滲透化歸思想，促進深入學習

浙江省龍游縣十里鋪小學 雷利兵

化歸思想理解起來非常容易，其著重強調“化”和“歸”這兩個字。“化”意味著轉化，“歸”則意味著歸納。如此，學習者能夠根據自己已有的學習經驗，通過觀察和思考，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題。

一、滲透化歸思想，幫助學生理解

教師在講授一些新知識的時候，難免會用到化歸思想。教師可以嘗試把課堂的舞臺交給學生，引導學生運用化歸思想去學習新的知識。教師要在幫助學生理解新知的過程中滲透數學思想方法，讓學生潛移默化地接受它。

例如，在教學北師大版小學數學四年級《認識三角形和四邊形》這一課時，教師首先帶領同學們去推導常見三角形的內角和。學生見到了三種比較特殊的三角形：第一種是直角三角形，有一個角是90度；第二種是等邊三角形，三個角都是60度；第三種是等腰三角形，有兩個角的度數相等，與另一個角度數不同。但總的來說，無論三角形的形狀如何，三個內角和都是180度。緊接著，教師讓學生自行推導四邊形的內角和，教師在黑板上畫出了一個四邊形，然后提問：同學們，這個四邊形的內角和可以怎么求呢？我們剛剛學習了三角形，三角形和四邊形之間有什么聯系呢？

生：看起來好像沒有什么直接的聯系。但如果我們把這個四邊形的對角線畫出來，會發現四邊形可以轉化為兩個三角形，我們已經知道一個三角形的內角和是180度，那么兩個三角形就是360度。那么這個四邊形的內角和就是360度。

師：有沒有什么辦法能夠驗證你的猜想呢？

生：我記得正方形是一個特殊的四邊形，我們不妨去測量正方形的內角和。通過測量，正方形每個角都是90度，90×4=360度，說明我們剛才的推斷是正確的。

師：我現在用兩把相同的三角尺拼出了一個三角形，請同學們想想它的內角和是多少度？

生：這和剛剛是一樣的啊，不也是拼接嗎？我覺得它的內角和也是360度。

生：我覺得不是360度，把中間那條拼接線去掉，它還是一個三角形，它的內角和應該還是180度。

師：哈哈，同學們要保持清晰的思維啊，兩個小三角形拼成一個大的三角形，內角和還是180度呀！

老師提出的第1個問題考查的是學生的轉化能力。學生要學會把已知的三角形轉換成為一個四邊形，或者把一個四邊形轉化為不同的三角形。而第2個問題考查的是學生的歸納能力。大的三角形和小的三角形本質都是三角形，并沒有什么不同。在培養學生轉化能力和歸納能力的過程中，學生會自覺地將化歸思想內化。

國家統計局數據顯示，截至9月末，石油和化工行業規模以上企業27702家，累計增加值同比增長4.9%，增幅比1～8月加快0.1個百分點，低于同期全國規模工業增加值增幅1.5個百分點。其中，化學工業增加值增長4.0%，比1～8月加快0.2個百分點；石油天然氣開采業增長4.1%，加快0.4個百分點；煉油業增幅6.9%，回落0.2個百分點。

二、滲透化歸思想，助力知識構建

為了助力學生數學知識的構建，教師可以具體的題目為載體，讓學生在課堂上小試身手，在解決問題的過程中積累相關的解決辦法。教師在選擇題目的時候要保證題目的靈活性，能夠讓學生利用化歸思想找尋到不同的解決途徑。

在某節習題課上，老師提出了一個實際問題：“現在有200個蘋果，要把它分別分給1班的同學和2班的同學，已知一班的同學有30人，二班的同學有50人。這些蘋果應該怎樣分配才能比較合理呢？要確保每個班級上的同學都能夠分到蘋果而且數量相等。有的同學利用乘法的知識去解決問題?！拔覀儼?00個蘋果分給兩個班的同學，一班有30人，二班有50人。根據這個人數，我們需要把200個蘋果分成8份，其中的3份給一班的同學，另外的5份給2班的同學，3+5=8。200×3÷8=75，200×5÷8=125。所以一班的同學應該分到75個蘋果，二班的同學應該分到125個蘋果。還有的同學運用了方程的思想來解決實際問題?！巴ㄟ^題目，我們可以抽象出等量關系。一班的同學分到的蘋果數量加上二班的同學分到了蘋果數量等于總蘋果的數量。由于一班的人數和二班同學的人數不等，滿足3：5的關系。所以我們可以列出以下方程。3x+5x=200。得出x=25，進而求得，一班分到75個蘋果，二班分到125個蘋果，與剛剛那位同學的答案一致。還有的同學利用比的知識去解決問題，“我們假設1班同學分到的蘋果數量是那么x，x:（200-x）=3:5。一個是蘋果數量的比，一個是班級人數的比，這兩個比例是相同的。構建等式，只要我們能夠解出具體的數字，也可以解決這一道數學問題。最終的答案也是75和125。在上述解題的過程中，同學們化歸出了三種數學方式去解決題目，分別用到了乘法的知識、比例的知識和解方程的知識，很好地做到了歸納。這三種方法都是正確的，只是同學們擅長的東西有區別。有的學生習慣用方程，簡單直觀；有的學生喜歡用乘法，計算便捷；有的學生喜歡出其不意，探尋新型解決路徑。

對同學們來說，通過這一道題目可以將數學中三大知識點都聯系起來，反復琢磨，可以將不同的知識模塊拼接在一起，今后在做作業以及考試中，學生解題思維會非常清晰流暢，能夠學會轉化題目的條件，從而獲得新的解題思路。

三、滲透化歸思想，升華學生情感

在教學中升華學生的情感能夠讓學生迅速熱愛上數學這門學科。數學教師在課堂上要引導學生去表達自己的看法，甚至可以開展課堂辯論，讓學生之間進行交流和學習。如此，學生的學習狀態會越來越好。

例如《分數乘法》這一節的學習，分數乘法的學習是小學算理學習的重要組成內容。為了讓同學們進一步理解分數的意義和分數乘法的含義，教師設計了一個小的活動，讓同學們涂一涂，算一算“8的1/4是多少？”教師在黑板上畫出了8個正方形，讓同學們先計算出剛剛的問題，然后給這些小的正方形涂色，把“8的1/4”的量表示出來。教師檢查學生的完成情況，發現總共有兩種涂法。學生a把8個小正方形中的2個小正方形全涂滿，而學生b把每一個小正方形的1/4涂滿。相信這兩種不同的涂色方法，都有著自己的道理，分享給其他同學，也是一種新的學習思路。于是教師邀請這兩位同學來表達自己的看法。

學生a：我是根據我們原先寫過的一道數學題來涂色的。在一節體育課上，每8個人分為一個小組進行體育訓練，老師在檢查小組C的訓練成果時，說只有1/4的人是合格的，那么也就是說總共有兩個人是合格的，所以我就在8個小正方形中挑出兩個小正方形涂紅。

師：我覺得兩個同學說的都很有道理，雖然我們把一個式子轉換成了兩個不同的問題情景，但是我們總體表達的含義還是一樣的。最明顯的表現在于最終算出來的答案是一樣的。如果在解決一些強調“整體”的問題時，我們可以按照第1個同學的思維去計算問題。如果在解決一些強調“部分”的問題上，我們可以按照第2個同學的思路去解決問題。但這兩種方式都是對于分數乘法的一種解釋。

在這一節課學習的過程中，教師讓學生以一種辯論的方式去表達自己的看法，然后對學生的想法進行總結，告訴同學們，他們雖然使用了兩種不同的角度去看問題，但最終可以歸納到一起，這也進一步解釋了化歸思想的意義，而且這種課堂更為生動活潑。

總而言之，數學教學講求時機。教師要在適當的時間，在學生們思維比較活躍的時候，開展數學活動或者數學訓練。這就提前為滲透數學思想做好了充足的準備。教師應當日積月累地向學生滲透化歸思想，這并不是一朝一夕就能夠解決的，需要通過一個長期的學習過程，才能夠看到較為明顯的成效。