《探索圖形》教學設計與實錄

楊春樂

教學內容：人教版五年級下冊第44頁內容。

教學目標：

1.通過觀察、列表、想象等活動使學生經歷“找規律”的過程，讓學生體會分類、數形結合、歸納推理、模型等數學思想。

2.在小組合作中積累活動經驗，學會傾聽他人的意見。

教學重點：掌握化繁為簡的數學方法。

教學難點：探索規律的歸納方法。

學具準備：若干個小正方體、記錄表。

教學過程：

一、導入

1.師：同學們，這節課老師帶來了一個由許多大小相等的小正方體拼成的大正方體，你知道正方體有哪些特征嗎？

生1：有8個頂點。

生2：我知道它有6個面，每個面大小都一樣。

生3：有12條棱。

2.師：接下來，我們找一找哪些小正方體的位置在頂點上？

學生上來指，找到了8個這樣的小正方體。

師：誰再來找一找哪些小正方體在棱長上？

學生上來指，教師指導學生有規律地找。

師：哪些小正方體只出現在面上？

學生指，教師點評。

3.課件出示棱長是10厘米的大正方體

師：數一數，這個大正方體由多少個小正方體組成呢？

生：10×10×10=1000，一共有1000個小正方體。

師：如果我把這個大正方體的每個面都涂上顏色，想象一下，每個小正方體的6個面都會被涂上顏色嗎？

學生思考，舉例說明：有的是3面涂色的，有的是2面涂色的，還有1面涂色的，還有沒有涂色的。

師：現在，我們按照小正方體的涂色情況進行分類。

學生進行分類。

師：看課件，數一數每一類小正方體分別有多少個呢？

學生發現不容易數出來。

師：當我們遇到復雜問題的時候可以想辦法把它轉化為簡單的問題，今天，我們就從簡單問題入手來探索圖形。

教師板書。

二、探索規律

1.課件出示棱長是2厘米的正方體

師：數一數這個正方體是由多少個棱長是1厘米的小正方體組成的，其中三面涂色的小正方體有幾塊？兩面涂色和一面涂色的呢？沒有涂色的呢？完成記錄表中的第一行。

學生邊數邊記錄，之后匯報交流。

2.課件出示棱長是3厘米的正方體

師：小組合作完成，根據手中的這個正方體數一數每種小正方體分別有多少個？之后再找一找這些小正方體分別在大正方體的什么位置上？

學生小組活動，數一數，找一找。

師：兩面涂色的塊數為什么是12？你是怎么數的？

學生展示數的過程，邊數邊指，發現它們都在大正方體的棱長上去除兩端的位置。

教師板書：1×12=12

師：一面涂色的塊數為什么是6呢？

生：一面涂色的正方體正好在這個面的最中間，不能靠到棱上，一個面上正好有一個一面涂色的小正方體，那么六個面就有六個一面涂色的小正方體。

師：沒有涂色的小正方體呢？

生1：我是用眼睛看的，去掉周圍的一圈正方體，就只有1個在最里面沒有涂色。

生2：我是用減法算的，27-8-12-6=1

3.課件出示棱長是4厘米的正方體

師：小組合作完成，根據手中的這個正方體數一數每種小正方體分別有多少個？按照剛才的方法進一步確定這些小正方體是不是在大正方體相應的位置上？

學生小組活動，數一數，找一找。

師：沒有涂色的有8塊，你是怎么找到的？

生1：我用64-8-24-24-6算出來的，沒有涂色的是8塊。

生2：我是這樣拆分開的，先把正面和背面的一層去掉，再把左面和右面的一層去掉，再把上面和下面的一層去掉，就剩下一個比較小的正方體了，2×2×2=8，就是8個。

師：這位同學真會思考！大家看看棱長上小正方體的個數，每次都減少幾個？

生1：我發現每次減少2個。

4.師：誰來總結一下如何找到三面涂色的小正方體？是怎么數的？

生：三面涂色的小正方體都在正方體的頂點上，所以有8個。

師：誰來說說如何找到兩面涂色的小正方體？是怎么數的？

生：可以看一條棱上有幾個小正方體再減去兩端的2個小正方體，再用減的結果乘12就得出兩面涂色的塊數了。

師：誰來說說如何找到一面涂色的小正方體？是怎么數的？

生1：一面涂色的小正方體都在大正方體的面上，去除周圍的一圈，再乘6，因為有6個面。

師：誰來說說如何找到沒有涂色的小正方體？

生1：沒有涂色的小正方體可以用減法來做，用總塊數減去三面涂色的塊數再減去兩面涂色的塊數再減去一面涂色的塊數。

生2：還可以用一條棱上小正方體的個數減2的立方來算。

5.師：這里有棱長是5厘米的正方體，你能用剛才的方法推算嗎？棱長是6厘米的正方體呢？

學生自己獨立完成，之后匯報交流。

師：現在你能直接計算出棱長是9厘米的正方體中每一類分別有多少個嗎？

生1：三面涂色的是8塊。

生2：兩面涂色的這樣算：（9-2）×12=84塊。

生3：一面涂色的：9減2的平方再乘6等于294。

生4：沒有涂色的：9減2的立方等于343。

三、鞏固遷移

課件出示練習題。

師：觀察一下，這樣的幾何體排列上有什么規律？

生1：第一個幾何體有兩層，最底下一層有3個正方體，上面一層一個正方體。

生2：第二個幾何體，最上面有1個正方體，第二層有3個，第三層有6個。

生3：我發現二層的個數就是一層的個數加2，三層的個數就是二層的基礎上加3，一層比一層多，加2，加3，這樣有規律地加。

生4：第三個幾何體，最上面也是1個，第二層3個，第三層6個，第四層10個。

生5：我是這么算的，直接用第二個幾何體加上4就是這個幾何體的個數。

……

師：同學們說得真好！你們試著算一算每個幾何體分別由幾個小正方體組成？

學生獨立完成，之后匯報交流。

生1：第一個幾何體這么算：1+（1+2）=4

生2：我直接用4+6=10來算

生3：第二個幾何體是這樣算的：1+（1+2）+（1+2+3）=10

生4第三個幾何體這樣算：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20

師：按照這樣的規律擺下去，算一算第4個幾何體有多少個小正方體呢？

生：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）=35

師：如果把這個幾何體的表面涂上顏色，你能根據涂色情況找到每一類小正方體的個數嗎？請同學們下課后試一試。