陷入沉思。由于剛學(xué)會(huì)求平均數(shù)的學(xué)生對(duì)這個(gè)概念仍然是一知半解的狀態(tài)，他們無(wú)法確定平均數(shù)是否會(huì)變化，變大還是變小更無(wú)從所知。至此，第二個(gè)沖突設(shè)立成功。很快，學(xué)生通過自主探索與合作交流，在計(jì)算中理解了平均數(shù)的敏感性，平均數(shù)的特點(diǎn)之一得以揭曉。

3.打破學(xué)生的慣性思維

任何知識(shí)都有一定的延伸性，數(shù)學(xué)也是如此。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們有時(shí)只能理解部分的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)知識(shí)的延伸大多難以掌握。這就反映了小學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)上仍存在一定困難，容易受困于慣性思維，教師要及時(shí)介入，幫助學(xué)生打破慣性思維。

在第二沖突完成后，學(xué)生自主提出了疑問：是否增加數(shù)據(jù)，平均數(shù)就會(huì)變大？學(xué)生的這個(gè)疑問也在預(yù)料當(dāng)中，于是，筆者架設(shè)“在男生組增加三個(gè)和原來(lái)平均數(shù)相差無(wú)幾的學(xué)生成績(jī)”新條件，并提問：人多了，是否平均數(shù)就會(huì)大？此時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生了疑惑。第三次認(rèn)知矛盾產(chǎn)生。矛盾引發(fā)疑惑，疑惑產(chǎn)生求知的欲望，學(xué)生稍微消退的學(xué)習(xí)積極性再次被激發(fā)，在自主探究和教師的引導(dǎo)下解除了疑惑，掌握了“平均數(shù)”知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。

三、思考

1.在沖突中理解平均數(shù)

課標(biāo)對(duì)“平均數(shù)”一課的要求包括體會(huì)平均數(shù)的意義、掌握求平均數(shù)的方法、會(huì)求平均數(shù)和能解決生活中有關(guān)平均數(shù)的實(shí)際問題等。 教學(xué)實(shí)踐和思考正源于此。在初次試教中，筆者按照教材原有的兩個(gè)例題進(jìn)行常規(guī)教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生始終無(wú)法透徹理解平均數(shù)的意義，而僅會(huì)單純地計(jì)算平均數(shù)，而且興致不高。為此，重新翻閱了《中山市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要義（第二學(xué)段）》，察覺到在課堂教學(xué)中需要給學(xué)生觀察、自主嘗試、討論、歸納的機(jī)會(huì)，此外，讓學(xué)生體會(huì)在人數(shù)發(fā)生變化時(shí)使用平均數(shù)的優(yōu)勢(shì)。以此為據(jù)，筆者根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)男女生參加拍球比賽的情境，將兩個(gè)例題融合在一起，讓學(xué)生在觀察中討論、在討論中嘗試，三次知識(shí)矛盾引起沖突，從而增加趣味性，增強(qiáng)對(duì)平均數(shù)內(nèi)涵的理解。

2.在算理中觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)的價(jià)值在于發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在三次沖突中，學(xué)生逐漸理解了平均數(shù)的含義，無(wú)論是在求平均數(shù)還是應(yīng)用平均數(shù)的環(huán)節(jié)，都能圍繞平均數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)開展活動(dòng)。四年級(jí)的學(xué)生處于具體形象思維逐步過渡到抽象思維階段。平均數(shù)和平均分，在方法上看，兩者之間是有聯(lián)系的。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩者進(jìn)行比較，把新舊知識(shí)鏈接在一起，這有利于學(xué)生加深對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)。

為達(dá)到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自然生長(zhǎng)的理想狀態(tài)，《課標(biāo)(2011 年版)》應(yīng)成為教師的不二讀本。根據(jù)其理念科學(xué)分析教材內(nèi)容，根據(jù)原則去精心設(shè)計(jì)沖突情境，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突過程中達(dá)到素養(yǎng)與技能自然生長(zhǎng)的理想狀態(tài)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上，特別是中年級(jí)學(xué)段，除了課標(biāo)的科學(xué)理念，還需要考量概念與學(xué)生生活實(shí)際結(jié)合的可能，高效活用教材，優(yōu)化沖突設(shè)計(jì)，善用沖突教學(xué)法，幫助學(xué)生精準(zhǔn)把握概念含義，提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量之余更發(fā)展學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生質(zhì)性提高。