適時、適度、適量點撥，促進課堂有效生成

江蘇省常熟市實驗中學(xué) 陸世雄

核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉，要圍繞學(xué)情，重視課程教學(xué)資源的整合，優(yōu)化課堂教學(xué)方法，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生機，促進教學(xué)效率的提升。但反觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，教師的引領(lǐng)情況卻不容樂觀，要么就題論題，缺失師生、生生互動學(xué)習(xí)；要么講解機械，受制于應(yīng)試教育。在這種情況下，課堂效率無從談起。重構(gòu)數(shù)學(xué)課堂引領(lǐng)策略，關(guān)注課堂知識生成，要立足課堂，適時、適度、適量點撥，讓學(xué)生自主去學(xué)習(xí)、體驗、內(nèi)化、生成。

一、要運用等待策略，適時點撥

對學(xué)生而言，并非課程知識點越多越好，而是要在最短的時間內(nèi)投入最小的教學(xué)精力，獲得最理想的教學(xué)效果。學(xué)生的學(xué)習(xí)是漸進的過程，教師需要結(jié)合學(xué)情，合理組織教學(xué)內(nèi)容，給予學(xué)生足夠的自主探究空間，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)探究中激活思維，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。為此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要學(xué)會運用等待策略。如何做到等待？就要學(xué)會傾聽學(xué)生的想法，尋找合適的教學(xué)契機，給予學(xué)生適時的點撥和引領(lǐng)。學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)任務(wù)的落實者。課堂生成的有效性，取決于學(xué)生在課堂上掌握了多少實際的數(shù)學(xué)知識。教師要傾聽學(xué)生，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)期待，對哪些知識點沒有搞清楚，需要從哪些角度出發(fā)來化解學(xué)生的學(xué)習(xí)疑惑。

例如，在對九年級數(shù)學(xué)“解直角三角形”知識點進行復(fù)習(xí)時，我們讓學(xué)生自己動手整理與三角形板塊相關(guān)的知識點。通過巡視，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都是按照教材章節(jié)結(jié)構(gòu)對相關(guān)知識點進行羅列，但有一位學(xué)生引入了思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)，對八年級學(xué)習(xí)的三角形知識與九年級所學(xué)知識點進行了系統(tǒng)整理。由此，我們將該學(xué)生的三角形知識結(jié)構(gòu)進行了“樹”狀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生直觀地整合與三角形相關(guān)聯(lián)的知識體系。具體而言，從“三角形”主干出發(fā)，延伸“認(rèn)識三角形”“三角形性質(zhì)”“兩個三角形的關(guān)系”等分支，各分支又進行了細(xì)分。以“三角形性質(zhì)”為例，延伸“三角形性質(zhì)的判定方法”“三角形三邊關(guān)系”“三角形內(nèi)角和”“三角形三線”等知識點。通過“樹”狀結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生從宏觀的高度出發(fā)來銜接相對零散的數(shù)學(xué)知識點，也讓學(xué)生從梳理、提煉、歸納中提升了自身的數(shù)學(xué)思維力。運用等待策略，教師在拋出問題后，給予學(xué)生思考、發(fā)言的機會，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)期待，查找學(xué)習(xí)中的不足，進而融入點撥，幫助學(xué)生全面、深刻地感知數(shù)學(xué)，提升課堂教學(xué)成效。

二、抓住課堂生成點，適度點撥

對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與生成，要從樹立正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知出發(fā)，結(jié)合課標(biāo)教學(xué)內(nèi)容，找出學(xué)生疑惑的重難點知識，利用問題來追根溯源，多角度地拓展數(shù)學(xué)探究，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促進數(shù)學(xué)知識的有效生成。如：拋物線y=-x2+bx+c與x軸交A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），對稱軸為x=-1。（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，P為BC上方拋物線上的點，求△PBC面積最大值及點P坐標(biāo)。根據(jù)題設(shè)條件，求拋物線方程，我們可以利用對稱軸以及交點C等很快推導(dǎo)出解析式。但對于△PBC面積最大值的計算，很多學(xué)生認(rèn)為是難點。因此，教師要立足學(xué)情，嘗試從二次函數(shù)的性質(zhì)、表達式以及三角形面積割補法的應(yīng)用上為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、交流探究的空間，引領(lǐng)學(xué)生從解法思路出發(fā)，逐一求解。

針對數(shù)學(xué)課堂知識的生成，教師要學(xué)會“點化”學(xué)生的疑慮，特別是在學(xué)習(xí)中遇到障礙時，教師要順著學(xué)生的思維去引導(dǎo)他們洞悉數(shù)學(xué)內(nèi)涵，使他們能夠從認(rèn)知點化上形成頓悟。在課堂上，給出一組因式的積，再給出一組一元二次方程，請同學(xué)們對比兩組算式，看有何新的發(fā)現(xiàn)。比如：（x+3）（x+2）與x2+5x+6，（x+3）（x-2）與x2+x-6。學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)，兩組算式為“互逆運算”。再進行提問：還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？等式兩邊數(shù)字、字母有何關(guān)系？在教師的點撥與引領(lǐng)下，學(xué)生得出：二次項系數(shù)為1，二次三項式滿足x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的關(guān)系。由此，學(xué)生很快明確“十字相乘法”在因式分解中的重要應(yīng)用。通過教師的適度點撥，借助問題來引發(fā)學(xué)生的深度思考，幫助學(xué)生打開了解題心結(jié)，使學(xué)生既知起因，又知其果。

三、引導(dǎo)學(xué)生合作探究，適量點撥

在數(shù)學(xué)課堂生成上，對教材資源的整合要考慮教學(xué)綱要，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，突出重點、核心知識點的有機融合，適量點撥，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的探究、應(yīng)用中輕松理解數(shù)學(xué)，內(nèi)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)上，要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。通常，面對學(xué)生的易錯點，很多教師并未給予足夠重視。事實上，學(xué)生犯錯的原因可以歸結(jié)為四種：第一種，對數(shù)學(xué)知識點感知模糊，憑感覺做題，導(dǎo)致做錯；第二種，對數(shù)學(xué)知識點掌握不牢，特別是核心知識點混淆不清，如對數(shù)學(xué)概念、應(yīng)用條件、數(shù)學(xué)知識點之間的邏輯關(guān)系辨析不清；第三種，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，要么粗心，要么解題習(xí)慣不規(guī)范，導(dǎo)致錯誤，第四種，數(shù)學(xué)理解力不夠，面對題設(shè)，無法挖掘和透析隱含條件，導(dǎo)致解題無從下手。針對不同的解題錯誤類型，教師在引導(dǎo)上需要因生而化，對癥下藥。

對常規(guī)性解題錯誤，教師要創(chuàng)新教法，走出反復(fù)講解模式，結(jié)合課堂，適量融入知識點辯論活動。如：針對函數(shù)的平移規(guī)則問題，對于“左加右減”“上加下減”，很多學(xué)生記不準(zhǔn)，易混淆。為此，可以通過實例辯論，讓學(xué)生借助于例題來增進對平移規(guī)則的深切感知。如某拋物線方程y=（3x-4）2，如果向左平移3 個單位，方程是什么？有學(xué)生認(rèn)為，向左平移，應(yīng)該為y=（3x+5）2；有學(xué)生提出異議，應(yīng)該是y=（3x-1）2；還有學(xué)生提出應(yīng)該為y=（3x-13）2。顯然，對于拋物線方程向左平移后所得的不同方程，學(xué)生的分歧很大。由此，提出問題：請同學(xué)們想一想拋物線平移需要根據(jù)什么規(guī)律來判斷？學(xué)生說根據(jù)“左加右減”規(guī)則。但為什么會有不同的結(jié)果？有學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)“左加右減”，原式進行變換，并加“3”，得到y(tǒng)=（3x+5）2。有學(xué)生反駁，原式頂點進行平移，應(yīng)該將“x”變?yōu)椤皒+3”，得到y(tǒng)=（3x-13）2。對于“左加右減”的理解，看來有不同的觀點，在學(xué)生的辯論中，我們通過驗證來讓學(xué)生懂得“左加右減”的真正數(shù)學(xué)意義。

針對課堂知識的有效生成，教師要善于把握學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)動態(tài)，特別是在學(xué)生認(rèn)知出現(xiàn)“沖突”時，圍繞學(xué)生的質(zhì)疑點來創(chuàng)設(shè)精彩的課堂討論，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能夠由最初的模糊到清晰，課堂教學(xué)，也要隨著學(xué)生的認(rèn)知變化動態(tài)調(diào)整。教師在教學(xué)中，面對備課中的“意外”，也要抓住“生成”關(guān)鍵點，給予學(xué)生的疑問以積極的回應(yīng)。如：在學(xué)習(xí)相遇問題時，教師要善于抓住學(xué)生疑惑，讓數(shù)學(xué)課堂靈動鮮活起來。某題中，甲、乙兩地相距180km，某人騎自行車，從甲地出發(fā)，時速為15km；另一人騎摩托車，從乙地出發(fā)，車速是甲的三倍。問：兩人同時出發(fā)，相向而行，多長時間相遇？對該類相遇問題的分析，需要從“路程”“速度”“時間”三者的定量關(guān)系入手，呈現(xiàn)不同的解法。結(jié)合題意，利用一元一次方程可以獲得求解。但從課堂知識關(guān)聯(lián)度上，我們可以圍繞相遇問題延伸變式訓(xùn)練，通過改編題目，給予學(xué)生探究的空間。如：兩人多長時間相距40 米？如果一人先走2 小時，再相向而行，多長時間相遇？如果同向相行，自行車先行2 小時，摩托車何時追上自行車？基于應(yīng)用問題的變式延伸，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)問題中看到不一樣的題意情形，教師通過打破課前預(yù)設(shè)，深層挖掘題意內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生從問題拓展中生成數(shù)學(xué)解題能力。

總之，初中階段的數(shù)學(xué)課堂上，教師要把握好角色定位，明確學(xué)生的主體地位，創(chuàng)新課堂教法與形式，讓抽象的數(shù)學(xué)理論直觀化呈現(xiàn)，注重數(shù)學(xué)課堂氛圍的活化，讓學(xué)生勇于質(zhì)疑，對有爭議的地方，教師要適當(dāng)放手，讓學(xué)生去表達自己的想法，再抓住指導(dǎo)契機，提升數(shù)學(xué)課堂整體學(xué)習(xí)效率。