指向深度學習的“3A3W”數學課堂教學實踐模式構建與實施

宮海靜，邵志豪

(東北師范大學附屬中學，吉林長春130021)

課堂教學是學校教育的主陣地，是實現學科育人功能的重要渠道，數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用，因此，數學課堂更承載著培育科學精神和創新意識的根本任務，普通高中數學課堂教學更要從“根本性目標”、“發展性目標”、“基礎性目標”三個方面進行思考與探索。“根本性目標”就是要探尋數學課堂教學目標的本質屬性，“發展目標”就是要確定數學課堂教學的核心導向，而“基礎性目標”則是要確定每一節數學課應該呈現的基本樣態。

一、有效教學：課堂教學的根本目標

從對有效教學的追求或理解來看，“有效教學”經歷了三種不同的理解階段：一種是以“教學規模”為追求目標的“有效”理解，即以“教學規模”為衡量指標之一，不斷擴大“教學規模”，并積極探討、試驗與之相適應的“教學模式”、“管理模式”等以維持這種“教學規模”，這是一種關注課堂教學的“量”的有效追求；另一種是以最優“教學模式”為追求目標的“有效”理解，即以“教學模式”的多元化、個性化為衡量指標之一，這是一種關注課堂教學的“樣”的有效追求；第三種是在“教學理念”指導下，關注教學過程，講究“教學設計”的有效教學思路，這是一種關注課堂教學的“質”的有效追求。

從有效教學的研究內容來看，“教學”、“教師”以及“學生”是有效教學研究的三個主要維度，早期研究主要集中在探討與挖掘教學過程以及教師特質中影響教學效果的關鍵因素，后來學者們逐漸將視角由“教師”與“教學”二元關系轉換到“教師”、“學生”以及“教學”三元關系，不僅關注教師的“教”而且關注學生的“學”，關注在“教”與“學”過程中的教學策略、教學方法、教學過程、教學活動以及學習策略等。

國內課堂有效性教學研究與國內教育教學發展密切相關。建國初期我國基礎教育更多關注教學質量，對于課堂教學有效性研究甚少。70年代，隨著基礎教育的普及，開始對有效教學有所關注，有了“教學效率、效果”的明確提法。90年代，有效教學的研究開始逐步成為主流并不斷深化，探索提高教學效率和效果的路徑，并對影響教學效率和效果的因素進行定量以及定性分析等，然而研究成果要么過于聚焦具體問題，缺乏方法體系梳理不利于推廣；要么過于宏觀，注重理論指導缺乏實踐檢驗。新世紀，尤其是新課程、新教材改革背景下，課堂教學的有效性被賦予了新的內涵，其研究再次成為所有教學工作者共同關注的問題，素養導向下課堂教學實踐模式的構建與實施也成為了熱點問題之一。順應時代發展需求，基于課堂，推動教學實踐創新，實現課堂教學“有效”開展，永遠是課堂教學的根本目標

二、素養落地：課堂教學的發展目標

數學核心素養是學生在接受教育的過程中所逐步形成的適應個人終身發展與社會發展需求的數學思維品質與關鍵能力。數學教育以促進人的發展為根本任務，而人的發展具有階段性和持續性，因此高中階段的數學課堂教學既要為學生進一步的數學學習奠定基礎，也要為其將來適應現代社會生活注入必要的數學知識、思維品質和關鍵能力。

高中階段數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀現象、數學運算與數據分析六個方面，在高中數學課堂教學中滲透并落實核心素養，簡單講就是要引導學生學會用數學眼光觀察世界，即從紛繁的現實生活情境中發現并抽象概括出數學問題；會用數學思維思考世界，即啟發思考，不斷通過邏輯推理分析和解決問題并探尋事物變化的規律；會用數學語言表達世界，即在掌握知識與技能的同時理解數學本質，提升數學應用能力。探尋核心素養與教學內容的結合點，提供以學科核心素養為導向的數學教學，是提高課堂教學有效性的基本方向，是真正體現學生主體性，促進學生全面發展的現實需求，是對新時代教育改革潮流的順應，更是數學課堂教學改革的方向與發展目標。

三、深度學習：課堂教學的基礎目標

深度學習理論認為，學習分為深度學習和淺層學習兩類，其中深度學習是基于理解與批判的學習，學生能夠批判性地學習新的知識與思想，并將它們與原有的認知建立聯系，在新情境中實現知識的遷移與應用，屬于高階思維活動。當然，數學課堂教學中淺層學習與深度學習并非完全二元對立，某些情況下淺層學習可以為實現深度學習提供一定的基礎，深度學習可以在淺層學習中逐漸生長，二者是一個連續統一體。

高中數學學科核心素養是學生在數學學習與應用過程中所形成的，這些素養既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體。以發展學生數學學科核心素養為導向的課堂教學，必然是一個立體交互式的信息傳遞和整合過程，在教學中通過知識建構、信息整合，以實現數學知識與能力的發展；通過批判理解、推理論證，以實現理性思維和科學精神的培育；通過遷移應用、問題解決，以實現意志品質、高階思維的提升，因此，實現深度學習是形成正確價值觀念、必備品格和關鍵能力的數學課堂的基本特征，是核心素養落地的基本保障，是提高數學課堂教學“有效”的必要條件，因此是數學課堂教學的基礎目標。

四、“3A3W”數學課堂教學實踐模式構建與實施

東北師范大學附屬中學在充分調查試驗的基礎上，結合國內的最新研究成果，提出了基于學科核心素養導向，指向深度學習的“3A3W”數學課堂教學模式。“3A”指東北師范大學附屬中學數學課堂教學的三個目標（Aim），即教學有效、素養落地、深度學習。（詳見圖1）“3W”是指實現“3A”數學課堂的三種途徑（Way）。

（一）3A：實現課堂教學有效、實現深度學習、實現核心素養落地

實現課堂教學有效，即關注“教”與“學”的實際需求，采用恰當的教學模式，為學生提供進一步學習所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，增強學生學好數學的自信心，提高數學學習的興趣，并養成良好的數學學習習慣。

實現深度學習，即通過自主學習、合作學習、探究學習等多種學習方式并采用多元化的教學手段和教學方式，關注教學過程，增加課堂信息交流與融合水平，全方位提高學生從數學角度提出問題、分析問題、解決問題以及應用問題的能力，發展自主學習的能力，不斷提高實踐能力，提升創新意識。

4.對于中等級的金融風險，企業需要開展實時的動態監控工作，而且需要有針對性地進行防治，避免風險出現升級的情況。

實現核心素養落地，即在數學學習與數學應用的過程中，學生能發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養，同時認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。

實現課堂教學有效，實現深度學習，實現素養落地，是課堂教學三個不同維度的目標。然而三者之間又有遠期目標與近期目標之分、基礎目標和發展目標之分、初級目標和高級目標之分。一方面，有效教學為實現深度學習提供了積極心理基礎和必要知識儲備，是實現深度學習和素養落地的必要條件。課堂教學中實現學生的深度學習又是有效教學的一個重要表征，而數學課堂上常態化的深度學習對于學生數學思維品質與關鍵能力的培養至關重要，是數學課堂中滲透數學核心素養，實現核心素養落地的根本保障和基本途徑。另一方面，實現數學課堂有效教學，實現學生的深度學習又均以實現核心素養落地為導向和發展目標。因此，三個目標相互關聯、相互影響，交織在一起，是一個動態發展的系統。

（二）3W：設置適當問題情境、倡導多種學習方式、融合信息技術與多媒體

1．設置適當問題情境

數學是“思維的體操”，高中數學與初中數學相比，不僅要求學生具備一定的運算能力和直觀想象能力，而且對于學生的抽象思維、邏輯推理、科學精神以及思辨意識都提出了更高的要求，如果不能很好地利用原有認知結構中的知識和經驗，同化或建構新知識、新方法，那么學生面對數學學習時則會產生畏難情緒，不僅影響學習興趣，更會影響學習的質量和效率，使學習停滯在淺層學習層面，不利于思維品質的提升，很難實現深度學習。

恰當設置問題情境，一方面，有利于引發學生的認知沖突，激發學習興趣，為實現深度學習做好情緒準備和心理調試。另一方面，可以使生澀抽象的問題變得形象具體，使其與原有認知結構建立聯系，并不斷補充和升級，同化新知識，更新舊知識，為實現深度學習搭建腳手架。與此同時，問題貫穿數學學習始終，學生正是在對問題認識、剖析以及綜合應用中，實現數學概念的建立、數學規律的探究、數學知識體系的建構、遷移和反思，進而生成高階思維；問題貫穿課堂教學始終，數學課堂以問題發現為基礎，以問題分析為過程，以問題解決為旨歸。

2.倡導多種學習方式。

現代教學觀認為，教學的真正含義是教師教學生如何學習。因此，要使學生學會學習，必須以教師引導為手段，從課堂教學改革為入口，以有利于學生發展為目標，形成促進新型學習方式形成的課堂教學范式。數學課堂上，我們要根據學科特點、教學內容、教學對象的具體情況，有選擇、有側重地確定相應的教學方式、教學程序，在促進學生積極參與基礎上，不斷歸納、提煉，引導學生，初步形成以“自主、合作、探究”學習方式為主，其他學習方式為輔的多樣化學習方式并存的課堂教學新范式，對實現數學課堂“3A”目標大有裨益。

常見的數學課堂學習方式至少有以下三種方式：

（1）自主學習式

自主學習式以教師為學習構建者，為學生構建與學習內容或者學習主題相關的情境，并在情境中設置問題，不斷引導學生認真觀察、積極思考，并啟發學生在觀察、思考后能夠不斷提出新問題、新想法，實現思維層級的不斷躍遷，思維水平的不斷深化。自主學習式為主的課堂教學模式，至少包含四個環節。首先，實現充分預習—在預習中發展學生的質疑意識，不斷提升學生發現問題和提出問題的能力；其次，開展協作交流—在辯論中辨析才能不斷發展學生的析疑能力與分析問題的能力；再次，主張學中感悟—正所謂學而不思則罔，在不斷的思辨與反思中才能發展學生的解疑能力和解決問題的能力；最后，倡導積累運用—知之不若行之，只有根據學生的實際情況，適當拓寬延伸，在實踐中檢驗真知識，才能不斷發展學生應用知識的真能力。

（2）合作學習式

合作學習式是指學生在興趣小組、學生社團或各位學習共同體中為了完成共同的任務或目標，有明確責任分工的互助性學習方式。這樣的學習方式，一方面有助于實現因材施教，彌補面向差異較大的眾多學生開展教學時教師很難滿足所有學生需求的現狀，同時基于學習共同體的學習強調“師生”之間，“生生”之間締結一個相互聯系、相互制約、彼此促進的協作關系，是一種主動建構、信息加工的過程，有助于實現優勢互補，實現團隊成員間的互助與協作，實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。另一方面，有利于提升信息溝通的效率，將師生對話轉化為師生對話、生生對話，甚至可以利用社會資源和信息技術手段，打破傳統課堂教學的物理邊界，實現更加多維、更加多元的信息交流與溝通。

（3）探究學習式

還可以借助研究性學習等校本課程平臺，依托大學、科研院所等社會教育資源，實現“實踐+探究”的學習方式。在探究式學習中突出其“探究性”并體現其“實踐性”。學生可以根據個人興趣、社會熱點從學習生活和社會實踐中選擇和確定研究課題，在專家、學者以及教師的指導下，或參與到指導教師的項目課題組或自行組織研究團隊，進行問題探究，通過親身實踐主動發現問題、提出問題，合作解決問題，開展有意義的學習并獲取知識，提高學生在生活中發現數學問題，并用數學知識解決實際問題的能力。

3.融合信息技術與多媒體

現代教學系統是由教師、學生、內容和媒體四種要素組成的穩定結構，其中各要素并不是相互孤立的，而是根據相應的教學理論建構出特點各異的交互關系，形成不同類型的教學結構。教學結構的變革迫使課堂教學模式轉變，課堂教學模式的轉變又離不開信息技術與多媒體的支持。一方面借助多媒體技術優化高中數學課堂不僅讓數學知識表現得更為形象化、直觀化、可視化，從而更好地激發學習興趣，讓學生能夠主動參與到課堂中，教學目標也能更好地實現，進而保證課堂教學質量。另一方面，教師必須清楚地認識到所培養的對象是面向未來的時代新人，在數學課堂中盡可能多地使用多媒體技術，不僅能夠提升課堂教學效果與效率，更能讓學生的學習方式、內容呈現的模式以及師生互動的樣態等發生變革，使信息素養成為學生核心素養中的一個重要組成部分。

（三）“3A3W”數學課堂教學模式的實踐探索

1.初高中過渡期“3A3W”數學課堂教學模式的課例開發

由于初高中數學知識技能、思維方式以及學生認知特點不同，對于高一數學教師而言，實現初高中數學教學銜接是一項富有挑戰性又非常重要的工作。初中數學知識難度較小，易于接受，要求學生具備形象思維，而高中數學知識抽象，邏輯性強，要求學生具備抽象思維。基于“3A3W”數學課堂教學模式，鼓勵在教學中設置恰當的問題情境，倡導信息技術與學科教學深度融合，以增強問題與知識的形象化、可視化，合理運用“數形結合”思想方法，實現“數”與“形”優勢互補，達到邏輯思維和形象思維完美統一，積極開展形式多樣的學習方式，增強學習的靈活性與多元性，有利于幫助學生順利完成初高中數學學習的有效過渡。

2.高中階段不同課型課例開發

“3A3W”數學課堂教學模式的探索與實踐對新授課有著重要的指導意義，當然也可以結合學生的實際情況在習題課、小結課上進行有益的探索，形成通過對知識梳理，建立知識系統，通過“學案”與“講評”結合，采用“自我檢測—引發思考—典例分析—總結規律—反饋訓練”的教學過程，建立學習互助組，并借助多媒體手段提高課堂教學效果與效率的授課模式，以幫助學生掌握解法，引導學生分析問題，提高學生解題能力。例如，在習題課上運用Plickers軟件進行選擇題互動問答，可以快速統計學生的正答與錯答情況。例如，采用“學習互助組”式合作探究不僅人人貢獻解決問題的智慧與方法，更能他石攻玉、取長補短。東北師范大學數學教研室基于“3A3W”進行了大量不同課型的教學嘗試，取得了很好的教學效果。

五、結語

東北師大附中數學教研室在“3A3W”數學課堂教學模式的探索與實踐過程中取得了一定的成績，也走過不少彎路、遇到過很多困難。例如，東北師大附中在校學生將近4500人，學生數學學習水平與發展狀態差異較大，在一定程度上決定了“3A3W”數學課堂教學模式是一種教學原則，不可一刀切；再比如，教師教育教學理念更新是推動課堂教學改革的主要動力，深陷傳統的教學思維模式無法掙脫也會障礙課堂教學創新與發展，因此，改變教師封閉、僵化的思維模式，是繼續推進和優化課堂教學模式建設的重中之重。