數學優質課“成于多磨，現于無形”

安徽合肥市廬陽區教育體育局教研室 李玲玲

筆者認為上好一節數學課，要經歷從研讀教材到設計預案，再到無生展示，接受多方建議，對預案加以修正，之后或者還要經歷二次展示，再次修正預案，當然其間的次數是不固定的。而當進入實踐階段時，也不是一次定型的，教師在正式上課之前也可進行嘗試授課，這叫“試上”，此時暴露的問題及所采取的補救措施就更切合實際，更有針對性，更具有可操作性，當然“試上”的次數也是不固定的，正所謂學無止境，而教其實也是無止境的。以上整個研課過程，包括最終的正式上課，都力圖打造出一節精彩完美的數學課。從技術的層面看，教師研課的次數愈多，熟練程度自然越高，但教學畢竟是門藝術，數學也不例外，不同的教師在這一過程中所能達到的境界層次確實有高低之分。當然，再高明的教師要上好一節精品課，也要經歷多次打磨，而其高明之處在于最終形成的“作品”卻不見打磨的痕跡，自然渾成，好似行云流水，給人以藝術般的享受。這樣的“作品”雖然不可復制，但是，細究起來，還是有跡可循的，我們可以朝著這個方向努力，至于成效如何，就要看各人的修為了。

一、數學為需求而生發，課堂因學生而精彩

建構主義學習理論認為：知識不是教師傳授而獲得的，而是學習者在一定的社會文化背景下，根據已有的知識、經驗、方法，主動地通過意義建構的方式習得的。而所謂的“意義建構”則是學習者根據已有知識或經驗賦予新知以意義，其中的新知與舊知的聯系不是他人能夠取代或人為建立的。從中我們不難發現，數學知識應該從學生的需求出發，這樣才能讓他們積極主動地投入其中，喚醒其舊知和經驗，從而為建構新知提供可能。比如，在教學蘇教版數學三年級下冊《面積的認識》一課的導入環節時，筆者用涂色比賽的形式，讓學生從兩片葉子中各選其一，從而發生爭執，因為兩片葉子大小不一，比起來不公平，這樣就很自然地引發了學生對物體面的大小的關注，也產生了認識物體面的大小的需求。再如，在教學蘇教版數學四年級下冊《解決問題策略——畫圖》這一課時，筆者從簡單的題型引入，再到復雜的題型，使學生感覺到數量關系越來越復雜，教師不失時機地拋出問題：怎樣才能使條件和問題變得更清楚明白呢？此時，線段圖的出現就如“及時雨”一般，應“需求”而生。一旦學生產生了認知需求，就會積極主動地投入到學習過程中，因此他們在課堂上就會有精彩的表現了。從上述兩節課學生的表現來看，也的確如此，學生對黑板面和書本面的大小比較，再對課桌面和椅子面的大小比較，從身邊物體中信手拈來，比比皆是。當然，這里也要注意一定的嚴謹性，我們身邊的物體也有一部分是立體的，這就要加以區別，以免引起認知上的偏差。在《解決問題的策略》一課中，筆者讓學生充分經歷了用畫線段圖的策略來幫助解決問題的過程，然后問學生有什么感受和體會，其實這個問題表面上顯得很寬泛，指向性不明確，但學生卻說得很具體，也很深刻。學生的表達有多深，就反映了他們的體會有多深，從這個意義上來說，這個問題也就成了檢驗教師教學效果的一塊“試金石”。

二、數學求思維之靈動，教學因生成而“無痕”

數學課堂的最佳狀態莫過于學生思維異常活躍，各種想法和思路猶如火花四處迸發，此時的課堂應處于高潮階段。要達到這個狀態，是需要一定的基礎和條件的，第一，要有合適的問題情境，不是任何問題都能形成情境的，只有能夠激發學生認知矛盾和沖突的，具有一定挑戰性和探究性的問題才能引發學生積極活躍的心理狀態；第二，要提供必要而充足的學習材料，從而讓學生能有充分的操作體驗和感知；第三，要營造自由發表意見，平等交流對話的氛圍；第四，教師要恰到好處地點撥引導。例如，在教學《面積的認識》這一課時，通過比較兩個長方形面積大小，引發學生的認知沖突，因為，這兩個長方形一則無法用觀察直接比較大小，二則通過重疊也無法比較出大小，這就必然引起學生進一步的探究欲望，此時，教師為學生提供了多種學具，在操作與交流中，學生發現了比較大小的方法，而且靈活多樣，如剪拼法，數格子的方法，用小正方形去量，等等。在學生展示的過程中，教師不失時機地點撥引導，如提醒學生數格子時要注意什么，為統一面積單位埋下了伏筆，有利于將學生思維提升到一定的高度。我們看到，這樣的課堂有思維的碰撞，有創新的火花，更有精彩的生成，令人不禁為之喝彩。

正因為課堂有如此精彩的生成，我們便難以看出教師預設的痕跡，自然也看不出教師之前為這節課而進行的多次打磨的痕跡了。其實，教師的預設已然融入其中，難分彼此了。因為，這樣的生成并沒有超出教師的預料。但是，有時候課堂難免會出點“意外”，比如，同樣是教學《解決問題的策略——畫圖》這一課，教師也是從簡單的題型導入，再出示復雜的題型，并問學生怎么解決，其實教師問這個問題是想“為難”學生，為引出線段圖做鋪墊，但出人意料的是有學生在回答的時候就直接說出解答這一題的思路和方法了，而且非常清晰準確，對于這個學生而言，線段圖簡直沒有存在的必要了。這時候，教師若出示線段圖，就顯得有點突兀和不自然，甚至多余，牽引的痕跡就顯而易見了。但是，如果教師做這樣的處理，讓這個學生繼續說下去，也就是讓學生在沒畫線段圖之前就嘗試去解決，當然不排除有部分抽象思維能力強的學生能解決，但是，當這些學生難以說清思路，或者無法讓大多數學生產生共鳴的時候，就迫切地需要一種能夠讓思路一目了然，便于理解的方式，此時線段圖的出現就顯得非常必要了。可見，面對課堂的生成，我們教師還需要有點調控和駕馭的能力。

三、數學以探索為靈魂，教師因點評而超越

關注數學知識的形成過程已成為當前數學教學的共識，而要形成數學知識就必然要經歷一個個數學活動，其中最具吸引力的莫過于探索活動了，真正的探索就是讓學生通過動腦、動手用自己想到的策略（可借助某些工具）去驗證自己的猜測和設想，通過生生互動、師生互動去克服困難，獲得真實的體驗，從而總結、歸納出具體的思路、方法和技巧。學生的探索不再是機械地去驗證老師強加的方法。在《面積的認識》這一課中，對于面積概念的形成，就是通過學生的一個個探索活動，如黑板面與書本面、課桌面與椅子面的大小比較等，逐漸積累了感性認識，最后抽象出面積的定義。在探索比較兩個長方形面積大小的方法時，學生借助學具，動手動腦，探索出具體的方法和技巧，充分感受了探索的樂趣和數學的魅力。但是，當知識的形成靠學生的探索去發現時，教師的作用又如何得到體現呢？這時候，教師就應該以準確到位的點評和總結來獲得對整節課的超越與駕馭，教師必須能夠站到高處，在關鍵時候將學生的認識提升到一定的高度，教師必須能夠掌控大局，引領著學生探索的方向。當然，教師做這樣的提升和引領是充分建立在學生獨立探索的基礎上的，是以學生為主體的，而沒有干涉或強加的痕跡。比如，張軍老師在教學《解決問題的策略——畫圖》這一課中，點評就非常準確到位，在例題的幾種方法的比較中，讓學生發現其中有什么共同點，在此基礎上教師提煉出“將不同量轉化成相同量”這一本質特點，為解決這一類問題提供了一般方法，學生的認識也更進一步了。這樣的總結在這一課中還有多處，也正因為這些準確到位的點評和總結，使整節課的風格簡潔明快，清晰流暢。

對于一節數學課，我們固然可以對它精雕細琢，然而在實踐中，我們又無可奈何地發現永遠也做不到將它固定成形。除非，我們將數學課等同于流水線上的加工產品。但是，我們的目標絕非如此，因為大道是無形的。