觀察、比較、分析、運(yùn)用

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)探索知識(shí)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的探究過程，教師在教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過程，在觀察和比較中理解物體面積的意義，指導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)圖形中的正方形個(gè)數(shù)來理解長(zhǎng)方形面積的含義，即長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算方法——每行擺的格子數(shù)×行數(shù)（長(zhǎng)×寬），使學(xué)生明白求圖形的面積就是求圖形中包含多少個(gè)這樣的面積單位，并會(huì)運(yùn)用于生活實(shí)踐中，解決問題，在這個(gè)觀察、比較、分析、運(yùn)用的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：面積內(nèi)涵;數(shù)格子;面積計(jì)算與運(yùn)用

新課標(biāo)指出：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索，教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、有效互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、運(yùn)用的能力，本人結(jié)合參加市級(jí)觀摩課《長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算》一課的教學(xué)，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê腕w會(huì)。

一、 觀察比較 領(lǐng)悟內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力尤為重要，學(xué)生只有具備敏銳的觀察力，才能在數(shù)學(xué)的領(lǐng)空遨游，因此，課堂上老師要把大部分時(shí)間留給給學(xué)生，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，在觀察中發(fā)現(xiàn)問題、掌握規(guī)律。

比如，教學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算》一課，在引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟一個(gè)物體面積的本質(zhì)內(nèi)涵時(shí)，我是這樣做的：

首先，出示學(xué)生學(xué)過的面積單位1cm2、1dm2、1m2，在學(xué)生腦子里呈現(xiàn)出1cm2、1dm2、1m2的面積單位，使學(xué)生再次感知這些面積單位的大小。

其次，出示下面都是用邊長(zhǎng)1厘米的小正方形拼成的圖形。

師：他們的面積各是多少？

生：3平方厘米、4平方厘米、6平方厘米。

師：為什么這些圖形的面積各不相同呢？

生：拼成的正方形的格子數(shù)不同。

生：它們所包含的面積單位的數(shù)量不一樣。

師：面積與誰有關(guān)系？學(xué)生討論。

生：一個(gè)物體的面積是多少，要看它包含的面積單位的個(gè)數(shù)。

師：下面這些圖形的面積又各是多少呢？

生：都是4平方厘米。

師：這些圖形的形狀各不相同，面積為什么都相同呢？

生：這些圖形都是由四個(gè)面積相等的小正方形拼成的，因此它們的面積相等。

師：請(qǐng)考慮一下，什么因素與物體面積的大小有關(guān)？和大家談?wù)劇?/p>

生1：一個(gè)圖形面積的大小，與它所拼成的方格的個(gè)數(shù)有關(guān)系，用的方格越多，面積就越大，反之，面積就越小。

生2：也就是說我們想知道一個(gè)圖形的面積有多大，就要去數(shù)一數(shù)這個(gè)圖形包含有幾個(gè)這樣的方格。

生3：要求長(zhǎng)方形的面積就要算長(zhǎng)方形包含多少個(gè)面積單位。

整個(gè)學(xué)習(xí)過程，教師不是直接告訴學(xué)生什么是面積，面積與哪些因素有關(guān)，而是讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)物體的形狀不同，面積大小可能相同也可能不同，面積的大小與它們所包含的面積單位的數(shù)量有關(guān)，所含的面積單位的數(shù)量越多，面積就越大，反之就越小。一個(gè)物體面積的大小，與它拼成的方格的數(shù)量有關(guān)，要求一個(gè)物體的面積就要數(shù)一數(shù)這個(gè)物體一共含有多少個(gè)這樣的方格也就是有多少個(gè)這樣的面積單位。

二、 全面分析 理解算理

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不但要讓學(xué)生知其然而且要知其所以然。本課的教學(xué)，在學(xué)生明白了面積的意義后，懂得要求長(zhǎng)方形的面積就要算長(zhǎng)方形包含多少個(gè)面積單位，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，更重要的是要讓學(xué)生明白為什么長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，因此，接下來就要組織學(xué)生探究怎樣去算長(zhǎng)方形包含面積單位的個(gè)數(shù)，與長(zhǎng)×寬有什么關(guān)系。基于農(nóng)村小學(xué)生家庭、資源等方面的原因，思維具有形象性的特點(diǎn)，本人在這個(gè)過程從具體——半抽象——抽象分三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。

首先，出示圖形（長(zhǎng)方形鋪滿格子）：一個(gè)長(zhǎng)方形，平均分成3行，每行4格，每個(gè)小方格都是1平方厘米。在老師出示了這個(gè)圖形之后，先讓學(xué)生觀察，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么，這些格子是怎么排列的？想一想，怎樣算出長(zhǎng)方形內(nèi)的小正方形個(gè)數(shù)，為什么這樣算？長(zhǎng)方形的面積是多少，然后跟同桌同學(xué)說一說，最后老師請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生到臺(tái)上交流：

生1：我是一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，1、2、3、4……12，總共有12個(gè)格子，每個(gè)格子是1平方厘米，12個(gè)格子就是12平方厘米，所以我想這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12平方厘米。

生2：我是一行一行地?cái)?shù)，每行4個(gè)，有3行，4×3=12（平方厘米）

生3：我是一列一列地?cái)?shù)，每列3個(gè)，有4列，3×4=12（平方厘米）

這時(shí)，不是算完就可以了，教師還要引導(dǎo)學(xué)生思考，后面的兩種方法有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)看，不管你是3×4還是4×3，都是求出的長(zhǎng)方形面積都是12平方厘米，只是觀察的角度不同，數(shù)的方法不一樣，算式就不一樣，但結(jié)果是一樣的，但不管哪一種方法都是把行列的格子數(shù)相乘，都算出有多少個(gè)小正方形。通過對(duì)數(shù)格子的過程分析，學(xué)生懂得了求長(zhǎng)方形面積就是求長(zhǎng)方形含有多少個(gè)方格，道理講清楚了，學(xué)生也理解了。

其次，出現(xiàn)圖形（長(zhǎng)方形只鋪了部分格子）：只出現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊擺了7個(gè)小正方形，沿著長(zhǎng)方形的寬邊擺了4個(gè)小正方形的圖形，先讓學(xué)生看圖，從圖中知道了哪些數(shù)學(xué)信息，能算出這個(gè)長(zhǎng)方形共擺了多少個(gè)小正方形嗎？應(yīng)該怎么算，自己先想一想，然后前后桌同學(xué)互相討論一下，討論完畢，請(qǐng)各小組派代表到臺(tái)上與全班同學(xué)交流。

師：長(zhǎng)應(yīng)該是多少？寬應(yīng)該是多少？你怎么知道？

師：你能求出它的面積嗎？你是怎么數(shù)的？

生1：沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊放置7個(gè)小正方形，這意味著每行可以擺7個(gè)小正方形，沿著長(zhǎng)方形的寬邊放置4個(gè)小正方形，這意味著可以擺4行，7×4=28（個(gè)），總共可以放置24個(gè)這樣的正方形，所以長(zhǎng)方形的面積為28平方厘米。

生2：沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊擺7個(gè)小方格，我們就知道長(zhǎng)是7cm，沿著寬邊擺4個(gè)小方格，我們就知道寬是4cm。

師：你真棒，能把面積單位與邊聯(lián)系起來。

最后，出示圖形（隱藏了小正方形的格子），老師畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，直接標(biāo)出長(zhǎng)10cm，寬6cm，讓學(xué)生先討論，10cm、6cm各表示什么意思，然后求出長(zhǎng)方形的面積。

生1：長(zhǎng)10cm，也就告訴了我們沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊可以擺10個(gè)1cm2的小正方形，寬6cm，我們可以知道，可以擺6行1cm2的小正方形。

生2：我們可以直接用乘法計(jì)算10×6=60，可以擺60個(gè)這樣的小正方形，面積是60cm2……

通過不斷地變化，從顯示所有的格子到顯示一些格子，再到不顯示格子，教師不斷地改變圖形，在學(xué)生經(jīng)歷具體到半抽象再到抽象的計(jì)算格子數(shù)的過程，發(fā)現(xiàn)計(jì)算圖形面積就是要算圖形含有多少個(gè)面積單位，長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，即長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)——指沿著長(zhǎng)邊可以擺幾個(gè)面積單位，寬——指可以擺幾行這樣的面積單位，長(zhǎng)×寬就是算出一共擺了多少個(gè)這樣的面積單位，所以，求圖形的面積，實(shí)際上就是算出它含有多少個(gè)面積單位。長(zhǎng)方形的面積公式弄清楚了，正方形的面積計(jì)算方法就無師自通了，學(xué)生都知道正方形是特殊的長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)就稱之為正方形，長(zhǎng)和寬統(tǒng)稱為邊長(zhǎng)，所以正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

三、 綜合運(yùn)用 提升能力

學(xué)以致用，學(xué)習(xí)就是為了運(yùn)用，讓學(xué)生學(xué)有用的知識(shí)，通過解決問題讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就在我們的生活中，為解決生活中的問題服務(wù)，數(shù)學(xué)是有用的，有了這樣的驅(qū)動(dòng)力，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極探索數(shù)學(xué)的奧秘。

在理解了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式，弄清楚了它們的計(jì)算原理后，為了檢查學(xué)生的掌握情況，我隨后出了幾道題讓學(xué)生做，面對(duì)這些問題，能夠獨(dú)立完成的鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，不能獨(dú)立完成的，可以同桌或小組同學(xué)一起討論，借助同伴的力量共同完成，通過設(shè)計(jì)不同梯度的練習(xí)，鞏固了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形面積公式的理解，還提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

比如，在理清了面積公式的意義后，本人給學(xué)生出示了下面的練習(xí)：

第1題，較簡(jiǎn)單，呈現(xiàn)圖形，給出長(zhǎng)和寬的數(shù)值，學(xué)生口答圖形的面積，主要是檢查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形面積公式的熟練情況。

第2題，只給出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挼拈L(zhǎng)度，學(xué)生觀察，要求出圖形的面積缺少哪些條件，教師補(bǔ)充需要的信息，然后學(xué)生用公式計(jì)算圖形的面積。

第3題，出示下圖，讓學(xué)生求出這個(gè)圖形的面積。這個(gè)題目有一定的難度，學(xué)生要想象把長(zhǎng)方形擺滿格的樣子，推斷長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，再根據(jù)面積公式求出長(zhǎng)方形的面積。即6×7=42（平方單位）積累了面積、面積單位、面積公式的綜合運(yùn)用。

第4題，籃球場(chǎng)的長(zhǎng)28米，寬15米，它的面積是多少平方米？沒有出現(xiàn)圖，考驗(yàn)學(xué)生的文字解讀能力。

第5題，拓展延伸。如：一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)面積是200平方米。請(qǐng)你猜一猜：這個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬各是多少？學(xué)生可以大膽想象1×200=200（平方米）、2×100=200（平方米）、4×50=200（平方米）、10×20=200（平方米）……發(fā)散思維，找到多種可能性。

在綜合運(yùn)用知識(shí)階段，練習(xí)的設(shè)計(jì)本人在教學(xué)中遵循從易到難，從具體到抽象的原則，既要給學(xué)生獲取勝利的喜悅又要激發(fā)學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生在破解一個(gè)個(gè)難題中成長(zhǎng)，我想這樣的課堂才是有效的，才是學(xué)生感興趣的課堂，才能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

作者簡(jiǎn)介：

羅立萼，福建省三明市，福建省三明永安市第九中學(xué)附屬小學(xué)。