教育信息化背景下對線性代數課程的思考

黃鑫梅

（金陵科技學院理學院 江蘇·南京 211169）

當今信息化社會要求我們的教育也要加入信息化大軍。所謂教育信息化，即要求在教育過程中較全面地運用以計算機、多媒體、大數據、人工智能和網絡通訊為基礎的現代信息技術。教育信息化可以促進教育改革，從而適應信息化社會對教育提出的新要求。慕課（MassiveOpenOnline Course，簡稱MOOC）即“大規模開放在線課程”，這是在高度發達的互聯網背景下涌現的一種在線課程開發模式。微課（Microlecture）指運用信息技術按照認知規律，呈現碎片化學習內容、過程及擴展素材的結構化數字資源。在2020年突發公共衛生事件期間，作為教育信息化一部分的慕課、微課以及在線課堂成為教學的重頭戲，保證了高校如期開展正常的教學工作。

線性代數是高校理工科、經管等非數學專業必修的一門重要的數學基礎課程，是在很多領域中有著非常重要應用的一種重要的數學工具。然而，很多時候學生感覺線性代數知識點繁多，而且比較抽象，學習時沒有實際應用支撐，對某些概念的理解比較困難，也很難去應用；教師感覺課時緊張，經常趕場子似的把大綱要求的知識點講解完，沒有足夠的時間幫助學生理解掌握所學內容。在當前教育信息化背景下，如何利用微課、慕課資源，結合課堂教學幫助學生理解線性代數課程思想，掌握學習的重點、難點；如何豐富課堂教學形式，激發學生的學習興趣，進而促進學生自主學習，這些是我一直在思考的問題。現從我校線性代數課程的特點以及自身的教學實際出發提出對教學內容和教學方法的一些思考，希望能達到良好的教學效果。

1 教學內容的探討

1.1 借助空間解析幾何幫助學生理解線性代數的抽象概念

針對線性代數抽象難懂的特點，我校把空間解析幾何內容放到了線性代數課程中講解，借助解析幾何的直觀形象幫助學生去理解線性代數的抽象概念，使學生既有代數的概念又有幾何的思維。比如，行列式可以看作該行列式中的行向量或列向量所構成的超平行多面體的有向面積或有向體積。我校線性代數課程的安排雖然幫助了學生對抽象概念的理解，但線性代數課程為48課時，課時非常緊張。為了解決課時緊張的問題，教師可以根據上課情況，把重點、難點以及學生易錯的知識點有針對性的錄制成微課，供學生課后學習觀看。對學習主動性高的學生，可以推薦一些優秀的慕課資源，讓他們更深入、系統地進行學習，這部分學習可以作為課程考核的加分項，記入最終的課程成績中。

1.2 以Matlab軟件進行線性代數輔助教學

MATLAB是Matrix Laboratory(矩陣實驗室)的縮寫，最初是專門用于矩陣計算的軟件，現在它是集計算、可視化和編程等功能為一身的一種先進的科學與工程計算軟件。我校使用的教材附錄——線性代數實驗就介紹了Matlab軟件在線性代數中的應用，這部分內容可以由教師在課堂上講解相關知識點的時候穿插講解，學生課后進行相關演練，也可以由教師把相關內容錄制成微課供學生學習。將MATLAB引入線性代數教材和教學過程，可以簡化線性代數問題求解中的大量煩瑣的計算，培養學生解決實際問題的能力，以MATLAB輔助線性代數教學工作，可以提高學生的抽象思維能力、改善線性代數教學繁、難的現狀，提升教學效果。

1.3 加入數學專業英語詞匯教學

隨著中外教育交流合作的發展，我校的國際教育學院有四個中外合作辦學項目：中美園藝（生物技術）、中澳軟件工程、中英通信工程、中英土木工程，對于這些專業的學生和那些準備繼續深造的學生，教師可以適當加入數學專業英語詞匯以方便學生閱讀英文版的書籍和論文，為他們融入國際大環境奠定基礎。鑒于線性代數課程課時較少，教師也可以把這些內容錄制成微課便于學生學習。

2 教學方法探討

2.1 傳統課堂與慕課、微課的有機融合

鑒于我校的實際情況，學生的數學水平參差不齊，對線性代數課程的需求也不盡相同，在傳統課堂上教師傳授了基本知識后，可以讓有興趣、有需要的學生利用慕課資源在課后開展自主學習。豐富的慕課學習資源，有利于學生進行自主學習，但也使得學生眼花繚亂，教師可以給予一定的指導，讓學生能夠快速有效地利用好慕課資源。微課，顧名思義就是一節小而簡練的課，教師利用微課言簡意賅地介紹某一個知識點或某種解題技巧。微課的出現讓教師可以根據所教班級學生的具體情況，靈活地組織教學，真正實現因材施教。對于線性代數中的重點、難點，教師可以精心錄制相應的微課作為課堂的補充，以便學生重復觀看和學習理解。對于線性代數知識點的應用和MATLAB軟件的應用，教師可以錄制微課來擴展課堂教學內容，作為線性代數課程的延伸，這些內容應注重思維訓練和動手實踐，幫助學生全面提升解決問題的能力。

2.2 以問題為導向，啟發學生探索式的解決問題

調動學生主動學習的積極性是每位教師不斷思索的問題。教學過程中可以嘗試在每次課結束時提一個跟本次課或下次課內容相關的問題，這個問題可以是本次課所教知識點的一個應用，也可以是下次課將學習的知識點的產生背景。教師提供一些提綱挈領的資料，并提出一些問題，讓學生課后去閱讀思考，翻閱相關書籍、論文，進而解決問題。比如，通過信息編碼和解碼引入逆矩陣概念和矩陣求逆問題；通過傳染病問題和生物種群的發展趨勢引入特征值和特征向量概念。課堂上作為整個教學設計環節的問題引入或問題總結所占用的時間要合理，一般不超過10分鐘，剩余的時間主要用在概念的理解、方法原理的解釋、結論的嚴格推導證明等傳統教學內容上。

3 教育評價體系的構建

線性代數課程要構建一套適應傳統課堂+微課+慕課的評價系統。教育信息化背景下，教師除了認真進行線下課堂教學，對線上微課、慕課等教學，不是只提供一些學習網站和學習視頻就可以了，而要對學生線上學習情況和效果進行統計分析，了解學生的學習狀況，給予有效的指導，最終提高課程教學的質量。在課程考核中，考試成績是衡量學生學習好壞最直接的方式，但并不是唯一的方式。要想掌握線性代數的內容，領會線性代數涵蓋的數學思想及數學方法，課程考核中除了期末成績、平時作業、課堂表現以外還應把過程性評價作為平時成績考核的一部分。一般而言，對學生的學習行為進行量化評價是一個比較難的問題。在信息化教學過程中，微課、慕課所進行的線性代數輔助教學的學習情況（如：學習時長、學習內容測試等）可以納入學生過程性考核評價中。加入過程性考核評價不僅關注了學生的期末考試成績，也關注了學生獲取知識的多少，以及學習過程中的行為表現，能夠更客觀的評價學生在本課程中的學習情況。

總之，基于教育信息化的線性代數教學的研究是一個影響深遠的課題。互聯網以及智能手機的普及為線性代數課程的教學改革和實踐提供了更多的可能和便利。希望通過廣大教師對這些教育技術新手段的探索，可以提高學生學習線性代數知識的積極性。希望通過對Matlab應用軟件的教學，可以提高學生的動手能力和解決問題的能力。希望問題為導向的教學方式可以激發學生自主學習的能力。教學改革任重而道遠，作為教育工作者，讓我們不斷的探索與實踐，努力提高自身素養，為培養創新型終生學習的人才作出自己應有的貢獻。