高中數學立體幾何教學中向量法的應用

江蘇省海門中等專業學校 吳焱焱

向量是解答高中數學立體幾何問題的重要工具。通過構建空間直角坐標系，確定相關點的坐標，將空間問題轉化為數學運算，可大大降低學生的理解難度，實現順利求解立體幾何問題的目的，因此教學中應結合立體幾何常見問題講解向量法的具體應用，使學生牢固掌握向量法的應用技巧，不斷提高學生對立體幾何問題的解題水平。

一、應用向量法，證明關系

教學中為使學生能夠靈活運用向量法證明立體幾何中的一些關系，應為學生介紹平行、垂直關系的向量表示，如證明平行關系時需要證明兩個向量共線；證明垂直關系時可轉化為兩個向量坐標的乘積為零，使學生充分理解，切實打牢基礎知識。教師應引領學生注重運用題干中現成的垂直關系構建空間直角坐標系，以降低向量坐標的確定以及運算難度，提高解題效率。

例1：如圖1，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，且PD和底面ABCD垂直。AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點，求證：EF⊥平面PAB。

二、應用向量法，計算距離

運用向量可求解點到點、點到線、點到面、線到線、線到面等的距離。不同的問題需要求解的向量并不相同，因此在教學中應注重為學生逐一剖析計算距離需要求解的向量以及應用的公式，使學生深刻理解相關的原理，如運用向量求解兩條異面直線l1、l2間的距離時，可設出與兩條直線公垂線平行的向量a，在l1、l2上任取C、D兩點，

例2：如圖2 所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線A1C1與AB1間的距離。

三、應用向量法，求解夾角

題目要求二面角的大小，可通過構建空間直角坐標系求解兩個面

總之，立體幾何是高中數學的重點內容，是高考的必考知識點。可引導學生運用向量法進行求解。教學中為提高學生運用向量法解答立體幾何習題的能力，應做好基礎知識講解，使學生明確不同問題的求解思路。結合具體例題，為學生講解向量法的不同應用，掌握相關的應用技巧以及注意事項。