大學數學課程教學模式的實踐與比較

摘? 要：大學課程的教學模式是保證大學課程教學效果的重要手段，是提高大學生綜合素質的重要途徑。文章結合多年大學數學的教學經驗，對以問題為導向的課程教學模式、翻轉課堂的教學模式、研究性的教學模式、分層次的教學模式、以課程視頻（慕課）相結合的教學模式的設計、實踐及比較三個方面進行了歸納總結，指出課程教學中應結合學生基礎、教學內容、學習態度等因素選用適合的教學模式開展教學工作，其目的在于提高大學生大學數學的學習興趣、學習能力及應用能力。

關鍵詞：教學模式;大數數學;教學改革

中圖分類號：G642? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）35-0124-04

Abstract： The teaching mode of university courses is an important means to guarantee the teaching effect of university courses and one of the important factors to improve the comprehensive quality of university students. Based on the teaching experience of College Mathematics for many years， this paper sums up the design， practice and comparison of teaching modes： problem-oriented curriculum teaching mode， flipped classroom teaching mode， research-oriented teaching mode， hierarchical teaching mode and teaching mode combined with course video （MOOC）. The study points out that suitable teaching mode should be chosen to carry out teaching work in the light of such factors as students' foundations， teaching content， learning attitude， etc.， the aim is to improve college students' interest in learning mathematics， learning ability and application ability.

Keywords： teaching mode; College Mathematics; teaching reform

一、概述

教學模式是當前教學研究的一個重要課題，國內外對教學模式的定義略有不同，但總體而言，教學模式可以定義為是在一定教學思想或教學理論指導下建立起來的較為穩定的教學活動結構框架和活動程序;作為結構框架，突出了教學模式從宏觀上把握教學活動整體及各要素之間內部的關系和功能;作為活動程序則突出了教學模式的有序性和可操作性。

傳統的教學模式一般以組織教學、講授知識、鞏固知識、運用知識和檢查知識來展開，其基本做法是：以紀律教育來維持組織教學，以師講生聽來傳授新知識，以背誦、抄寫來鞏固已學知識，以多做練習來運用新知識，以考試測驗來檢查學習效果。這樣的教學模式，在高等教育大眾化的新形勢下，它的缺陷愈加突顯;它以知識的傳授為核心，把學生看成是接納知識的容器。按照上述五步進行教學，雖然強調了教學過程的階段性，但卻是以學生被動地接受知識為前提，沒有突出學生的實踐能力和創新精神的培養，沒有突出學生學習的主體性，主動性和獨立性。因此，探索新的教學模式勢在必行;新的教學模式必須變“組織教學”為“動機激發”，變“講授知識”為“主動求知”，變“鞏固知識”為“自我表現”，變“運用知識”為“實踐創新”，變“檢查知識”為“互相交流”。大學數學類課程，包括《高等數學》《線性代數》和《概率論與數理統計》三門課程，是工科高等院校的重要公共基礎理論課程，為了更好地開展大學數學課程教學，作者在多年的教學實踐中嘗試過以下幾種主要的教學模式：1. 以問題為導向的大學數學課程教學模式;2. 翻轉課堂的教學模式;3. 研究性的教學模式;4. 分層次的教學模式;5. 以課程視頻（慕課）相結合的教學模式。以下就這些教學模式的實踐總結如下。

二、教學模式的設計

教學模式是指在一定的教學思想和教育理論指導下形成的教學活動的基本框架結構，包括以下幾個基本要素：指導思想，教學目標，教學設計，運用策略等;針對這些教學模式結合上述幾個主要方面簡要總結如下：

1. 以問題為導向的教學模式：大學數學中很多知識點均是通過引例、概念、性質、計算（定理）、應用五個環節進行講解的，故該模式在教學中經常采用。其指導思想為：理論來自實踐，同時指導實踐開展工作;教學目標：讓學生了解知識的來龍去脈，從而幫助學生系統地掌握所學的大學數學相關知識。教學設計：強調邏輯主線，有問題有方法，以引例給出所要解決的問題，通過引入定義或數學知識對相關問題進行求解，從而在解決問題的過程中講解大學數學相關知識。運用策略：可以針對某個知識點或某一部分內容采用此方法;要通過提問的方式將學生引入課程教學中，讓學生自覺地進入到課程教學的環節中。

2. 翻轉課堂的教學模式：“翻轉課堂”是指學生課

下自學或預習教師提供的課程相關內容（視頻或PPT課件），根據教師設定的問題，組織大家課堂展開討論、解決問題;課堂不再是老師一個人的舞臺，不是老師一個人的獨角戲，而是將課堂翻轉成師生之間互動學習的教學模式。其指導思想是：教學是師生共同參與的活動。教學目標：改變課程教學相對固定的教學形式，讓教師為主轉變為學生為主，在活躍課堂氣氛的同時增加師生之間的了解。教學設計：教師要提供相關的資料，特別是相關知識點應該思考的主要問題，讓學生在內容自學的過程中帶著問題去學習，通過課堂討論，引導學生解決問題。運用策略：可以針對某個知識點或某一部分內容采用此方法;設計的問題要有層次，在討論中，要調動全體學生參與討論;如容易解決的問題可由基礎較差的同學處理，較難的問題可由學習基礎好的同學處理，必須保證課程設計的問題基本都可以由同學們自己解決，而且必須全員參加，各種基礎的同學均參與到問題的討論中。

3. 研究性的教學模式：研究性學習是指在教師指導下，從創設問題情境出發，學生主動探索知識和獲取知識，應用知識解決問題的學習活動，研究性學習既是一種學習方式，更是一種學習過程。指導思想：讓大學生在學習中學會學習，培養學生自主性的學習習慣，讓學生學會思考，培養自己的創新思維能力。教學目標：學習是主動的認識過程，即把學習看作是主動獲取知識和不斷發展智力的過程，讓學習成為一個積極主動的“索取”過程，即“要我學”變為“我要學”，學習中充分發揮學生的主觀能動性。教學設計：老師給出需要同學課后查找資料或探索的內容，通過學生查找相關文獻及資料，解決教師設計的相關問題，然后組織大家進行討論總結，給出結論。運用策略：針對需要擴展的內容或者需要同學加深理解的內容，可采用此方法;如結合數學史、數學文化、數學建模等方面應用該教學模式，通過這一教學形式引導學生課后應該如何學習、怎樣學習、怎樣分析、思考及解決實際問題。

4. 分層次的教學模式：分層次教學理論即“因材施教”的教學模式，即在同一教學內容中，針對不同層次的學生分別施教，最后達到全體滿足基本教學要求的教學模式。指導思想：以素質教育理念為宗旨，因材施教、因材施學;其出發點是基于全體，注重差異，因材施教的教學模式。教學目標：因材施教，各取所需，共同達標。教學設計：分層次教學是一種建立在確保教學要求的基礎上的因材施教，開展分層教學的教師首先必須將自己所教的內容大致按三個層次：提高班（學習基礎較好）、一般班（學習基礎一般）、重點班（學習基礎較弱）準備教學方法及教學內容;其次在清楚學生學習基礎的前提下，在保證基本教學目標的基礎上恰當安排相關教學內容，注意內容的深淺程度，有的放矢地開展教學工作。運用策略：由于學校沒有實施分級教學工作，故在開展課程教學中，要結合學生的學習情況，有意識地開展這項工作;具體實施時，要將教學內容根據學生學習狀況及個體要求，分成不同層次目標的教學方式;教師應對學生及教學內容有清楚的指導思想及操作方法。

5. 以課程視頻（慕課）相結合的教學方式：該方式是在具有完整的課程內容視頻的基礎上，通過學生學習課程視頻，老師課堂講解要點的線上線下相結合的教學模式。指導思想：培養學生自主學習的能力，幫助學生樹立良好的學習習慣，比較適合網上授課等遠程教學的教學模式。教學目標：培養學生自覺學習及主動學習的精神及習慣、鼓勵學生充分利用現代信息技術手段進行學習，充分利用空余時間開展學習。教學設計：教師將每個章節的學習任務、學習要點告訴學生，要求學生在指定時間內完成視頻學習，教師在課堂上負責督促、檢查、答疑解惑，幫助學生理解內容，掌握方法。運用策略：要充分利用現代技術手段，通過學習平臺的后臺學習數據，及時通報學生的學習狀況，督促學生及時完成學習任務，引導學生自覺開展學習，對學習難點，鼓勵學生通過反復觀看視頻理解內容。

三、教學模式的實踐

“教學有法，教無定法”，教學模式問題是現代教育工作者必須關注的重要問題，一成不變的教學模式是滿足不了現代高等教育的形勢要求，而一個與教學實際和教育各要素有機聯系的教學模式必將對受教育者產生積極和深遠的影響。在多年的大學數學教學實踐中，嘗試過各種教學模式，但相對而言，上面羅列的幾種教學模式應用相對更加廣泛。

1. 以問題為導向的大學數學課程教學模式：這種模式在大學數學課程教學中是最普遍的一種方式。基于引例、概念、性質、計算（定理）、應用五個環節的內容講解方式均可看作此類教學模式，教師只需要按此流程開展教學。《高等數學》課程中的絕大部分的內容均可按此模式展開討論，如求曲線形非均勻物件的質量，就可通過曲線積分的方式進行求解。又如《線性代數》中通過二、三元線性方程組的求解，引出二、三階行列式的定義，再通過提問引導學生如何將二、三階行列式推廣到四階或者高階行列式？由此展開討論從而給出n階行列式的定義。

2. 翻轉課堂的教學模式：這種教學模式要求教師對相關授課內容具有相對完整的教學資料，所給資料適合學生學習，同時要精心準備問題，這些問題最好既要有代表性，又能激發學生的興趣，同時又能起到畫龍點晴的作用;該教學模式主要適用于難度中等、適合討論的教學內容，其主要環節包括課前準備、課間討論、課后總結三個主要步驟。如《線性代數》中二次型的內容教學：在給定課件和視頻資料的同時，提出三個問題：（1）二次型與矩陣之間的關系;（2）二次型化標準形的本質是什么;（3）二次型化標準型與矩陣的對角化之間的關系;通過這三個問題可以較好地將二次型問題轉化為矩陣問題進行處理，從而可以讓學生較好地掌握相關內容。

3. 研究性的教學模式：大學數學的學習與高中階段數學的學習在方法、作用方面均有較大的不同，高中數學更多采用通過例題、練習題來演示、講解、掌握概念及方法，目的是為了解題——考試;而大學數學更強調概念，通過理解概念求解相關問題，其目的是培養大學生數學應用的能力，同時強調綜合素質的培養。大學數學課堂實施研究性教學要求教師與學生發揮主觀能動性，教師引導與學生自學相結合，教材知識與研究內容緊密結合，課內講授與課外實踐結合;要求教師能夠依托于教材選擇合適的研究內容，結合學生的認知水平及不同專業學生的特點激發學生主動參與并真正融入教學過程;引導學生運用所學知識積極探索未知，培養學生創造性地分析問題和解決問題的能力。如《高等數學》中微積分基本定理，在書上又稱為牛頓——萊布尼茲公式，引導學生通過查找資料，了解微積分的發展歷史，將數學文化與數學知識較好地融合起來，從而調動大學生的學習興趣。如針對微分中值定理，可結合中值定理的使用方法，上升到一些考研題、競賽題，鼓勵學生探究這種題型的求解，從而提高學生分析問題解決問題的能力，通過舉一反三的形式，讓學生學會查閱資料，合理運用現代科技手段創造性地解決實際問題的能力。

4. 分層次的教學模式：分層次教學是基于素質教育理念下的一種全新的教學模式，其出發點是基于全體，注重差異，因材施教的教學策略;分層次教學的目的是針對各類人才對數學素質的要求，在力爭全面提高大學數學教育質量的基礎上，引導學生朝著自己優勢的方向發展。在具體實施中，可結合專業背景、學生基礎、學習態度及學習狀況開展分層次教學，在同一門課程中，不同的開課班級可以分層次教學、同一班級中也可根據專業要求針對不同章節內容進行分層次教學。如《線性代數》課程教學中，由于學時較短，故對自己所教班級，結合其所在的學院、上學期的《高等數學》學習情況、課堂表現，有意識地將課程教學分為三個層次：對較好的班級，在正常教學的同時，適當加入部分考研題及數學建模等方面的問題，引導學生努力學習;對一般的班級：按正常的教學方式開展教學;對相對較差的班級，在課程教學中更強調基本概念及方法的講解及應用。如《高等數學》課程教學中，可結合學生學習情況，針對不同的章節采用不同層次的教學方式，如《高等數學》中二重積分的計算，針對數學基礎良好的學生，可以在講清楚二重積分化為二次積分的基礎上，加入一些定積分計算相對較難的例題;而針對數學基礎較差的學生，重點講清楚如何將二重積分化為二次積分，至于其計算，則只需能化為二次積分后即可計算。

5. 以課程視頻（慕課）相結合的教學方式：結合已開展的《線性代數》省級精品開放課程的線上線下相結合的教學經驗，對愿意學習、有一定學習能力的學生，這種教學方式可能比傳統的課堂教學模式效果更好。教師開展該模式教學時，要注意充分利用學習平臺的優勢，在教學中通過平臺提供的簽到、討論、活動、測驗、練習等手段，督促、吸引學生參加課程學習;學習效果的測評是保證課程學習效果的重要方面，教師對每節內容、每個重要方法、重要知識點要設置好相關問題，要通過學生的反映及時掌握學生在學習中遇到的問題，針對普遍問題教師要在講評中進行強調，甚至可以有針對性地制作小視頻供學生使用;有些小視頻，甚至有學生看后表示“醍醐灌頂”;教師必須重視學習平臺提供的后臺大數據，這些數據的合理利用可以解決很多問題。

四、教學模式的比較

大學數學課程教學中采用不同的教學模式需結合學生基礎、教學內容、師生關系、專業背景、教學資料及資源、教師經驗等方面去選擇;不同的教學模式各有不同的特點，在開展課程教學的過程中教師應注意各類模式的總結經驗，注意內容與模式的完美結合，熟悉各流程和環節，力爭使用時能夠得心應手。

1. 以問題為導向的大學數學課程教學模式：對大多數大學數學內容均可采用此方法開展教學，無論是專題內容，如導數、定積分、二重積分、曲線積分、曲面積分等;還是各知識點，如矩陣的秩、行列式、中值定理等，在具體運用時，結合“3W”教學理念的教學理念。結合問題講述清楚為什么講此知識點，知識點的含意，知識點的作用，通過此方式可以讓所學知識有機地結合進來，形成知識點的邏輯關系，從而更好地理解相關內容。這種教學模式的關鍵在于教師，教師要善于引導學生，講課有層次，能深入淺出講述內容。

2.翻轉課堂的教學模式：翻轉課堂的本質是將“先教后學”轉變為“先學后教”，形成教學流程逆序創新，因此老師前期要做好相應的教學準備工作，同時必須具有較強的課堂掌控能力，而且教師必須了解學生的學習狀況，必須估計到什么問題可能有哪些學生可以解答，這樣開展翻轉課堂教學時才不會拖泥帶水，才能夠一方面保證課堂教學順利展開，同時又能較好地保證課堂效果，只有第一次成功地開展此類形式的課堂教學，后面此類形式的教學就相對比較容易地開展下去，但此類教學形式占用的教學時間相對較多，只有在學生已經習慣，師生配合良好的基礎上才能經常性開展。這種教學模式的關鍵在于教師與學生的配合，雙方均要更多的教學投入，師生關系融洽。

3. 研究性的教學模式：適合的教學內容包括：數學文化、數學在大學生所學專業上的應用、需要進一步擴展的內容等，在具體實施中，要有意識地引導學生，找準學生的興趣點，充分發揮學生的主觀能動性，同時要注意對問題進行歸納總結，將所討論的問題及結論表述清楚，讓學生有收獲的感覺。這種教學模式的關鍵在于學生，學生必須具有良好的探究精神，同時愿意配合教師開展學習活動。

4. 分層次的教學模式：此類教學模式在任何情況下均可使用，關鍵在于教師對自己所教班級學習狀況的了解，可以結合學生的課堂表現、練習完成情況、學生的學習基礎等方面，教師應清楚知道自己所教班級的狀況，要清楚采用何種教學形式及教學內容的深淺程度可能更加適合學生。這種教學模式的關鍵在于教師，教師必須具有相對豐富的教學經驗才能開展好這些工作。

5. 以課程視頻（慕課）相結合的教學方式：該類教學模式更適合開展網絡授課，教學的關鍵在于學生必須有自主學習的意愿，只要學生愿學習，即使有些問題可能學生短時間不能掌握，但學生可以通過反復觀看視頻回放來幫助自己掌握相關內容，這一點是課堂教學做不到的！教學的答疑解惑也是關鍵，這種方式的教學教師必須保證有一定的時間負責解決學生所提出的問題;這種教學模式的關鍵在于學生，教師要善于引導、幫助、督促學生學習。

高等院校教學改革的實踐與探索，是高等教育質量工程永恒的主題，也是提高大學生綜合素質、提高教育質量的根本問題;大學數學作為理工科人才培養的關鍵課程，其教學模式的改革是重中之重。大學教師應積極開展教學模式的探索，在探索各種教學模式的同時，總結經驗，將教學模式與人才培養有機地結合起來;當然教學模式不是獨立的，可以在教學中將多種教學模式穿插使用，將傳統的教學模式逐漸轉變為以教師為主導，學生為主體的教學模式，不斷提升大學生的自主學習能力，滿足社會對大學生綜合素質的實際需求;在調動學生學習的積極性的同時，啟發學生主動思考，培養大學生的創新性思維，提高課堂效果。

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