建構小專題，引導學生復習探究

陳桂元

【摘要】在新課改不斷推進的背景下，初中數學教師不應再按照原有的教學思路和模式進行教學.當下，小專題教學為教師改革數學教學提供了新思路和新方向.在學生復習階段，小專題教學可以幫助學生將知識點融會貫通，提升復習效率.因此，本文從小專題教學的作用及小專題建構策略兩個方面進行詳細分析.

【關鍵詞】初中數學;小專題教學;教學策略

筆者以初中數學教學的切身體會和感悟，結合聽課產生的想法及國內外教育理論，從小專題教學對引導學生復習的重要作用及小專題的構建策略兩個方面分析初中數學的小專題教學策略，希望能為其他初中數學教師提供一些參考.

一、小專題教學對引導學生復習的重要作用

（一）小專題教學的定義

小專題教學是促進學生個性化發展、倡導個性化教學的嘗試.初中數學新課改將傳統的數學教學內容按照一定的標準分成若干個小專題，倡導教師進行有針對性的小專題教學.對于數學復習課，教師常以數學的某一章節或關聯的某幾個章節為小專題內容，讓學生一次性復習盡可能多的知識來保證學習思路清晰明了.

（二）小專題教學的思路——“兩點一線”

1.兩點

兩點即“以退為進”和“以小見大”.“以退為進”實際是教師放棄整體化復習，從細節入手來構建小專題的教學策略.這一方法能讓學生在精細化教學中更好地接受和理解知識，提高復習質量.“以小見大”是指教師通過小專題教學逐步拓展其他教學內容，從而幫助學生建立完整的知識體系.

2.一線

一線即思維主線，以培養學生的數學思維能力為目標.當下，數學教學早已經過了讓學生死記硬背的階段，培養學生的數學思維能力才能保證其數學學習能力穩步提升.當下，教師應以培養學生的數學思維能力為重點，制訂詳細的小專題復習教學策略.

二、如何構建小專題，引導學生復習

（一）基礎和前提

1.秉持“人本教學”理念

“要我學”和“我要學”雖然讀起來差不多，但含義截然不同.傳統應試教育中體現的是“要我學”的思想，主要表現為教師是課堂的絕對核心，學生只需要跟著教師的步伐走，讓背就背，讓記就記，師生都注重學習的結果而非學習的過程.新課標教育當中體現的是“我要學”的思想，主要表現為學生是課堂的中心，教師是“引導者”和“啟發者”，要引導學生自主思考和探究知識;學生有權決定學什么、怎么學，自主控制學習過程.教師關注的不再是學習的結果，而是學習的過程.在良好的學習過程引導下，好的學習結果是必然的，無須刻意追求.

從“要我學”和“我要學”的區別看，顯然“我要學”更符合學生的學習興趣，同時更能滿足教師的教學預期.所以在現代數學教學中，教師應秉持“人本教學”的理念，承認并尊重學生的課堂主體地位，積極轉變教學心態，注意應用引導式的教學方法，培養學生的自主學習意識和能力.

2.轉變教學要求

教學要求的轉變是現代新課標與傳統應試教育的主要區別.何為教學要求呢？簡單來說就是教學目標.

首先，新課標下的教學目標不再單純以提高學生的數學學習成績和應試能力為核心.許多初中數學教師都已認識到，初中數學教學的重點是培養學生主動學習、思維分析、邏輯推導、想象創造等核心素養，為學生以后的數學學習打下堅實的基礎.

其次，新課標下的教學目標不再是讓學生死記硬背各種復雜的數學知識（當然基礎數學知識除外）.到了初中階段，教學的重點是培養學生的數學學習興趣和良好的數學學習習慣，如喜歡思考數學問題、敢于質疑權威、算數過程認真仔細、書寫整潔大方等創新型人才必備的基礎素養，這也是現代數學教育的核心要求.

3.結合多樣化的教學方法

大部分初中生的學習方法并不科學，受應試教育大環境的影響，“死記硬背”“題海戰術”等不科學的學習方法仍然存在，這不僅增加了學生的學習壓力，還損傷了學生的學習興趣.因此在新課標下，教師需提高指導能力，讓學生積極主動地參與知識分析和研究，將知識融會貫通;引導學生發現數學學習的樂趣所在.

在現代教育大背景下，教學方法種類非常多，如興趣教學法、翻轉課堂教學法、任務驅動教學法及依托互聯網的多媒體、網絡教學方法等.這些教學方法都能夠和小專題教學緊密結合，從而提高課堂教學效率和教學質量.

（二）方法和策略

1.依托教材內容建構小專題

為了更加具體地分析小專題教學策略，筆者以北師大版初中數學教材“探索勾股定理”為例進行分析，具體如下.

（1）深度解讀教材，劃分教學內容

在北師大版初中數學教材中，勾股定理可單獨作為一項小專題進行教學，其中涉及數學定理定律、數理計算、數學圖形等較全面的教學內容.教師在劃分教學內容時就可以按照上述分析分成三類，將每類教學內容通過勾股定理串聯起來.

（2）小專題下包括多個教學模塊

一項小專題教學其實可以看作一堂完整的數學課，其中包含多個教學模塊.例如，教師可設置“勾股定理的概念探究”“勾股定理的實際應用”“知識拓展”“專題演練”四大模塊，每個模塊分別對應不同的復習策略.例如“勾股定理的實際應用”對應生活教學法，教師可利用生活中常見的三角形讓學生測量、計算，并用勾股定理驗證結果，從而進一步掌握勾股定理的應用范圍和價值.

（3）注意知識的遷移應用

知識的遷移應用是小專題教學的主要目的之一.因為是數學復習課，所以為了讓學生盡可能多地復習知識，教師需按照小專題的內容拓展其他數學知識.例如由數理計算出發，教師可拓展一次函數的計算方法;由數學圖形出發，可拓展多邊形面積的計算等.總之，適當的知識遷移應用會讓小專題教學價值進一步提升.

（4）借助微課梳理專題知識

作為現代化的教學模式，微課一直是初中數學教師的教學利器.由于專題知識比較繁雜，教師需要借助微課將所有的勾股定理知識點融入一個5～10分鐘的視頻中.這樣做的目的是幫助學生梳理所有的知識點，避免學生遺漏.

（5）幫助學生構建自己的思維導圖

小專題教學之所以能夠降低學生的記憶和理解難度，最大的原因是應用了思維導圖.在實際教學過程中，教師可以以勾股定理的概念為起點，引導學生構建思維導圖.為增強思維導圖的直觀性和個性化，教師可以讓學生按照自己的意愿優化思維導圖.

2.依托數學思想建構小專題

在新課改背景下，在初中數學教學中建構小專題可以優化學生的學習思路和方法，使學生樹立正確的數學學習價值觀.根據新課程理念的要求，教師需依托數學思想建構小專題，讓學生學習多種科學的數學思想，從而提升自己的數學學習能力.下面，筆者以分類討論和數形結合兩種數學思想為例進行分析.

（1）分類討論思想

很多初中數學題目的答案并不唯一，由于研究對象不同，產生的研究結果也不相同，這個時候就需要用到分類討論思想來化繁為簡.顧名思義，分類討論思想就是教師引導學生先對不同屬性的知識進行分類，最后對每一類情況進行討論，得出唯一的結果，然后對所有的結果進行匯總分析，得出答案.

分類討論一般來說一共包括四個步驟，即確定研究對象、確定分類情況、分類進行討論、歸納整體結果.研究對象指的就是問題的核心，比如問題“探究1、2、3三個數的組合情況”，“組合情況”就是整體的研究對象.分類情況是指整個研究對象可以分為幾個研究部分，比如三個數的組合是一個百位數，那么就可以分為個位、十位、百位三個研究部分.分類進行討論就是對每個研究部分進行分析，比如百位數是1，那十位數和個位數就不能是1，而2、3兩個數誰占十位、誰占個位需要繼續細分討論.歸納整體結果就是在分類討論的基礎上把結果匯總出來，得出正確的答案.

比如在復習點線面之間的位置關系時，教師給出了這樣一道題：分類討論平面中過一點、兩點、三點、四點畫直線的條數.根據“先分類、后討論”的步驟，教師先引導學生對過不同點畫直線的情況進行分類，因為過一點和兩點的情況比較簡單，可歸為一類.而過三點和過四點的情況比較復雜，可以把過三點的情況分為三點在一條直線上或不在一條直線上兩種情況.過四點的情況更復雜，可分為四點一線、三點一線、兩點一線三種情況.經過分類之后，教師引導學生對每種情況進行討論：過一點可畫無數條直線，過兩點只能畫一條直線，過三點的兩種情況分別可以畫一條和三條直線，過四點的三種情況分別可以畫一條、四條、六條直線.教師引導學生完成分析后，學生也就對“先分類、后討論”的分類討論思想方法有了了解，在解題時思路更清晰.

（2）數形結合思想

初中階段的數學知識不像小學數學知識那樣大部分集中在算數上，而是涉及很多圖形與幾何的知識.學生在面對這些知識時，往往都會產生迷惑.一些圖形的關系無法直接觀察到，這就影響了學生學習的進程.“數形結合”是新時代數學教學的創新方式，分為“形”和“數”兩部分，通過數形結合分析問題，可以將一些抽象性的、枯燥的數學文字轉化為生動、直觀的圖形，最大限度地降低了學生學習數學的難度，也極大地提高了學生對數學的理解能力.

數形結合可以分為“以數助形”和“以形助數”兩種情況.“以數助形”就是用數學公式計算一些抽象的圖形概念.比如計算正方形的面積，我們用眼是看不出正方形面積的具體值的，必須要借助公式進行計算.相比于“以數助形”，“以形助數”更加重要，其用圖形直觀展示抽象的數學邏輯關系.在初中階段，“以形助數”最典型的應用就是用數軸、平面直角坐標系表示某個函數方程.

數形結合的基本思想方法包括數形結合思想、分類討論思想、方程思想及算術法.可以看出，作為一種重要的數學思想方法，數形結合思想的應用范圍極廣，而且和其他數學思想方法有非常密切的聯系.數形結合的方法包括畫示意圖、平移，即利用圖形的變化表示出數學公式的變化.

例如，在復習“一元一次不等式（組）”時，教師為學生設置以下問題：判斷以下哪些數不是不等式6x+3>291的解，有以下幾個答案：A.43;B.53;C.48;D.50.這個不等式是否有解？如果有，這個不等式有多少個解？從題目難度上分析，這道題目相對簡單，主要考查學生對“不等式解集的無限性”的理解.學生經過計算得到結果為x>48，但對答案的范圍沒有直觀的感受.這時，教師應讓學生根據所學將答案在數軸上展示，學生在數軸上找到“48”所表示的點，然后向正數方向無限延伸，這樣就可以讓學生明確答案的范圍，使學生可以清楚地知道題目答案的個數.

結束語

綜上所述，建構小專題是新課程理念思想指導下初中數學教學進行教學改革的重要措施.初中數學教師應當明確小專題教學的重要價值和意義，采取科學的教學理念和多樣化的教學方式積極優化教學方法，不僅要引導學生復習教材知識，還要引導學生復習重要的數學思想，從而有效提升學生的數學學習能力.以上的分析論證只是筆者的個人建議，希望能夠為各位初中數學教師提供幫助.在新課標下，初中數學是素質教育的基礎學科，希望廣大初中數學教師能夠充分發揮自己的聰明才智，以為學生負責的態度，繼續探究更好的教育教學方法.

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