小學數學教科書中的比及其教學

吉林省白城市洮北區三合鄉學校 張秀芬

在小學數學中，比是非常重要的概念，教學難度也非常大，在人教版小學數學教材中，六年級上冊提出了比的概念和意義，并且把比定義為除法的一種表達形式，通常的表達形式是分數形式。人教版教材中比的概念為兩個數的比表示兩個數相除，比值通常用分數表示，也可以用小數或者整數表示。在教科書的這種表達中，很容易讓學生將比理解為類似于除法運算的一種表達形式，進而就會將比理解為是為了得到除法運算結果的一種形式，這種理解會削弱學生理解比這一概念的深度，導致學生沒有辦法理解比的數學本質。本文對如何進行比的教學，從而使學生理解比的數學意義，提出了相關建議。

一、日常生活中比的概念

在小學數學教材中貫徹著一個理念，即數學概念的引入要源自生活，這樣才能夠使學生更好地理解這個概念，因此，我們對生活中比的概念進行分析，了解一下人們在日常生活中對比這一概念的使用。

1.兩個數量的表達

在一般的球類比賽中，通常會使用到比這個概念，比如兩支球隊分別進球四個和一個，比分記錄就會記為4 ∶1。在這種情況下，比這個概念記錄的是進球數量關系，而不是除法運算，當某一方進球為零的時候，會出現4 ∶0 的情況，這種情況下更無法簡單地理解為除法，這樣教師無法進行更好的教學，只能夠表達數學中比的概念與日常生活中不一樣，這就使數學脫離了生活。

2.表達多少含量

在日常生活中，有些食物或者用具會有一些含量采取比這一概念，例如果汁，會用2 ∶1 來表達果汁飲料中果汁的占比含量。這種含量的用法在日常生活中很常見，并不需要得到除法運算中的結果，因此，按照教科書的定義，這種比也無法進行教學定義。

根據上述概念可以得知，研究者需要對比的概念重新進行構建，在人教版教材中，構建一種度量也有例子，比如說，神舟五號進入運行軌道之后，在350km 的高空做圓周運動，每90 分鐘繞地球一周，我們可以用比來對這個運動的路程和時間進行表達，可記作42252 ∶90。在這樣的例子中才是能夠涉及除法概念的比，最后的比值結果為速度。

在現代漢語詞典中，對比這個概念是這樣定義的：比較兩個同類數量的倍數關系，就是這兩個數的比，其中一個數是另一個數的幾倍或者幾分之幾。但這個解釋不夠全面，只能夠解釋一種倍數的概念，所以還需要另行對比這一概念進行解釋。

比這個概念則有三個不同的解釋：第一，比是表示兩個量倍數關系的；第二，比是表示兩個數相除關系的；第三，比是表示兩個量對等關系的。有專家表示，比是解決物體不可度量的屬性的可比性，這就是比的本質。

二、比的概念的教學

根據上面對比的概念的討論，基本可以確定比的數學本質，表達和度量兩個數之間的倍數關系，但這種界定是非常學術化的，如果不能進行更簡單的表達，就會使小學生無法理解。那么，在小學數學教材中，應該怎樣去引入比的概念呢？怎樣進行比的教學會使學生更好地進行理解？本文提出了以下幾個對策。

1.設定完善的情景

在一般情況下，數學定義的形式可以分為兩種，一是基于對應的名義定義，二是基于內涵實質的定義。名義定義是對一類事物的標明符號或者指明的稱謂，比如稱兩點之間的連線為線段，指明稱謂這種定義方法更適合小學生學習數學，因為學生能夠形象地接受概念。所以，創立一種情境，對這些概念進行舉例，這樣的定義方式不是通過語言對研究對象的內涵進行表達，而是通過舉例讓學生對這個研究對象進行理解和感悟。根據上文對比的本質的一些描述理解，如果教師要用指明稱謂的辦法來為學生引入比這一概念，但是設計的情境要根據數量的倍數關系來進行，舉的例子需要進行挑選。

目前教材中采用了國旗的長寬比這個例子，或者采用的是果汁的比例，雖然這兩個例子能夠在一定程度上給學生表明概念，但是最后更應該對學生進行詳細的說明，比如國旗的長寬比則可以過渡到比例的這一概念，果汁的含量占比就可以過渡到正比和反比這個概念。

在度量的方面，也需要考慮到兩種情況，一種是同類量的倍數關系，另一種是非同類量之間的倍數關系。第一種情況可以用黃金分割率作為舉例，讓學生對同類量的比有一個了解，第二種情況就可以引入一個比值的具體概念，比如速度是路程和時間的比值，使學生能夠通過比值的單位對非同類量的比有著深入的認識。

綜上所述可得知，小學數學里關于比的教學，可以通過情境來舉例說明，舉的例子要對學生說清是表達的比還是度量的比，讓學生理解思維過程。

2.與除法、分數的差異

除法是一種在解決問題時能夠大規模用到的運算，比的概念和除法大不相同，比如在果汁的含量比中，就無法用除法來解釋這個比例。比的度量功能可以分為和除法相關的和與除法無關的，因此，不能夠單純地將比理解為除法。

分數雖然可以拿來表示比，但是在數學的本質上，分數是一個數，而比是一種度量或者表達，因此可以用分數來表示比值，但是不能夠把分數理解稱比的本身。

比是一個重要的數學概念，并且是難以理解和教學的。本文通過對比這一概念進行描述定義，分析了目前比的一些概念描述，并且對于教師教學提出了一些相關的策略，希望能夠幫助小學數學教師更好地為學生進行講解，提升小學數學中比的教學質量。