淺談如何培養學生解決實際問題的能力

梁靜波

摘 要：數學來源于生活，又應用于生活。數學的核心是解決問題，解決問題的能力是學生數學素養的重要標志。在解決問題的教學過程中，聯系學生實際，教會學生思考問題的方法，積極引導學生運用已掌握的數學知識解決生活中的實際問題。使學生的應用意識得以強化，從而形成解決問題的策略，使他們解決生活中實際問題的能力得以培養。

關鍵詞：培養;解決問題;方法

數學來源于生活，又應用于生活。數學的核心是解決問題，而解決問題的能力是學生數學素養的重要標志。因此，學會用數學方法來解決生活中的實際問題是重中之重。那么，小學數學教學中如何培養學生解決實際問題的能力呢？

一、與生活相結合，強化應用意識

數學教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，教學過程應該是引導學生把現實問題轉化為數學問題的過程。在課堂教學中教師要靈活使用教材，從生活情境中尋找題材，使學生感受到數學知識時刻在我們身邊，生活中處處有數學，生活中的數學問題都能運用數學知識來解決，從而激發學習數學的興趣。

如教學五年級上冊“小數除法”（北師大版，下同）“求商的近似值”中有一組這樣的題目“體育科組買了100米的繩子做跳繩，每根跳繩長2.3米，最多可做多少根跳繩？一個紙箱可裝橘子8.5千克，要把200千克橘子全部裝箱，至少需要這樣的紙箱多少個？”單從“四舍五入”法教學顯然是不行的，在此，我們要引入生活中的經驗，讓學生根據生活的經驗交流探討，從而得出結論，取近似值還有“去尾法”和“進一法”，培養了學生的應用意識。又如教學長（正）方體的表面積時，教師可充分利用實物或教學媒體等教學工具，讓學生理解生活中的物體不一定都是求六個面的面積，如粉刷教室（鋪地板）是求五個面的面積;制作魚缸、鋪設游泳池地面也是求五個面的面積;制作煙囪需要多少材料是求四個面的面積。這樣一來，學生就不會死記硬背套用計算公式，而是根據生活經驗，靈活運用公式來解決生活中的實際問題。

二、教給解題策略，正確解題

1.把握數量關系，正確解題

任何一道應用題都是由條件和問題兩部分構成，簡單的應用題中數量關系很明確。在小學數學諸多的知識內容中，學生對于數量關系的把握和運用的實際水平，不僅能夠反映他們對數學知識認識和理解的狀況，而且能夠反映他們思維水平的抽象程度和運用知識解決實際問題的能力。

解答應用題的過程就是分析數量之間的關系，進行推理，由已知求得未知的過程。題目中數量關系的分析方法不外乎就是兩種：一是從條件入手，二是從問題入手。簡單數量關系中已知三個量中的任意兩個量，就可以求出第三個量。因此，簡單的數量關系有三種變式，如簡單數量關系（總量與部分量的關系、兩個量的比較關系、總價、路程、工作總量），都能直接利用數量關系去解決問題。對于多步計算的應用題通常是從問題入手。針對現在學生看到一連串的文字有種抓不住重點的情況，我通常是用畫思維導圖的方法引導學生分析數量關系。如“小數除法”中“調查‘生活垃圾”的習題：“純牛奶零售1.10元/袋，淘氣家9月每天預訂3袋純牛奶，按批發價共付85.5元。這樣每袋比批發價便宜多少元？”在教學中，我會讓學生從問題入手，明確兩個量的比較是求差，用零售單價減去批發單價，而批發單價是未知的，只知道批發總價，牛奶數量也沒直接給出，必須要先算出牛奶的數量，再算牛奶批發單價，最后才能計算批發單價比零售單價便宜多少錢。

除此之外，還要讓學生理解算理，正確利用計算公式解題。如教學三角形的面積的逆問題“一塊三角形菜地，面積是72平方米，高是12米。這條高對應的底是多少米？”學生會覺得解方程的步驟麻煩，通常用算術方法解題，但是在這一過程中經常犯“72÷9”或“72÷9×2”這樣的錯誤;老師要從算理上加以引導，同時鼓勵學生利用三角形面積的計算公式列方程解決問題。

2.教給解題策略，正確解題

數學題結構錯綜復雜，題型千變萬化，在解題時要因題制宜，靈活采用方法，使學生能正確解題。

如五年級上冊“分數的意義”中，學生非常容易混淆的知識點如“把3千克糖果平均分給7個小朋友，每個小朋友可以分得多少千克糖？每人分得的糖果占這些糖果的幾分之幾？”。在教學中，我采用以退為進的方法，通過知識的遷移，減少解題的難度。在復習舊知環節，先讓學生做這樣的練習題：（1）把14千克糖果平均分給7個小朋友，每個小朋友可以分得多少千克糖？每人分得的糖果占這些糖果的幾分之幾？”（2）把7千克糖果平均分給7個小朋友，每個小朋友可以分得多少千克糖？每人分得的糖果占這些糖果的幾分之幾？”使學生理解“每人分得多少千克糖果”用糖果總重量除以人數，結果用整數或小數、分數來表示，結果帶單位;“每人分得這些糖果幾分之幾”實際上就是求它的分數單位，不帶單位。再通過比較，學生能比較快地掌握這種易錯題的解題方法，正確解題。

三、教給分析應用題的方法

簡單數量關系的應用題，學生基本能夠運用數量關系正確解答。但是對于比較復雜的應用題，特別是用方程來解答的應用題，最重要的是讓學生掌握分析應用題的方法。在教學中通常采用借助線段圖、找等量關系式等方法來讓學生學會分析應用題的方法。

首先，讓學生學會用線段圖來分析題目，把握數量關系，尋找解題的切入點。如教學分數除法應用題中，一般都是用方程來解答。在第一步“分析題意，畫線段圖”中，找單位“1”是非常關鍵的一步，老師要教給學生找單位“1”的方法，如學會找關鍵詞“是”“相當于”“占”“的”“比”等，找出單位“1”，再用線段圖表示基準量和比較量。

其次，讓學生學會去找題目中的等量關系。如五年級下冊“用方程解決問題”中，“和倍”“差倍”問題、“相遇問題”可以借助線段圖和等量關系降低教學難度。如“和倍”“差倍”問題，讓學生在讀題、審題的基礎上，抓住關鍵詞，題目中知道“和（差）倍數關系，引導學生先畫出單倍量”，再畫出多倍量，最后畫出關鍵句已知和（差）求單倍量和多倍量，通過線段圖的分析，使數量關系一目了然。又如教學“相遇問題”時，我先叫兩個學生到講臺前根據老師的指示動作演示，讓學生明確“相遇”的真正含義，明白是“相向而行”。然后拓展到“相背而行”，明確要求“同時出發”;再出示例題“淘氣家到笑笑家的路程是840米，兩人同時從家里出發。淘氣步行速度為70米/分鐘，笑笑步行速度為50米/分鐘。估計兩人在何處相遇？淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？”我讓學生根據自己的理解畫出線段圖，從線段圖中學生很快就發現：淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米，問題也就迎刃而解了。通過畫線段圖，學生體會到用線段圖解決問題的優越性，在接下來的學習中大多會采用畫線段圖分析、找等量關系，教學效果會大大提高。

四、加強專項訓練，提高解題能力

學生學會審題，掌握解答應用題的一些方法，但不一定能順利地解答應用題。這時，教師要通過多樣化的訓練，提高學生解答實際問題的能力。

1.多做類比練習，掌握解題方法

學生每上完一節新課后，設計練習題注意要有層次性，有坡度，富有彈性，看看學生能否把知識轉化為技能，是否能把所學知識真正用到生活中去;同時每上完一個知識點后要進行一個小結，練習課也多進行類比練習，使得學生能夠理解掌握，正確解題。如教學完長（正）方體的體積后，為了讓學生能理解底面積、表面積和體積，通常會出相應的題目讓學生理解鞏固知識：一個長方體的金魚缸，長80厘米，寬50厘米，高60厘米，這個金魚缸占地多少平方厘米？制作這個金魚缸需要玻璃多少平方厘米？如果把這個金魚缸注滿水，需要水多少立方厘米？學生通過理解題意后明確求占地面積是指底面積，制作金魚缸需要多少玻璃是求5個面的表面積，求需要水多少立方厘米是求長方體的體積（容積），從而正確解題。

2.多設計開放性題目，培養創新思維

為了使“中等生吃飽，優等生吃好”，使他們學習的熱情保持高漲，拓寬學生的數學思維空間，培養學生創新意識及解決實際問題能力，可以增設一些開放性數學問題。如北師大版五年級下冊“分數乘法”中求比一個數多（少）幾分之幾是多（少）多少的應用題中，我們可以多設計一些開放性題目，為六年級學習“求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少”的應用題打下基礎。如題目“媽媽給奇思買了一套衣服，上衣90元，褲子的價錢比上衣少■。請你提出一個數學問題并解答”。學生如果會提“褲子比上衣少多少錢？”那就是五年級分數乘法的知識，但如果提“褲子多少錢？”或“這套衣服共花了多少錢？”這樣就是六年級分數混合運算的知識，學生通過分析題意，畫線段圖，明確條件相同，但問題不同，畫出來的線段圖求問題部分不一樣，計算方法也不一樣，這樣一來使問題得以延伸，達到了創造性解決問題的效果。

3.利用小組合作探究的形式，培養口頭表達能力和邏輯思維能力

數學教學大綱中提到要注意培養學生的邏輯思維能力，會“說”是很主要的一個體現。在課堂教學中，教師為主導，學生為主體，我們要學會利用“生本合作”探究的形式讓學生去探索并學習新知識，所謂“三人行，必有我師焉”，教師要學著放手讓學生敢說、會說，培養口頭表達能力和邏輯思維能力。如教學“平行四邊形的面積計算公式推導”時，教師要將課堂的舞臺還給學生，讓學生小組內通過剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法推導出面積計算公式，再由小組代表匯報把過程說出來，教師要引導學生說出：由平行四邊形變成新圖形的過程中什么變了？什么沒變？平行四邊形各部分與新圖形的各部分有什么關系？由此得出平行四邊形的面積計算公式是什么。對于同類圖形面積的教學，如三角形的面積、梯形的面積、圓的面積推導也可以借用此方法，從而構建數學模型。

另外，在教學時注意培養求異思維，如教學三角形的面積計算公式的推導時，引導學生發現不同的拼法：如兩個完全一樣的三角形可以通過平移、旋轉拼成一個長方形（或正方形、平行四邊形等）;也可以剪拼成一個長方形;一個三角形沿著高對折后可以割補成長方形（平行四邊形）等，讓學生在小組合作探究學習中理解掌握新知。通過長期的訓練，學生不但能培養口頭表達能力和動手操作能力，還能培養邏輯思維能力。

“授之以魚，不如授之以漁。”教學觀念的改變是前提，教師要明確學生是學習的主人，要激發學生學習和探究的熱情，使學生愛上數學課堂。在解決問題的教學過程中，聯系學生實際，教給學生思考、分析問題的方法，積極引導學生運用已掌握的數學知識解決生活中的實際問題，從而提高學生解決問題的能力，全面提高學生的數學素養。

參考文獻：

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編輯 謝尾合