探討如何在小學數學教學中培養學生的估算意識和估算能力

◎趙合強 （甘肅省莊浪縣趙墩鄉中心小學，甘肅 平涼 744600）

估算是在日常生活和生產中，根據基本的計算原理、知識和經驗，對事物的數量或結果進行的一般推斷．它在很大程度上反映了一種近似的口頭計算．它是計算能力的重要組成部分，在日常生活中有著非常廣泛的應用．估算的能力使人們對數量、時間和空間有一個整體的、全面的和一般的理解．加強估算教學，提高學生的估算能力是國際教育改革的方向之一，也是小學數學教學的重要目標之一．

一、強化估算意識,激發估算興趣

加強數學教學中的估計意識，可以通過綜合運用各種方法提高學生的學習興趣，激活學生的思維，拓寬學生的思維，提高學生處理和解決實際問題的能力，因此，教師應該鼓勵學生利用估計有意識地結合相關教學內容評估相關的問題．估算在現實生活中的滲透逐漸加強，使學生感覺在心理上體驗實際應用這些知識的價值，主動探索估計的方法，加強評估的意識和發展利益的估計［1］．教師要不斷地引導學生培養估算的意識，這就需要教師讓學生明白估算是在什么特定條件下使用的：一是當遇到的數學問題比較復雜的時候，所學數學知識不足以支撐學生快速地得到準確答案；二是在一些實際問題中，不需要得出確切的結論，只需估計出大概就能解決問題．學生了解了這些之后，就能夠對估算有大致的了解，逐漸增強估算意識．

例如，對于一些實際性的問題，到超市購物需要多少錢；一家人出去旅游需要花費多少錢；一個體育場大約能夠容納多少觀眾；兩千克雞蛋一共有多少個；等等．在日常生活中涉及一些關于質量、長度的問題，就要用到估算來解決．教師也可以引導學生進行關于物品質量的估計，如1 kg 橘子大約有多少個等問題，不斷鍛煉學生的估算能力，讓估算更加貼近生活，在學生心中埋下估算的好習慣．

二、結合計算練習,養成估算習慣

作為一種計算方法，估算是學生應該掌握的基本技能之一．每個人在任何時候都可以使用估計值進行估計，所以學生有必要養成良好的估計習慣．然而，口頭計算和書面計算只是為估算提供了足夠的“材料”，教師應不失時機地將口頭計算與書面計算相結合，訓練估算能力，從而提高口頭計算和書面計算的熟練程度．因此，在培訓過程中，無論是先估計后計算，還是先計算后估計，都要如實記錄估計和計算的結果，并對兩者之間的差異進行對比分析，不斷提高估計技能［2］．估計的方法在計算過程中有非常重要的作用，不僅能夠幫助學生提升計算的速度和計算的準確率，而且能夠對計算結果進行檢驗．

例如，一件工作，甲獨做5 小時完成，乙獨做4 小時完成，甲、乙合做幾小時完成？ 根據經驗可知，兩人合做需要的時間一定比一人獨做要少一些．如果有學生算出4＋5 ＝9（小時），說明這一定是錯誤的．在計算合格率、成活率和出勤率等問題時，計算出的結果若超出100%，則也肯定是錯的．又如，一項工程，甲獨做12 天完成，乙獨做10 天完成，甲、乙合做幾天完成？ 根據條件，估算得到甲、乙合做完成的天數在5 天（10÷2）與6 天（12÷2）之間，答案得到1÷（天），與估算吻合，不難判定自己的解答是正確的．再如，甲、乙、丙、丁四人參加跳高測驗，成績分別是1．10 米、1．05 米、1．15 米、1．26 米，求四人的平均成績．解答平均數應用題時根據數量關系：平均數＝總數÷總份數得平均數的取值范圍應該是大于最小數而小于最大數，因此這一題的結果應在1．05 米和1．26 米之間．

三、注重方法指導,形成估算技巧

數字與圖形相結合的解題方法具有直觀性、靈活性和進步性，具有很強的跨學科知識邊界的綜合性．在復習中加強這方面的訓練，對學生鞏固和加深對數學知識的理解，打下良好的基礎，提高能力是非常重要的．在解決與幾何圖形有關的問題時，數字與圖形的結合是將圖形信息轉化為代數信息，并利用數量特征將其轉化為代數問題．在解決數量相關問題時，根據數量的結構特征，即幾何問題，構造出相應的幾何圖形［3］．因此，數字和圖形的辯證統一以及它們各自的優點都能夠盡快地得到解決方案，這將有助于提高學生的分析問題和解決問題的能力．例如，在估算長方體的體積時，可以先畫出長方體的模型圖，再進行估算，采用數形結合的方式能夠更加直觀、準確地表現出長方體的體積．

四、創設情境,培養估算意識

數學來源于生活，數學的學習目的最終也是為了服務生活，對于估算的學習也同樣如此，學生通過對估算的學習，能夠將估算的相關知識應用到現實生活中，解決生活中的實際問題，這才是數學教學的根本目的．故此，如何引導學生將所學的估算知識靈活應用到現實生活中，幫助學生培養估算意識，有效提高學生的估算水平是廣大數學教師所思考的重要問題．筆者在長期的教學實踐中總結出要想有效提高學生的估算能力，就需要教師在日常的教學過程中，深度挖掘教材中與估算知識相關的內容，并結合學生的實際生活創設科學的情境，通過開展一系列具有生活氣息的實踐活動，教師可引導學生意識到估算的方便以及實用性，從而有效地增強其應用估算解決實際問題的意識．例如，教師在教學面積計算相關的內容時，就可以將學生帶到學校的足球場，應用自己的腳步量一量足球場的長和寬，然后利用課堂中所學的長方形面積計算公式，很快計算出學校足球場的面積大約為560 平方米，而學校大操場的面積大約有三個足球場那么大，由此推算出學校大操場的面積大約為1600 平方米．除此之外，教師還可以創設學校走廊需要翻修地磚的情境，讓學生估計一層樓走廊的面積大約為多少，需要多少塊瓷磚，學生都效仿教師用腳步量足球場的方法，紛紛以腳步量出了學校走廊的長與寬，從而大致估算出了走廊的面積，然后用走廊的面積除以一塊瓷磚的面積就得出了大致需要的瓷磚數量．在此過程中，一些學生還發現了自己家里的瓷磚有些地方不能貼合墻面，通過估算得出需要填補空缺瓷磚的數量，當學生將自己的計算結果告訴給父母后，學生的父母感到十分驚訝與欣慰，同時，學生也在這個過程中收獲了成就感，從而激勵他們自覺樹立靈活應用估算的意識，有效提高課堂教學的成效．

五、結合日常教學,滲入估算知識

雖然估算得出的結果不夠精確，但計算的結果也絕非憑空想象的，估算與那種憑空想象、胡亂編造的計算還是有本質的區別的，那么怎樣才能進一步提高估算結果的精確性以及科學性呢？ 培養小學生的估算意識主要是靠教師日常教學中的估算知識滲透，對此，教師在實際的數學教學中，一定要關注對學生估算意識的培養，結合課堂教學的內容將科學的估算方法展示清楚．而教師所傳授的估算方法，實際也是主要來源于對教材內容的挖掘，并將其滲透到實際的教學過程中．我們在實際的教學中所滲透的估算方法如下：

（一）近似值估算法

學生在日常生活以及學習中，最常用到的估算方法就是近似值估算法．學生在開展整數的四則運算時，就可以依據“四舍五入”的原則，將因數、被除數、被減數等換化為整十、整百、整萬的數，這樣就可以方便學生計算出大致的結果．例如，當教師在教學除法運算時，學生常常在計算商中某位有零時出現錯誤，出現結果的位數不對的情況，比如，學生在計算8700 除以30 時，常常把結果算成2900，而如果學生在計算前就將8700 換作9000，就能得出結果為300，學生就知道計算的結果大約為300，這樣就能大大減少學生做這類題目的錯誤率．

（二）聯系生活估算法

聯系生活估算法就是指依據題意以及現實生活情況，估算出與現實生活相符合的結果，或者是將與現實生活不符合的結果列出來進行糾錯學習．例如，已知小剛的身高為1．15 米，小剛的媽媽比小剛高0．52 米，而小剛的爸爸又比小剛的媽媽高1．8 分米．學生依據現實生活情況知道很少有人能夠超過兩米，也就是說小剛的爸爸基本不會高于兩米，從而正確地計算出小剛爸爸的身高為1．85 米．除此之外，學生通過生活常識也能夠知道人數的計算必然為整數，汽車的速度必然會大于常人行走的速度，這樣就能夠有效避免估算錯誤的情況發生．

（三）據零求整估算法

據零求整估算法也是學生常常能夠用到的估算方法，教師在實際教學過程中也應當注重對這種估算方法的滲入．例如，教師在教學“生活中的大數”這一章節時，為了幫助學生形成對大數的深度認識，可以將學生生活中常見的物品應用到課堂中，以此來提高學生的參與熱情，如教師可以將大米、牙簽等物品作為輔助教學開展的教具，幫助學生加強對“千”與“萬”這類大數的認識．學生通過估算得出半杯燒杯所能容納的大米大約為800 粒，那么一整杯燒杯所能容納的大米大約就為1600 粒，像這樣的六個燒杯大約就能容納一萬粒大米．教師通過對這類簡單教具的使用就能將學生日常難以想到的“萬”這個大數變為實物，從而有效地增強學生對大數概念的認知．其實我們生活中的大數有很多，諸多例子都可以應用到教學中，例如，一張報紙的一個版面大約有多少字？ 心臟跳動一個小時大約有多少次？只要教師善于發現，就能輕易地找到估算知識的滲入路徑．再者，教師在實際的教學過程中切忌就題論題，而是應當注重對量化估計方法的滲透，從而讓學生樹立估算大數的意識．例如，教師在教學米、厘米以及千克等計量單位的過程中，就可以讓學生結合生活實際，列出與生活息息相關的題目形式，讓學生填寫適當的單位，幫助學生加深對這些計量單位的認識，如黑板的長度為3（ ），一條鯽魚的長度為15（ ），一輛汽車的載重量為10（ ）以及手機的重量為150（ ），等等．通過這類與生活實際聯系緊密的題目不僅能夠加強學生的生活經驗，還能夠有效加深學生對這類計量單位的理解，起到一舉兩得的效果．當教師再問到學生相關的問題，如老師的體重大概為多少？ 桌子的長度大概為多少？ 等，學生就能夠從以往的題目中獲得參照，從而不斷加強學生對這類問題的解決能力．

六、結束語

綜上所述，學生估算意識和估算能力的培養并不是一朝一夕就能成的，需要教師長期地引導以及學生不斷地努力學習．估算是小學數學運算中不可或缺的重要解題方法，是一種非常重要的解題思路，能夠培養學生的邏輯思維能力，更好地幫助學生解決數學問題．教師要轉變傳統的教學觀念，強化估算意識，激發學生對估算的興趣，結合多種計算方法練習估算，并且運用數形結合方法不斷培養學生的估算技巧．在這些有效措施的幫助下，學生將不斷地對估算方法有深刻的認識和了解，不斷增強對數學的興趣，提高學生的數學學習能力，促進學生的不斷發展．