數(shù)學思維能力在高中數(shù)學教學中的培養(yǎng)

◎謝彥仁 （甘肅省民勤縣第四中學，甘肅 武威 733399）

當前，高考改革進行得如火如荼，但仔細分析每年的高考題型可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學考試考查的知識體系本身沒有大的變化，但是對學生思維能力的要求在逐步提升．尤其是學生的思維靈活性和邏輯變通能力，已成為衡量學生自身學習能力高低的一個重要標準．很多高中生知識掌握得比較扎實，但是思維能動性不足，教師在教學中需要格外重視．

一、數(shù)學思維的概念與分類

思維是人類認知客觀事物、掌握基本規(guī)律所特有的一種高級認知活動．思維主要包括分析、歸納、對比、抽象、具體化等過程，涵蓋了對概念的判別和推理等形式．數(shù)學思維是思維的一種，是人類認知數(shù)學學科本質特征和數(shù)學對象間的關系的一種高級心理活動．數(shù)學思維以數(shù)學問題為基礎，是個體對數(shù)學問題探究、思考、處理的一個數(shù)學化學習過程．

下面我們就來探討一下數(shù)學思維的幾種主要類型．

1．數(shù)學直覺思維

數(shù)學直覺思維是指在個體原有的認知前提下，遇到數(shù)學問題時，經(jīng)過基本觀察能夠做出的一種非邏輯性判斷．數(shù)學直覺思維對問題的解決具有一定的指向性，但是因為沒有經(jīng)過邏輯思維的過程，所以不能夠直接促成數(shù)學問題的完整解決．但在數(shù)學直覺思維的基礎上，我們往往更容易找到解決問題的有效方法．比如，面對一段文字表述時，學生憑借數(shù)學直覺思維，就會在頭腦中形成一個認知，或者演化成一個圖形，將其呈現(xiàn)在紙面上，再輔以推理等過程，可以更好地促進問題解決．

2．數(shù)學邏輯思維

數(shù)學邏輯思維是一種理性認知方式，也是高中數(shù)學學習所需要經(jīng)歷的一個重要過程，其包含了判斷、推理、證明等思維過程．數(shù)學邏輯思維需要建立在學生原有的認知水平上，包括對數(shù)學概念的理解和對數(shù)學規(guī)律的掌握等，并能運用完整的思維方式，體現(xiàn)于數(shù)學的語言、數(shù)學符號之中，以此進行對數(shù)學本質規(guī)律的認知．數(shù)學邏輯思維具有嚴密性、過程性、論斷性等特點，是促成問題解決的一種主要模式．例如，對數(shù)學證明題的解讀就需要依托學生的數(shù)學邏輯思維，層層推理，來證明其最后的結果為“是”或“否”．

3．數(shù)學形象思維

數(shù)學形象思維是高級認知過程中表現(xiàn)出來的一種思維活動，包括猜想、聯(lián)想、類比、觀察、實驗等過程．數(shù)學形象思維是數(shù)學有效學習的一個重要切入點．很多數(shù)學問題都須要借助學生的數(shù)學形象思維來妥善解決．例如，函數(shù)、圖像、統(tǒng)計圖表、幾何圖形、數(shù)學符號等都屬于數(shù)學形象思維的重要組成部分．依托數(shù)學形象思維不僅能夠幫助學生更好地認知問題，還可以幫助學生發(fā)現(xiàn)一些巧妙方法，促進學習創(chuàng)新性目標的達成．

二、數(shù)學思維的基本特征

學生作為獨立的個體，在學習數(shù)學的過程中表現(xiàn)出多種不同的思維習慣和思維方式，即個性化思維品質．數(shù)學思維品質對于數(shù)學學習活動起著決定性的支撐作用．數(shù)學思維品質表現(xiàn)在以下幾個方面．

1．數(shù)學思維的靈活性

靈活與僵化是一組相對的概念，這是兩種不同的思維特點．靈活性思維是指在外界條件出現(xiàn)變化時，個體能夠迅速找到一種新型的問題處理方式，不會因為已有認知模式的影響而沿用一些通法．而思維定式容易使學生忽略問題的差異性，使問題解決的過程更加復雜．思維的靈活性決定了學生具有敏銳的觀察力，遇到不同問題時敢于打破常規(guī)性思維，在抽絲剝繭中找到解決問題的正確方向，并嘗試運用數(shù)學的方法進行解答和闡述．

靈活的數(shù)學思維具有以下幾個方面的優(yōu)勢：首先，學生解決問題時，出發(fā)點的選擇會更加靈活．面對不同的問題，學生會對其中的一些條件進行有效的取舍，從而更快找到解決問題的切入點．其次，思維的過程更加輕松．具有靈活性思維的學生在解決不同數(shù)學問題時，會嘗試多種數(shù)學方法，在論證、對比、分析、綜合、歸納的過程中有效整合，快速解決問題．第三，對新問題的解決有很好的促進作用．數(shù)學中某些基本性問題的解決對于新問題的解決有很好的推動作用．具有靈活性思維的學生在解題時能很好地舉一反三，不論出題角度如何變化，他們都能夠快速突破．

2．數(shù)學思維的批判性

批判就是在認知的過程中，除了對其肯定之外，還要思考有哪些不同情況，從而對概念、觀點等做出更加合理、全面、準確的判斷．數(shù)學思維的批判性表現(xiàn)在學習的過程中，不會盲目地全盤接納，而是有選擇地進行認知的整合、觀點的提煉．如果缺乏數(shù)學思維的批判性，學生在認知問題的過程中常常會以偏概全，不能夠有效認知數(shù)學的本質，也難以找到解決問題的關鍵途徑．

批判的數(shù)學思維具有以下幾個方面的優(yōu)勢：首先，學生面對一個數(shù)學問題時，可以縝密地進行思考．學生不會簡單地從“是”與“否”的角度去下結論，而是有序地進行推斷，時刻抱有質疑的態(tài)度．這樣可以使學生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念的本質，靈活掌握數(shù)學的方法和技巧．其次，能夠顯著提升學生數(shù)學學習的邏輯性和嚴謹性．數(shù)學思維的批判性在對數(shù)學概念認知時表現(xiàn)得非常明顯．對于既定的一些命題，學生不會簡單地去接受，而是充分結合數(shù)學的思想方法，對其所涉及的種種情況進行批判和質疑，從多個角度全面看待問題，確保結論的準確性．第三，在數(shù)學學習的過程中敢于創(chuàng)新．數(shù)學思維的批判性表現(xiàn)在解題的過程中是不喜歡遵循常規(guī)，敢于猜想和創(chuàng)新，從而激勵學生不斷選擇新方法，探索新路徑．數(shù)學思維的批判性不是指一味地否定，而是合理地質疑，縝密地分析，全面地判斷，從而使思維結構更加嚴謹．

3．數(shù)學思維的廣闊性

高中數(shù)學涵蓋的知識點非常多，學生必須具備廣闊性思維，這樣才能夠對數(shù)學知識全面掌握，在解決不同問題時也可以迅速找到多種方式和方法，而不會局限于某一個角度，導致不能全面理解問題的本質．數(shù)學思維的廣闊性可以幫助學生全面思考問題，快速找到解決問題的方法，在批判、質疑、探索、嘗試中使得自身思維更加靈活．

廣闊的數(shù)學思維的優(yōu)勢表現(xiàn)在以下幾個方面：首先，學生在思考數(shù)學問題時，認知可以更加全面．這在立體幾何中表現(xiàn)得非常明顯．很多學生在解決立體幾何問題時常常困囿于平面思維，無法進入空間思維．數(shù)學思維的廣闊性可以幫助他們?nèi)嫠伎迹C合分析，使問題解決的過程更加妥善而完整．其次，數(shù)學思維的廣闊性可以推動質疑和創(chuàng)新．當學生掌握的知識較少時，他們只能根據(jù)已經(jīng)掌握的方法分析和解決問題，而當學生掌握的知識量達到一定水平，再遇到同一個問題時，他們會嘗試運用多種方法來解決．數(shù)學思維的廣闊性有助于學生全面多元化解決問題，使得數(shù)學創(chuàng)新意識和思維批判意識獲得同步發(fā)展．第三，數(shù)學思維的廣闊性能實現(xiàn)知識點的有效整合和提煉．當面對一堆散亂的問題時，數(shù)學思維的廣闊性可以幫助學生更好地發(fā)現(xiàn)問題的本質．

4．數(shù)學思維的深刻性

數(shù)學思維的深刻性是指學生在解決問題時可以更好地發(fā)現(xiàn)問題的本質，從縱深角度透徹思考問題，而不僅僅是將思維的過程停留在表面，影響問題的靈活解決．數(shù)學思維的廣闊性和深刻性可以幫助學生橫向對比，縱向分析，更好地運用數(shù)學方法來解決問題．

深刻的數(shù)學思維的優(yōu)勢表現(xiàn)在學生面對問題時，不會被表面現(xiàn)象所蒙蔽，而是引導他們?nèi)ニ伎紗栴}的本質，進而實現(xiàn)有效轉化，簡化問題解決的有效途徑．

三、當前高中生數(shù)學思維障礙的主要表現(xiàn)

高中階段是學生腦力發(fā)展的黃金時期，學生自身在學習、思維、邏輯等方面擁有巨大的發(fā)展空間．但是很多高中生數(shù)學學習停滯不前，其根本原因就是存在某些思維障礙．

其一，思維定式的消極影響．在數(shù)學學習的過程中，很多學生都習慣從解題入手，以是否得出正確答案為唯一衡量標準，當學習遇到障礙時也習慣通過題海戰(zhàn)術來彌補．很多學生在數(shù)學問題的解答過程中存在思維定式，喜歡記誦通性通法，遇到具體問題難以靈活變通，思維的局限性非常強．

其二，學生自身的思維惰性．大部分學生都存在這一問題，在解題的過程中遇到障礙不主動思考，要么等著教師給出答案，要么置之不理．思維惰性的存在使得學生的數(shù)學知識脈絡存在一些障礙，難以打通．其實，學生完全可以從已經(jīng)解答過的題目和數(shù)學教材中總結出一些解題經(jīng)驗和技巧，但是很多學生都不想動腦，因此難以掌握有價值的數(shù)學思維．

四、培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學思維的積極策略

學生的數(shù)學思維存在障礙，教師就要有策略地幫助他們突破瓶頸，達到新高度．這不能單純通過說教來實現(xiàn)，而應在日常教學中有效引導．

1．從概念入手調(diào)動思維能動性

在高中數(shù)學的教學過程中，很多教師習慣于通過思維導圖引導學生有效學習，這是非常好的一種教學策略．但是思維導圖的繪制不能由教師來完成，而應鼓勵學生自主完成．教師可以給出幾個核心概念，讓學生試著探索、討論、勾畫它們之間的邏輯關系，從思想上明確各個概念的屬性，明確不同定律的使用條件，知曉其具體內(nèi)涵，并加強新舊知識之間的有效串聯(lián)，從而增強聯(lián)想記憶能力．

2．從問題出發(fā)鼓勵學生學習探究

高中數(shù)學所涉及的知識點雖然比較繁雜，但是在具體的問題當中有不同的應用價值．針對學生不善于思考的惰性心理，教師可以通過問題串來有效引導，給學生的思維提供基點，讓他們圍繞問題深度思考，有效探究，在分析比較的過程中發(fā)現(xiàn)學習的樂趣．同時，教師可提出一些開放性問題，讓學生盡可能開拓思維空間，從多個角度認知數(shù)學．比如，旋轉體的概念教學完成之后，教師可以給出一個實踐性題目，讓學生創(chuàng)作一個旋轉體，看看誰的創(chuàng)意更有意思．在實踐的過程中，學生不僅對概念有了深刻的理解，還會加入更多個性化創(chuàng)意元素．這樣做不僅能活躍課堂氣氛，還能讓學生深刻體會數(shù)學應用與創(chuàng)新的快感，從深層激發(fā)學生的思維活力．

3．在解題過程中鍛煉學生的思維活力

“一題多解”的情況在高中數(shù)學中較常見，因此在教學中教師盡量不要教授給學生所謂的通性通法，而應鼓勵學生隨時變換思路，實現(xiàn)數(shù)學知識的靈活學習．比如，教師可以在課堂上開展“一題多變”的變式訓練，通過改變問題、條件，讓學生嘗試從不同的角度來解決問題，這樣學生就會掌握靈活的數(shù)學思維模式，逐步跳出題海思維．“多題一解”在數(shù)學課堂上也是可以實現(xiàn)的．很多問題看似問法不同，得出的結果也不相干，但是在解答的過程中它們都需要用到相同的思想方法．在課堂上教師也可以給出這類題目的專項訓練，教會學生從更高的角度看待問題，這樣學生在高考中遇到新問題時才不會手足無措，從變通的角度找到其與舊題目的連接點．

4．培養(yǎng)學生對錯題反思的良好習慣

在高中階段，很多學生都喜歡挑戰(zhàn)新問題，對于已經(jīng)做過的題目不愿意去反思和分析，其實這是一種非常錯誤的學習方式．每一道題目解答完之后，教師都要鼓勵學生去反思，如每一步應該從哪個角度展開思考，各個子問題之間有何聯(lián)系．反思是推動學生智慧發(fā)展的關鍵一步，在問題的探究中學生的思維會獲得突破性發(fā)展．尤其是一些優(yōu)質問題，學生對其反復思考，可以起到四兩撥千斤的效果．

結 語

在高中數(shù)學教學中，教師要正視學生存在的思維惰性，盡量破除思維定式對學生數(shù)學學習的影響，在日常教學的過程中通過概念聯(lián)動、問題探究、有效解題、題目反思等過程，使學生的數(shù)學思維能力實現(xiàn)新跨越．