論什么樣的實驗才是必要而有價值的實驗

蘇龍霞

【摘要】在小學數學課堂教學中，實驗操作成為一種常態，惟有探索性的實驗操作才是必要而有價值的，才能促進真正深度學習的產生。以人教版五年級“可能性”的教學為例，探索論證了怎樣的實驗才是必要而有價值的，怎樣的實驗才能促進深度學習的產生。

【關鍵詞】探索性實驗 驗證性實驗 深度學習

一、背景

在一次市個人專場的教學現場中，選擇執教人教版五年級的“可能性”，“可能性”的學習屬于概率的領域，在2011版人教版小學階段唯一安排在第二學段的一次學習。不管哪個版本在哪個學年執教“可能性”時，所有老師都無一例外地組織學生進行實驗活動，或摸球或摸牌、摸棋，那么在摸球摸牌摸棋實驗中怎么樣的實驗才是有價值而必要的呢？怎樣的實驗才能促進深度學習的產生呢？

二、教材比較

2011版的教材對于概率的學習，只安排五年級上冊3個例題與配套的一個練習以及一個實踐活動。例1是在表演節目的活動中，引出了可能、一定、不可能三種情況，然后再對確定現象和隨機現象的三種具體結果，進行進一步分析。例2是摸棋子活動：知道盒中紅、藍棋子各有多少（紅4藍1），摸20次，統計摸出紅、藍棋子的次數，得出結果“摸出紅棋子的可能性大”。例3是重復20次摸紅黃兩種顏色混合的球（球的總數未知），從摸的結果猜紅球多還是黃球多？

而翻看2001版人教版的教材安排，則安排了3次的學習，分別在三年級上冊例1到例5，以及五年級上冊例1到例3，共8個例題3個章節的學習，教材的內容從感知可能性的存在、大小到應用解決現實問題等。

可以看出，2個版本的教材側重各不一樣：

1.教材導入的重心是不一樣的。2001版的教材將重心放在了“一定”和“不可能”兩個確定現象上，而2011版的教材著重將引入的點和討論的范圍放到了可能這一情況上。

2.對實驗頻率和理論頻率存在偏差的安排不一樣。2001版沒有專門的章節學習其偏差的不一樣，而2011版的則凸顯了偏差的學習，不僅有新授例題還有對應習題的學習。

3.對可能性大小刻畫方法的學習安排不一樣。2001版中不僅有等可能性的學習，還有初步可能性大小的計算（理論概率），而2011版的教材則只要求此年段學生，對隨機事件和等可能事件有一定了解即可，所以放到了數學活動課（實踐活動“擲一擲”）中。

三、教材思考

教材為什么做這樣的修改？（實驗版和修訂版）人教版小學唯一一次學習概率的安排，其用意是什么？

應該說是不僅考慮到五年級學生的認知積累，更重要的是對概率思想的一個啟蒙，初步體會隨機事件無所不在，但觀察其頻率，仍有一定的規律可尋。

（一）教學嘗試——一磨，驗證性的實驗

1.實驗器材：撲克牌（4紅1黑）。

2.實驗規則：每次摸完牌放入重新洗牌再摸，小組合作，每人4次，記錄摸牌情況。

3.實驗記錄單。

4.現場呈現。當摸到第三次時，隨機喊停，問：已經連續摸到3次紅色牌，接下去一定摸到黑色牌嗎？為什么？（生：當然不會一定是黑色的牌，既有可能紅色也有可能黑色牌）

捕捉：每個小組同學在摸牌過程中都不由自主的分成2個方陣，只要一方說一個顏色（紅或黑）牌，另一方就反之說相反顏色（黑或紅）的牌，每個小組5個同學，到最后已經有同學沒有興趣再猜了。（為什么？答：不是紅就是黑呀，紅色的多幾次那就黑的吧，反正八九不離十……）

5.發現結論。每次摸牌都有2種可能性;按道理摸到紅牌的幾率（用上了幾率）更大些，可是實際摸牌卻不是這樣;不用再摸牌了，結論不一定。

（二）課后思考：什么樣的實驗才是必要而有價值的？怎樣的實驗才能促進真正深度學習的產生

1.學生有實驗的需求與必要嗎？學生已經直觀知道了（4紅1黑的撲克牌）摸到紅色牌比摸到黑色牌的可能性比較大，甚至有的孩子已經大概了解其摸到紅色牌的概率（理論概率）為4/5，再讓孩子重復實驗20次，而得到的結果也僅僅是——摸到紅色牌的可能性更大？可在實際的實驗操作中，卻得不到我們想要的結果，在摸牌20次當中，摸到紅牌的次數分別是7次、12次、6次、14次、10次，即使把各小組摸到紅牌的次數加起來也不能很好驗證其最初的猜測，學生越摸牌對一開始的直覺概率越模糊了。實驗的主體是誰？學生在其中該充當怎樣的角色呢？為什么學生對這次實驗沒有興趣？

2.學生是作推理性的實驗還是驗證性的實驗？“如果要做驗證，幾千次都不夠;如果要做推斷，60次就足夠。”（《統計數字會撒謊》）那么，我們在實驗中是讓學生作“操作工”還是“探究者”，是歸納思維還是演繹思維？實踐告訴我們，只有“大數定律一般能保證‘頻率趨向于概率”，可是課堂上只有20次的實驗顯然滿足不了大數的要求，而且大數的復雜性似乎小學生也難以把握。

3.怎樣的數據才是有效的？在摸牌20次當中，摸到紅牌的次數分別是7次、12次、6次、14次、10次，這些數據有效嗎？怎么去體現關于數據分析觀念，2011版《課標》指出，應“了解在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，搜集數據，通過分析做出判斷”。學生通過摸牌得到的數據顯然沒辦法驗證之前的猜測之前的直覺概率思維，為什么有學生對概率對可能性卻似乎搞暈了？

（三）授課現場——探索性的實驗

1.實驗器材：8袋球（5紅1黑，5黑1紅;各4袋，除了顏色其他都一樣），告訴孩子球的總數及有2種顏色但不告訴各顏色球的數量。

2.實驗規則：每次摸出一個球，記錄員用正字法記錄結果;每次摸完球放回重新搖晃再摸;每個同學摸5次，第一個同學摸后完，小組做好第一次統計及預測;小組全部結束后，要做好第二次統計與預測。

3.實驗記錄單：

4.現場呈現：第一次摸球完，學生辨論：第一次摸球，能馬上判斷出球的組成嗎？第二次？第三次……還要繼續摸球嗎？（要）整個小組按規定摸完球，討論：比較第一次和第二次統計與猜測，你們有什么發現？能否猜猜袋子中大概有幾個紅球幾個黑球？

捕捉：學生躍躍欲試，每次猜球充滿挑戰性。小組同學球摸完了，還想再摸再猜，并且急于想知道真正的結果。

5.發現結論：每次摸球都充滿隨機性，無法準確判斷是什么或什么;隨著摸球次數的增多，才有一點點規律，紅球多或者黑球多;有必要繼續摸球下去，結果會更準確。

6.延伸。猜猜：哪2組的球是一樣的，為什么這樣猜測？比如，第一組球（5紅1黑）中，若規定摸到紅色球為女生贏，摸到黑色球為男生贏，那么女生一定贏嗎？為什么？怎么解釋女生贏得可能性更大？對可能性有什么新的發現？

（四）案例啟示

1.探索性的實驗促使深度學習的產生，有助于創新意識創新精神的培養。

探究性實驗是有意識探索未知的實驗，是在教師的引導下，先通過組織實驗觀察活動，然后對比分析實驗中產生現象、數據，探究其因果關系，形成某種結論，發現某種規律。這種實驗的研究方法可以很好培養學生的觀察能力、思維能力、探索精神、良好的學習方法，而這些就是深度學習的必須是創新精神的基礎。

驗證性實驗是指對研究對象有了一定了解，并形成了一定認識或提出了某種假說，為驗證這種認識或假說是否正確而進行的一種實驗。驗證性實驗強調演示和證明科學內容的活動，科學知識和科學過程分離。

實踐早已表明，探索性實驗作為學生的一種積極主動的認識建構手段，讓學生接觸探索、發明、發現的過程和方法。本課例在作課過程中所運用的就是探索性的實驗，在探索發現的過程中，發展學生理性的、批判的思想方法，體驗研究的苦衷和愉悅，培養他們的發現、探究能力，不斷實現創新的培養。

2.探索性實驗對學習概率（可能性）是必要而有價值的。

在第一次磨課上課中，學生當看到牌（4紅1黑）時，就有直覺概率思維是摸到紅牌的可能性比較大，甚至有的已經說摸到紅牌的可能性為4/5，這時再組織學生進行實驗——是否摸到紅牌的可能性更大或者其為4/5，經過有限次的摸牌，學生思維反而模糊了。因為摸牌的結果不確定（在摸牌20次當中，摸到紅牌的次數分別是7次、12次、6次、14次、10次），即使把各小組摸到紅牌的次數加起來也不能很好驗證其最初的猜測，學生越摸牌對一開始的直覺概率（4/5）似乎越模糊了。

而在個人專場執教時，學生在不知道球（或牌）組成的前提下進行摸球，顯然地，他們逐步體會到，摸一次不行，2次、3次……隨著摸球次數的增多，在數據的比較思考中，才逐步有了自己的猜測，再次摸球成為必要的活動，在猜測及最后的對照中得出自己的摸球數據的可考性，其活動積極性和參與感極強。

實踐證明，要保證“頻率（幾率）趨向于概率”就必須要大數原則，而課堂上幾次學生的摸球活動（小組20次，全班共160次）顯然體現不了“大數”，也就不能驗證所需要的結論了。達萊爾·哈夫（美國統計專家）在《統計數字會撒謊》一書中就明確指出，“如果要做驗證，幾千次都不夠;如果要做推斷（探索），60次就足夠。”華東師大教授張奠宙在《小學數學教材中的大道理》同樣指出，大數原則對于小學生的要求太高了。

3.探索性實驗促進基本活動

經驗的有效積累。

2011版《課程標準》告訴我們，設計有效的數學探索活動是學生積累活動經驗的保障，必須引導學生“經歷在實際問題探索中發現、收集和處理數據，并利用生成數據發現問題、分析問題，從而掌握統計與概率的基礎知識和基本技能”。課標修訂組組長史寧中在《小學數學教學策略》一書這樣說，“需要指出的是，我們贊成做實驗，贊成運用統計的思想來做實驗”。統計是通過數據來獲取一些信息，來幫助人們做出一些判斷。他舉例說，“同樣是一個袋子里有5個球、4個白球、1個紅球，如如果讓學生通過摸來驗證出現白球的可能性是4/5，出現紅球的可能性1/5，這不是統計。統計這樣的，告訴學生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們去摸，摸到一定程度的時候，學生發現摸出白球的次數比紅球的次數多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進一步的話，能推斷出出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數的時候，能夠估計出來幾個白球和幾個紅球，這個才是統計的過程，這才是有效經驗的積累”。

參考文獻：

[1]達萊爾·哈夫.統計數字會撒謊[D].北京：中國城市出版社，2009.3.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務教育語文課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]張丹.小學數學教學策略[D].北京：北京師范大學出版社，2010.8