類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用

江蘇省靖江市第一高級中學(xué) 葉 靜

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，概念是重中之重，學(xué)生對概念的深刻理解可以幫助他們更好地運用并且解決實際問題。但由于受到應(yīng)試教育的影響，大部分教師往往忽略對教育內(nèi)涵的闡述、延伸，只注重對概念的應(yīng)用教學(xué)，這往往會導(dǎo)致高中生在運用概念過程中出現(xiàn)理解不到位的情況，進而出現(xiàn)各種問題。為了從根本上解決這一問題，奮斗在高中數(shù)學(xué)教育一線的教職工們就要認真研讀教材，只有自己充分理解才能將知識傳遞給學(xué)生。

一、加強概念教育，激發(fā)學(xué)生思維

在教育過程中，教師要注重概念教學(xué)，并不斷研究和創(chuàng)新，在實踐中摸索經(jīng)驗，總結(jié)出獨具自己特色的概念教學(xué)。對于不同的學(xué)生，也要因材施教，采用不同的方法。在蘇教版高中數(shù)學(xué)教科書中，我們可觀察到，數(shù)學(xué)概念具有相似性，例如圓與橢圓、等差數(shù)列與等比數(shù)列等。如果教師在教學(xué)的過程中采用類比推理的方法進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，在幫助學(xué)生理解概念的同時，還能完善知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，擴展學(xué)生思維，一舉多得。

在蘇教版必修5 中，我們可看到等差數(shù)列與等比數(shù)列出現(xiàn)在同一章，等差數(shù)列在前，等比數(shù)列在后。也就是說，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的時候，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過等差數(shù)列了。在平時的教學(xué)過程中，在開始學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，教師會帶領(lǐng)學(xué)生觀察幾個等差數(shù)列，以此總結(jié)規(guī)律，從而引出等差數(shù)列的概念，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解等差數(shù)列。但在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時，效仿學(xué)習(xí)等差數(shù)列時采用觀察的方法，教學(xué)效果似乎不是很顯著。因此在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念時，可以先引出等差數(shù)列的概念，采用類比的方法得到等比數(shù)列的概念。利用結(jié)構(gòu)相似性，采用類比教學(xué)，將等差數(shù)列中一些關(guān)鍵詞替換掉，最終得到等比數(shù)列的概念。既幫助學(xué)生溫習(xí)了等差數(shù)列的知識，又可以更好地理解掌握等比數(shù)列的概念，為以后解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。

二、嘗試新的運算，幫助同學(xué)記憶

解題的過程不僅僅是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式的運用，也考查了同學(xué)的運算能力，但現(xiàn)階段，大部分學(xué)生的運算能力并不能滿足數(shù)學(xué)學(xué)科的需求。因此，高中數(shù)學(xué)教師要幫助同學(xué)抓住運算規(guī)律在結(jié)構(gòu)上的相似性，展開類比教學(xué)。在幫助同學(xué)掌握兩種運算乃至多種運算聯(lián)系之間的聯(lián)系時，為幫助同學(xué)接受新運算打下基礎(chǔ)，對學(xué)生掌握和記憶運算方法也有積極作用。但要切實開展推理類比教學(xué)，還是要抓住運算規(guī)律的結(jié)構(gòu)相似性。

在“概率事件的關(guān)系與運算”一章中，將該章內(nèi)容與“集合的關(guān)系與運算方式”聯(lián)系在一起，將抽象化為直觀，幫助學(xué)生消除內(nèi)心的陌生感，幫助達到理想的教學(xué)效果。教師可通過課堂提問的方式，讓同學(xué)回憶、歸納兩章內(nèi)容，要求學(xué)生用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號表示“集合間的運算”。之后，用學(xué)生熟悉的概率事件，建立集合與概率之間的聯(lián)系，讓同學(xué)通過類比分析找到集合與概率之間的關(guān)系；最后，通過類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確“概率”與“集合”之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對運算概率的理解和掌握，從而使學(xué)生的運算能力得到提高。

三、了解公式根源，加深公式理解

大部分奮戰(zhàn)在一線的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，在公式教學(xué)方面并未形成有效的教學(xué)方式，導(dǎo)致大部分學(xué)生對于公式印象不深刻，在解決數(shù)學(xué)問題時也會出現(xiàn)一系列問題。要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，所以在日常教學(xué)過程中，教師要變換教學(xué)理念，改變以往的教學(xué)思路，讓同學(xué)們通過類比了解數(shù)學(xué)公式的來源，加深印象。推理能力主要分為三大部分：歸納、演繹、類比，教師需按照這三大部分進行教學(xué)，幫助學(xué)生不斷提高自己的推理類比能力。

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)的難點、重點，教師在講解“柱體體積”時，可用課件將“長方體”展示給同學(xué)們，讓同學(xué)們給出長方體的體積公式，然后用相同數(shù)量、相同大小的教科書摞出兩堆不同形狀的書堆，問同學(xué)們兩者的體積關(guān)系。讓學(xué)生在課堂上積極討論，總結(jié)柱體體積公式。通過這樣的教學(xué)，幫助學(xué)生回憶了長方體的體積公式，還鍛煉了學(xué)生的思考、總結(jié)、邏輯能力，對于同學(xué)日后記憶柱體體積公式也有一定的幫助。

教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握邏輯推理能力，這樣才能幫助學(xué)生更好地解決遇到的數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)中學(xué)會自主學(xué)習(xí)。在高中教學(xué)的過程中，類比推理法為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了創(chuàng)造性思路，提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，全面完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，在他們知識的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系之間起到了重要作用。作為數(shù)學(xué)中一種學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)方法，類比推理法究其根本就是兩個知識點之間的對比。學(xué)生可以通過這種方法逐漸找出相同的屬性，以此進行推導(dǎo)，更高效地學(xué)習(xí)。