滲透數學思想方法，讓教學回歸數學本身

江蘇省南京市棲霞區龍潭中心小學 許靈鳳

數學思想是科學探索數學事物的思想。小學生在學習數學知識時，只有了解了數學思想，用數學思想來探索事物，才能夠了解數學知識的核心本質。教師在教學中強化數學思想的教學有十分重要的意義。

一、從抽象數學事物的角度培養數學思想

小學生的思維通常是具象化的，這使小學生常常只能從具象化的角度來認知數學事物，而不能從抽象的層面來理解事物。教師在開展數學教學時，要引導學生從抽象的角度來理解數學事物，讓學生學會找出數學事物的本質。

以教師引導學生學習三角形知識為例。首先，教師可引導學生看紅領巾這個三角形的實物及學生需要探討的幾何圖形三角形，讓學生了解數學事物探討的范圍。經過思考，學生能理解在學習三角形知識時，需要探討的是三角形這種幾何圖形中角的大小、角的數量；邊的長度、邊的數量；角平分線的長度、角平分線的條數等。經過教師的引導，學生能理解在探討幾何圖形三角形時，同學們要探討的是與三角形相關的結構問題、數量問題等，凡是與數學問題無關的事物，比如三角形的顏色、平面三角形的厚度等都不在探討的范圍內。其次，教師要引導學生從抽象的角度理解三角形的概念、性質等，使學生能理解平面三角形的構成及獨特屬性。再次，教師要引導學生從符號的角度理解三角形，使學生能理解在數學領域中“△”就是三角形的意思，學生可應用這樣的符號來描述自己探討的事物。最后，教師要引導學生從變量的角度理解三角形，教師要讓學生理解三角形中∠A代表的意思，它的變化范圍等。

在數學教學中，教師要引導學生理解數學問題的范圍、本質、符號特征、變化等，學生才能夠了解自己要探討的是什么問題，從而不會將學習精力放到與數學問題無關的領域中。

二、從認知數學事物的角度落實數學思想

分類思想是數學思想中的重要思想。人們應用分類思想來探索數學知識，可以根據探索的需要，把數學問題分門別類，然后依分類的結果來探索事物。人們應用這樣的方法，可以探索出每類數學事物的相同點，及不同類別事物的相異之處，之后通過總結事物的相同之處及相異之處，分析出數學問題的抽象本質。數學教師在開展數學教學時，必須要引導學生掌握分類思想的應用方法。

以教師引導學生將各種三角形分類為例。首先，教師要引導學生了解分類的范圍，教師要讓學生了解，該次探討的問題是三角形的分類，那么學生要探討的范圍便在三角形這種幾何圖形的事物中，非三角形幾何圖形便不在探討的范圍內。其次，教師要引導學生根據需求將三角形分類，引導學生依三角形最大角的度數范圍來將三角形分類。此時，學生可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。再次，教師要引導學生依據探索事物的邏輯來分類，比如當學生依最大角的度數來分類后，便要統一按這一標準來分類，學生不能在依這一標準分類的同時，轉換其他的分類標準，學生必須應用這一標準完成一級分類以后，再轉換標準進行二級分類。比如學生可以在三角形的分類中，再次將三角形分為等邊三角形和不等邊三角形，在同一個級別中，學生不能依兩個分類邏輯來分類。最后，引導學生學會歸納總結分類探討的結果，比如學生能發現在三角形的分類中，存在等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形的分類；在直角三角形中，只有等腰三角形、不等邊三角形的分類；銳角三角形中存在等腰三角、等邊三角形、不等邊三角形的分類。

教師要在引導學生認知數學事物的時候，讓學生能夠應用分類思想認知事物，使學生能夠學會觀察事物及比較、總結事物。

三、從突出邏輯訓練的角度突出數學思想

部分小學生因為邏輯思維能力不強，所以在分析數學事物時，不能夠從抽象的角度分析問題，從而他們會錯誤地理解數學問題。教師在開展數學思想訓練時，加強邏輯訓練有十分重要的意義。學生只有具備了邏輯思維，并運用邏輯來分析問題，才能夠從邏輯的角度提煉出數學問題的本質。

以教師引導學生思考“五角星是幾邊形”為例。首先，教師要引導學生了解用邏輯思維來分析問題的重要性。在教學中，教師可提出問題：“五角星是幾邊形？”很多學生一聽到教師提出的這個問題，便立即回答：“五角星當然是五邊形。”此時教師可要求學生現在繪制出五角星，然后驗證五角星是幾邊形。學生通過驗證以后，發現五角星實際上是十邊形。此時教師引導學生思考，為什么學生聽到五角星時，立即下意識地回答它是五邊形呢？經過思考，學生發現當學生聽到“五角星”時，立即應用感覺、直覺來判斷問題，他們覺得五角星大概就是五邊形，于是立即給出了答案。此時學生意識到，在探討數學問題時，不能應用“下意識”“直覺”的方式探討問題。其次，教師要引導學生找到判斷數學邏輯的依據。教師可引導學生思考，判斷五角星是幾邊形時，判斷的邏輯依據是什么？此時學生意識到，判斷這個問題的邏輯依據是五角形滿足它屬于具有幾條邊的多邊形的條件，學生必須以此為依據來判斷它是幾邊形。最后，教師要引導學生學會應用邏輯來分析探討的內容，使學生能夠準確地分析、判斷事物。比如當學生認為五角星是十邊形以后，學生認為五角星滿足了它屬于擁有十條邊的多邊形，那么這意味著五角星包含在多邊形這個概念中，并隸屬于十邊形這個分類。此時，學生可以運用它是否為具有十條邊的多邊形這一概念來分析五角星的概念。

數學教師在教學中，要引導學生應用是與否、包含與被包含等邏輯來理解數學事物。學生只有能夠應用邏輯思維來分析問題，才能夠在分析問題時具有嚴謹的數學思維，能夠準確地分析、判斷數學事物。

四、從培訓數學技能的角度強化數學思想

在小學數學教學中，教師要引導學生掌握數形思想、方程思想、建模思想等常用數學思想的應用方法。學生只有掌握了這些數學思想，并在探討數學問題時靈活地應用它們，讓它們成為自己分析、處理數學問題的技能，才能夠高效地解決問題。依然以教師引導學生分析“五角星是幾邊形”為例。很多學生聽到“五角星”這個概念時，不能準確地在頭腦中形成幾何圖形，此時教師可引導學生應用畫幾何圖形的方法來描述五角星，然后在直觀的圖形上分析問題。教師在開展這樣的教學活動時，可以讓學生掌握數形思想的應用方法。當學生了解了數形思想的應用機理、應用優勢等以后，在遇到數學問題時，便能判斷某個數學問題是否適合應用數形結合的方法來分析，分析的方法是什么。

教師在教學中，要讓學生掌握各種數學思想的應用方法，使數學思想能夠成為學生分析問題、解決問題的利器。當學生能應用各種數學思想認知事物、分析問題、解決問題以后，他們便能從數學思想的角度來理解問題的本質，高效地解決問題。

總之，數學思想的教學是數學教學的重要內容。教師只有引導學生從數學思想的角度來認知事物，學生才能把握住問題的本質；讓學生從抽象的角度理解事物，學生才能夠科學地認知事物；讓學生從邏輯的角度思考問題，才能夠找到分析問題的方法、流程；讓學生掌握各種數學思想的應用方法，學生才能夠應用各種策略處理數學問題。教師只有把數學思想教學當作教學的重點，才能把握住數學教學的本質。