例析如何減少高中生數學解題中的“看錯”

梅紅衛　謝尚軍

摘 要：學生在面對解數學題中出錯尤其是經常“看錯”時，會倍感“焦慮”，從而產生厭煩數學的情緒。文章從知識技能、思想方法、心理情感等方面分析高中學生在數學解題的審題和運算化簡中出現的“看錯”的實例，分析其特點、成因和初步對策，有的放矢，為減少學生“看錯”的頻率，減輕學生的“數學焦慮”，提高學生的學習信心，也為教師提升學生“自我糾錯”的意識和能力提供參考。

關鍵詞：數學;審題;運算;減少看錯;減輕焦慮

在學生的數學學習過程中解題出錯是廣泛存在的，其中“看錯”也很常見。正所謂“千里之堤毀于蟻穴”，這些看似不起眼的“小錯誤”，往往會造成整個解題失敗的嚴重后果，學生對此倍感“焦慮”。

心理學中的“焦慮”是指個體表現出緊張不安，惶惶不可終日，常常有著大禍臨頭的不幸心境。而學生的“數學焦慮”可以認為主要是由學生后天挫折導致的對數學的一種病態的恐懼神經過度反應，是一種緊張、害怕、擔心和逃避數學的心理狀態。作為數學教師常常接觸到一些高中學生，尤其是高中畢業班學生，因解題時經常發生“看錯”而很苦惱，產生或加劇自身的“數學焦慮”，對數學學習、數學老師產生厭煩的情緒，進而影響學生的繼續學習和人生發展。

英國心理學家貝恩布里奇（R. Balnbndge）認為，差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。文章想做一件有意義的“大事”，旨在從知識技能、思想方法、心理情感等方面分析高中學生在數學解題的審題和運算化簡中出現的“看錯”的實例，分析其特點、成因和初步對策，有的放矢，為減少學生“看錯”的頻率，減輕學生的“數學焦慮”，提高學生的學習信心，也為教師提升學生“自我糾錯”的意識和能力提供參考。

【例1】 審題時“看錯”

美國數學家喬治·波利亞的“數學解題表”的第一步是弄清問題，可見正確審題是數學解題的基礎。審題中的“看錯”主要有：直接看錯關鍵字符、數據和圖表，漏看條件，混淆相近（反）文字，經驗主義前攝抑制而看錯等。

（1）混看：看錯運算符號、單位長度、箭頭方向、相近（反）概念等易混淆的條件。

大部分高三學生對數學考試中最基礎的考題的有關知識、方法的理解掌握程度還是比較好的，但常有學生犯一些低級錯誤。如圖1：把并集看成交集;混淆“函數零點”與“函數取到零點的點”;沒看清極大值、極小值、極值;看錯單調遞增與遞減;加減號、箭頭方向看錯等。出錯的主要原因是學生不重視這些簡單問題的審題，只想快速解決此類簡單問題，結果是欲速而不達，類似錯誤還有很多，如不等號方向看錯;等差與等比錯看;成立與不成立看反了等。

（2）漏看：漏看部分條件，或對部分條件視而不見。

學生常會直接漏掉一些條件或對部分條件視而不見，如圖2：沒看到“x的范圍”;“3b+3-b”直接漏看3，以為是“b+（-b）”;沒有注意到“lnx中x的要求”等。出現這樣審題失常的主要原因是學生經驗的不足，平時作業的題量過多，完成壓力大導致審題時間過短，以至于心態失常而漏看一些清晰的條件。

（3）誤看：經驗主義影響而看錯條件。

因平時不重視對解題的整個過程的理解和掌握，片面關注記憶結論。如圖3：把左上圖中“GA+BG+CG=0”錯看成“GA+GB+GC=0”，以為點G是重心而錯解;下圖3中“求x的值”錯看成“求費用之和最小”而填錯;左下圖中憑經驗不自覺地把-3看成最小值，沒想到-3也可能是最大值;右下圖中直接把“導函數”看成“函數”。學生沒有養成認真審題的良好習慣，憑經驗猜題，憑直感審題，就易產生這種辜負自己能力的錯誤。

（4）假看：片面、錯誤理解，甚至不理解基本概念、方法而假冒看懂。

①沒理解基本概念和基本方法而看錯。如圖4：左邊三個圖中學生沒有正確理解函數定義域、值域、對應法則而看錯，有的學生沒有注意到“f（2x）與 f（x）的對應法則和定義域的區別和聯系”“函數f（x）與F（x）的定義域和值域的關系”“函數f（x）與f（x-2）的值域的關系”而看錯;右上圖因錯誤理解有解、存在、任意有關問題的解法異同而看錯;下圖4錯看函數 f（x）單調性與函數定義域、值域的關系。

②只理解概念、方法的主要方面，不掌握特殊情況而看錯。高中數學很多概念都存在有別于一般情形的特殊情況，片面理解概念和方法是產生這類錯誤的主要原因。如二次項系數可能為零，不理解f（x）值域與根式內部值域的包含關系，導數為零的點不一定是極值點，向量數量積大于零的角可能是零度角（不是銳角），直線方程中字母系數可能為零，向量共線與同一直線是不同的。

對于以上這些審題中可笑的“小錯誤”，學生大多時候都用“沒看清”向老師解釋自己的錯誤。我認為這不僅僅是簡單的“看錯”，我們不能被學生“沒看清”這個表面理由所迷惑，“看錯”是有原因的，主要有：學生對基礎知識、基本方法的理解程度不足;學生因為作業量大，急于求成而輕視審題;學生片面記憶一些所謂好題型、結論，憑經驗審題，甚至猜題;學生對基本概念的理解和基礎知識、基本方法的落實不足。

【例2】 運算化簡中“看錯”

喬治·波利亞的“數學解題表”的第三步是執行你的解題方案，檢查保證每一個步驟的正確性，由此可見正確運算化簡是執行數學解題方案的關鍵。除直接算錯外，運算化簡中“看錯”形式更是多種多樣。

（1）運算化簡中錯看而只得到部分數值和結論，學生受勾股數影響，一看3、4就得到5，求正弦就以為只是正數，看到字母t、a、a+1、3-2a就認定為正數，去括號時少乘一項，三角恒等變形中等式兩邊錯誤約去因式等;

（2）運算化簡中看錯項數：如看錯數列項數、錯位相減法看錯對應項和符號等;

（3）憑經驗想當然得出一些錯誤結論：如認為函數值可能趨向正無窮大，直線斜率一定存在，字母不為零等;

（4）憑經驗化簡，混淆相似的系數、符號、算式、概念等：如橢圓、雙曲線混淆，字母A、C混淆，系數部分混淆，分解因式時混淆實根-1×4，1×3。

（5）恒等變形時漏看隱含條件：如求單調區間時沒考慮定義域的要求，解方程時忽視判別式條件，變形不等價而把部分圖像錯看成全部圖像等。

從上述實例看出，運算化簡中的“看錯”的主要原因有：（1）主觀上輕視簡單運算，想快速而不動筆，但自身心算能力不足而錯;（2）運算化簡表達過程不規范、不完整，草稿書寫混亂，看錯數值、符號、對應項和相近算式等;（3）含參（字母）運算化簡只片面考慮正數的情況而造成不等價;（4）沒有依據，憑直觀經驗臆想一些結果而錯;（5）對數、式、圖的感覺和把握的能力較弱，但又忽視對結果的反思檢查。

教師只有在教學中不急功近利，重視雙基的落實和能力的培養，重視對學生進行審題、運算指導和良好審題、運算習慣的養成教育，才能減少高中學生這類“看錯”發生的可能性。筆者認為要注意以下幾個方面：

一、 心態平和。社會和家長、教師都要為高中學生做到心態平和而努力，對學生不抱怨，多正面肯定，同時又適當嚴格要求，學生也要自己合理定位。因為不論期望值過高造成心理壓力大，內心煩躁，還是輕視簡單題目而得意忘形，都會增加在審題、運算中“看錯”的頻率;二、 立足雙基。認真理解數學概念和公式、定理使用條件，要求學生從正面、側面、反面認識條件，從數和形、運動和變化等多方面理解掌握基本概念和方法;三、 控制題量。教師認真精選習題，合理安排作業量，學生也要按自己能力對數學題目進行選擇，保證審題、運算時間;四、 細心審題。一字一句地審題，不受思維定式的影響去猜題，甚至記題，要求學生審題時留意每一個條件并做一些簡單的記號，不片面理解概念，關注條件每一個方面;五、 加強訓練。只有平時做題時不省略計算過程，不“拷貝”他人的成果，不用計算器代勞，才能減少考場上的“看錯”;六、 規范過程。書寫表達清晰、完整，重視反思檢查，不跳步;七、 及時總結。師生都要主動記錄、分析解題中“看錯”的情況，有針對性對學生進行易錯概念、符號、文字、圖像、算式等的辨識和糾錯訓練。

總之，只要我們教師做好學生的榜樣，在緊張的課堂教學中都能有意識認真審題、細心運算化簡，一定會提高加強高中學生自覺認真審題和細心運算的意識和行動，必然會減少“看錯”的頻率，讓學生享受到“減錯”的成效，減輕高中學生的“數學焦慮”，提高學生學習數學的信心，最終有利于學生個體的可持續發展。

參考文獻：

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[2]劉淵樞.數學解題錯誤分類例析：知識性錯誤[J].課程教育研究，2013（12）.

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[4]林佳樂，汪曉勤.美麗的錯誤[J].中學數學月刊，2013（10）.

作者簡介：

梅紅衛，謝尚軍，浙江省臺州市，浙江省臺州市第一中學。