借助有效引導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)概念

江蘇省海門中學(xué) 張 婕

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)回歸本真，要使概念的揭示過程完整地呈現(xiàn)于學(xué)生面前，而且能夠使學(xué)生自然地親歷這一過程，這樣才能夠?qū)ζ渲兴婕暗倪壿嬐评硖攸c擁有更深層面的把握和感知；還需要借助具有典型代表性的真實案例，對學(xué)生形成有力引導(dǎo)，使學(xué)生可以自覺主動地參與到具體的探究活動中，揭示其中所蘊(yùn)含的思想方法，展現(xiàn)其思維軌跡等。

一、引導(dǎo)理解概念本質(zhì)

概念來自人類對事物的認(rèn)知過程，通過對其共性特征進(jìn)行提取以及概括而得，其所反映的必然是事物的本質(zhì)。在組織概念教學(xué)的過程中，教師需要緊扣這一特征對學(xué)生形成有力引導(dǎo)，幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，所涉及的概念相對繁多，實際教學(xué)過程中可以通過分類講解的方式充分展現(xiàn)概念的本質(zhì)特征。

概念是最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)單位，然而，之前的課堂教學(xué)中，很多教師都忽略了針對這部分內(nèi)容的教學(xué)，而且學(xué)生也沒有對此給予足夠的重視。因此，必須要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，需要結(jié)合教師的引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)概念形成客觀正確的認(rèn)知，不僅要提高重視程度，也要深化學(xué)生對概念的掌握程度。教師可以基于以下層面著手：

首先，在組織教學(xué)的過程中，必須要深入講解概念，強(qiáng)調(diào)其在日常學(xué)習(xí)過程中的重要地位，這樣才能夠使學(xué)生產(chǎn)生足夠的重視。例如，我在教學(xué)“并集”這一概念的過程中引入了具體實例，幫助學(xué)生強(qiáng)化認(rèn)知，準(zhǔn)確把握概念特征：在給定兩個集合A與B之后，將兩個集合中的所有元素合并在一起，由此形成的集合稱為集合A與集合B的并集。實際教學(xué)過程中，并集的概念還可以延伸出兩大類定義，這也是概念教學(xué)過程中必須要重視的關(guān)鍵所在。

其次，在教學(xué)相似概念的過程中，必須要準(zhǔn)確把握二者之間的區(qū)別，以此展開重點教學(xué)。易混淆的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中最大的阻礙，為了全面提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握程度，需要教師準(zhǔn)確把握相似概念的不同之處，并以此為落點展開重點教學(xué)，不僅有助于深化學(xué)生認(rèn)知，也能夠使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握二者之間的區(qū)別，全面提高數(shù)學(xué)能力。

例如，在教學(xué)“集合”相關(guān)知識的過程中，“并集”與“交集”這兩個概念非常相似，我分別立足于二者的數(shù)學(xué)符號以及意義等諸多層面展開詳細(xì)的對比講解。因為這部分概念學(xué)習(xí)內(nèi)容相對淺顯，講解結(jié)束之后可以輔助課堂檢測練習(xí)鞏固所學(xué)，提高對相關(guān)知識的掌握程度，快問快答這一形式就比較適合這一環(huán)節(jié)。比如以“開火車的形式”進(jìn)行快速提問，而學(xué)生則需要根據(jù)自己的座位位置依次回答。快速問答的方式可以有效鍛煉學(xué)生的反應(yīng)能力，還有助于深化學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)知。

二、引導(dǎo)開展概念探究

為了有效建構(gòu)形式化理解，教師需要積極正確地引導(dǎo)，使學(xué)生可以親歷數(shù)學(xué)概念的形成以及發(fā)展過程，這不僅可以深化學(xué)生對相關(guān)概念的認(rèn)知，也有助于提高應(yīng)用能力。實驗探究就是這樣一種有力舉措，不僅可以形成更深入、更豐富的體驗和感受，也能夠揭示知識的形成過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，在提升教學(xué)實效方面具有極其顯著的促進(jìn)作用。

例如，為了幫助學(xué)生理解“橢圓”的概念，可以通過問題情境的創(chuàng)設(shè)先帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知：之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓，圓是如何定義的？如何繪制圓？然后對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)：橢圓是點的哪一種集合？如何繪制橢圓？問題設(shè)置之后，需要為學(xué)生留有充足的思考時間，然后為學(xué)生提供實踐工具，例如圖釘、鉛筆以及細(xì)繩等等，要求學(xué)生自主完成實驗過程：先截取一段細(xì)繩，長度為L，在直板的同一平面上分別固定繩子兩端，然后套上鉛筆，用力拉緊繩子，此時移動筆尖，能夠繪出怎樣的圖形？如果細(xì)繩所固定的位置具有一定的距離，再次移動筆尖，又會出現(xiàn)怎樣的圖形？學(xué)生在完成實踐操作之后，不僅可以顯著強(qiáng)化對橢圓的直觀認(rèn)知和感受，還有助于深化對概念本質(zhì)的理解。

三、引導(dǎo)區(qū)分概念差異

很多數(shù)學(xué)概念都具有相似性，這也是學(xué)生容易發(fā)生混淆之處，需要在教學(xué)過程中予以區(qū)分，明確其間的差異，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“數(shù)列”概念的過程中，針對數(shù)列的項的有序性以及可重復(fù)性，很多學(xué)生并不理解，我首先為學(xué)生舉例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析：數(shù)列2，3，4，5 與集合{1，2，3，4，5}之間存在怎樣的差異？直指數(shù)列中“項”的順序性，對比集合中元素的無序性，這樣就能夠準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)二者之間的差異；其次，再次出示數(shù)列1，2，2，3，4，4，5，5 與集合{1，2，3，4，5}，引導(dǎo)學(xué)生辨別它們存在怎樣的差異？此時直指數(shù)列中各項的可重復(fù)性，這一點和集合中的元素所具有的不可重復(fù)性存在本質(zhì)區(qū)別。

總之，立足于新課改的背景，需要對高中數(shù)學(xué)概念展開全面的優(yōu)化和革新，實際教學(xué)過程中，不僅要嚴(yán)格遵循客觀事物的一般規(guī)律，也需要使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、認(rèn)知以及應(yīng)用的過程中深入觸及概念本質(zhì)，更要使其在獲得探究成功之后感受到無窮的學(xué)習(xí)樂趣，推進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升。