淺談對數學“解決問題”教學的幾點思考

福建省漳州市薌城區石亭鎮高坑小學 陳勇強

一、審題能力的培養是解決問題的根本

在數學教學中，審題能力的高低直接影響著解決問題的效果。因此，在平時的教學中教師要有意識，經常性、長期性地培養學生的審題能力。一道數學問題，基本包括兩部分內容：首先是出示解決問題所需的信息，其次就是出示要解決的問題。而出示的信息一般至少有兩個或兩個以上，有的信息是隱藏的，學生就要學會挖掘；有的信息是多余的，學生就要學會選擇和舍棄，找出相關的信息并發現這些相關信息之間的聯系，應用這些信息來解決此道問題。例如，在三年級數學下冊第二單元“除數是一位數的除法”練習六第4 題中，題目出示了三個信息：青蛙大約活6 年，海龜大約活128年，比目魚大約活64 年。問題有兩個：（1）海龜的壽命大約是青蛙的多少倍？（2）你還能提出其他數學問題并解答嗎？

解決第一個問題需要的信息是海龜和青蛙的壽命，跟比目魚的壽命無關，所以，這時學生要選擇合適的信息才能解決問題；第二個問題比較靈活，學生要自主發現問題、提出問題，并且解決問題，故而，審題能力非常重要。又如，三年級下冊“兩位數乘兩位數”中有這么一道題：某購物網站舉辦周年慶活動，原價68 元一條的圍巾，現在只需要48 元，小紅買14 條這樣的圍巾，下訂單時應付多少元？解決這道題時，學生的審題能力就很重要，要選擇48 元的信息，而不能選擇68 元的信息，否則就不可能解答正確。

因此，在解決問題中，審題能力的培養至關重要，將直接影響解題的效果，故而說審題能力的培養是解決問題的根本。

二、計算能力的培養是解決問題的基本

計算能力的培養需在平時的教學及作業中有針對性、經常性、長期性、有實效性地加以訓練和培養。為了提高學生的計算能力，教師們可謂“八仙過海，各顯神通”，訓練方式多種多樣。筆者在平時的教學及作業中確保每天20 道口算題或10 道豎式計算題或10 道脫式計算題讓學生練，通過平時的訓練，學生積累了很多關于計算方面的方法、經驗和體會，計算方面基本不存在問題，這樣才能確保在解決問題中不會失分，為解決問題提供了根本的保障。

當然，計算能力的培養也不只是單純計算方法方面的培養，得讓學生明白每一步計算的意義是什么，明白其中的算理，只有這樣，學生才能永久性地做到真正意義上的計算能力強。例如，三年級數學下冊中有這么一道題：某工廠有男職工32 人，女職工的人數是男職工的18 倍，這個工廠共有職工多少人？就這么一道比較簡單的問題，大多數學生把這道題解答出來是沒有問題的（32×18+32=608）。可是，如果學生把32×18 的結果算錯了，那么接下來就可想而知了。

因此，計算能力的高低確實也是不容忽視的，所以說計算能力的培養是解決問題的基本。

三、解題能力的培養是解決問題的關鍵

學生之所以能解決問題，主要在于掌握了不同題型的解決方法，以及同一題型的不同解決方法。解決問題的方法基本上就兩種形式：一是從問題入手找出要解決的問題所需要的信息；二是從信息入手找到信息之間的聯系，從而逐步解決問題。例如，三年級數學下冊中有這么一道題：學校進行體操比賽，三年級有4 個方隊，每個方隊有5 排，每排有16 人，三年級共有多少人參加體操比賽？這道題就有兩種解題方法：第一種，4×5=20（排），20×16=320（人）；第二種，5×16=80（人），80×4=320（人）。這就是同一題型有不同的解題方法。那么，可能有個別同學會解答成4×16=64（ ），64×5=320（人）。大家都知道這種方法是錯的，因為4個方隊和每排16 人這兩個信息沒有必然的聯系，這步沒有意義，所以括號里的單位寫不出來。這種情況下就需要學生掌握好解決問題的方法。在高年級解決問題的教學中，題型多種多樣，有工程問題、行程問題、歸一問題、歸總問題等，這時就需要學生能夠區分出這是什么題型、該采用什么方法來解決。如在教學解決分數問題時，學生要能夠找出“單位1”的量，判斷是否求“單位1”的量，從而決定該采用乘法還是該采用除法來解決。還要判斷出是“和倍差倍”還是其他類型等不同的題型，對號入座，采用適當的解題方法才能正確解答問題。

因此，學生只有掌握好解決問題的方法才能很好地解決相關問題，所以說，解題方法的培養是解決問題的關鍵。

四、檢驗能力的培養是解決問題的保障

“實踐是檢驗真理的唯一標準”，從這眾所周知的一句話中可以清楚地看出檢驗的重要性，只是檢驗真理的方式用實踐。那么在數學教學中，檢驗同樣非常重要，并且具有必要性和經常性。在教學計算題時，檢驗只是簡單地用另一種方法重新計算來驗證得數是否正確。例如在計算加法、減法、乘法、除法豎式計算時，可以根據等式之間的關系進行檢驗。進行加法豎式計算時，可以用“交換兩個加數的位置”重新加一遍的方法來驗算是否還等于原來的和以及用“和減去其中一個加數”的方法驗算是否等于另一個加數；進行減法豎式計算時可以用“被減數減去豎式計算時所得到的差”的方法來驗算是否等于減數以及用“減數加差”的方法來驗算是否等于被減數；進行乘法豎式計算時，可以用“交換兩個因數的位置”的方法來驗算是否等于原來的積以及用“積除以其中一個因數”的方法來驗算是否等于另一個因數；進行除法豎式計算時，可以用“被除數除以商”的方法來驗算是否等于除數以及用“除數乘商”的方法來驗算是否等于原來的被除數。然而，在“解決問題”中就不只是單純地檢驗計算的得數是否正確，更重要的是檢驗解題方法是否正確。例如前面例舉的那道問題：某工廠有男職工32 人，女職工的人數是男職工的18 倍，這個工廠共有職工多少人？大家都知道這道題是這樣解的：32×18+32=608（人），檢驗這道題的得數是否正確的方法是：（608-32）÷18=32（人）。但更重要的是檢驗這種解題方法是否正確，如果解題方法出錯，計算的得數就算正確也是沒用的。因此，應該把所得到的得數代到問題中去進行檢驗。那么這道題就應該這樣檢驗：用全廠職工人數608 人減去男職工人數32 人，得到女職工人數576 人，然后用女職工人數576 人除以男職工人數32 人，看女職工人數是否等于男職工人數的18 倍，如果是，說明這道題的得數和解題方法就都正確。

因此，檢驗的確非常重要，學生不用等到教師改出試卷統計出分數就能大概知道自己能考多少分了，所以說檢驗能力的培養是解決問題的保障。

五、結語

綜上所述，在數學“解決問題”教學中，學生只要具備敏銳的審題能力、準確的計算能力、靈活的解題能力、良好的檢驗能力這四方面的能力，就能在解決問題中攻無不克、戰無不勝，數學成績就能突飛猛進，教育教學質量自然就能快速提高。