經歷概念形成過程 發展數學抽象思維
——以“商的變化規律”教學為例

區鴻玲

（廣東省佛山市高明區德信實驗學校 廣東佛山 528511）

在數學課堂教學中，“商的變化規律”是其中的重要組成部分，在學習本節課的知識時，學生需要先學習積的變化規律和筆算除法等知識點，建立在這一基礎上開展數學概念性知識的學習，引導學生找出和總結商的變化規律，增強學生學習數學這門學科的直觀性，提升學生思維中的抽象性，撬動學生的內心，增強學生對于數學中“商的變化規律”的理解和認識。

一、根據已有課堂教學經驗，提升學生猜測能力

在學習“商的變化規律”這一課時，學生已經有了一定的數學經驗，在以往的數學課堂中，學生學習了“積的變化規律”這一課時，已經擁有了一定的數學認知。教師在開展新課“商的變化規律”這一課的學習時，應該認識到這一點，在教學的過程中，運用合理的方式，為學生展現出乘法和除法之間的聯系，讓學生由“積的變化規律”這一課的學習聯想到“商的變化規律”。根據兩者之間的有效聯系，設置合理的教學問題，讓學生根據以往的課堂學習經驗，實現對于新課堂的學習，完成舊知識向新知識的遷移和過渡，為學生接下來學習“商的變化規律”打好基礎。

在教學時，教師可以先給予學生一定的時間，先向學生提問：我們上節課堂學習了“積的變化規律”，大家對于這一知識點還有印象嗎？借助于這一問題，教師可以向學生提問，讓學生復習積的變化規律，借助于這一機會，教師應可以考查學生的課堂學習掌握情況，檢驗學生的復習成果。教師在教學時，應注意引導學生，讓學生思考積的變化規律和商的變化規律之間的關系。在這時，根據學生以往的課堂學習經驗，教師可以讓學生猜一猜商的變化規律和積的變化規律之間的關系。通過這樣的課堂教學方式，增強學生的數學猜測能力，教師在進行教學時，應根據學生的已有課堂學習經驗出發，將數學知識“積的變化規律”和“商的變化規律”之間的關聯性為學生展現出來，提升學生對于“商的變化規律”這一課堂學習的基礎認知，增強學生學習“商的變化規律”這一課的效果。

二、舉例驗證課堂教學猜想，提升學生推理能力

面對“商的變化規律”這一課的新知識，教師在教學時，應注意利用好這一時機培養學生的推理能力，增強學生思維中的靈活性，讓學生掌握一個具體的學習方式。本節課正是培養學生推理驗證能力的良好機會。在教學中，根據“商的變化規律”的學習內容，教師可以讓學生提出問題，再列舉實例解決自己的疑惑和猜想。通過這樣的課堂教學方式，讓學生樹立學習意識，培養學生養成面對數學問題進行推理和思考、驗證的能力。

例如在實際的教學過程中，經過教師的推理和引導，學生對于“除數不變，被除數與商的變化”這一問題產生了疑惑，在教學中，教師可以讓學生自己動手來檢驗這一問題，思考在除數不變的情況下，被除數和商究竟有怎樣的關系。根據這一問題，學生選擇了幾個式子：

20÷5=4 和200÷5=40，在這兩個式子中，除數都是5，而被除數由原來的20 變成了200，擴大了10 倍，與之相同的是，商也擴大了10 倍。為了加深學生對于這一學習內容的認識，教師在教學時，可以再讓學生從實際生活中尋找幾個實例，補充課堂上的數學知識，提升學生對于數學知識的認識，讓學生掌握在除數不變的情況下，被除數和商的變化規律。

三、抽象概括數學概念知識，提升學生的總結能力

在數學課堂教學中，教師應注重提升學生的抽象概括能力，面對數學問題，讓學生學會找到數學知識之間的聯系，增強學生對于數學之間關系的認識，讓學生學會總結數學規律，增強學生對于“商的變化規律”這一課的感性認識。教師在教學時，應注意引導學生對于數學概念性的知識進行概括和分析，讓學生在學習“商的變化規律”這一課時，總結相應的數學概念性知識，讓學生明確數學這門學科中的本質內容，深入理解數學學習中的規律性質。在教學課堂上，教師應注意先引導學生自己用語言總結商的變化規律。在這基礎上，教師應注意引導學生鞏固自身認知，對于商的變化規律這一教學內容進行深入認識，鞏固學生的課堂學習理解力，深化學生的課堂學習成果。

例如在實際的教學過程中，有一個知識點內容一直都是需要學生進行深入理解和掌握的被除數或者除數乘以或者除以0會有什么樣的結果。通過深入研究和理解這一教學內容，提升學生對于商的變化規律這一課的感性認知，促進學生的數學思維能力得到發展和提升。

四、及時運用變化規律，增強學生思維中的靈活性

在完成了對于課堂數學知識的學習后，教師應注意引導學生在課堂上擁有自己應用數學知識的機會，通過讓學生在課堂上鍛煉自己學習到的數學知識，提升學生對于數學知識的應用能力。在開展練習時，教師應注意增加練習形式的多樣性和豐富性，通過給予學生相應的機會，讓學生靈活運用自己學習到的關于商的變化規律的概念性知識，增加學生對于商的變化規律這一課的認識，逐步增強學生的數學能力。

通過將練習題的形式進行多樣化的改變，讓學生根據課堂學習知識，靈活應用自己學習到的數學概念，增強學生的數學解決問題能力。

在數學學習的過程中，通過動靜結合的教學方式，讓學生在學習理論數學知識的同時，增加學生的數學知識應用能力。在數學課堂教學中融入實踐環節，增強學生對于數學知識的應用程度，優化數學課堂的整體教學效果。比如教師可以為學生列舉多個計算式，考查學生的掌握程度。

五、運用數形結合思想，增強學生思維中的直觀性

在概念性的數學教學中，教師可以應用數形結合的思想，幫助學生降低數學學習中的難度，借助于圖形的方式，幫助學生深入理解數學概念性知識，增強學生對于數學知識的直觀化認識。對于小學階段的學生來說，掌握了數形結合的思想，有助于為學生以后階段的數學學習打下良好的基礎。傳統的數學教學中，教師在教學時，只是利用數字來講解數字學習問題，對于學生來說，在學習時，很容易不理解，有的學生自身缺乏數學直觀化認識，很容易跟不上教師的思路，成為了班集體中的“學習后進生”，影響了學生的數學學習效果。在教學的過程中，借助于圖形的方式，解決數學問題中的抽象性知識。在數學學習的過程中，有兩個主線貫穿學生的數學學習總過程，教師在教學時，應認識到這一點，讓學生學習顯性的數學知識，理解其中包含的隱性數學思想。借助于這樣的課堂教學方式，提升學生對于數學知識的理解程度。

六、給予學生實踐環節，提升學生的應用能力

學生在學習到了相應的知識點后，教師應注意加深練習題目的難度，引導學生對于學習內容進行深入探究和學習。教師在教學時，可以引入生活化元素，通過生活實例的方式，幫助學生對于數學知識進行深入學習，感受其中的知識點。

例如在實際的教學過程中，利用多媒體，教師可以為學生展示這樣一個案例，在中秋節中，幼兒園中的小朋友分到了好多的月餅，每個小朋友手中拿到了4 個月餅。教師可以讓學生說一說：每個小朋友手中拿到了4 個月餅，該怎么列出相應的文字表達式呢？經過思考，學生們列出了這樣的文字表達式：很多月餅÷每個小朋友=4（個）。教師在這時，可以引導學生進行替換，文字表達式中的很多月餅代表了被除數，每個小朋友代表了除數，而4 代表商。在這一基礎上，教師可以引導學生再深入進行學習和認知，比如在很多月餅的基礎上增加一倍，再平均分給每個小朋友，那么每個小朋友分到的月餅也會增加一倍的。通過這樣的課堂教學方式，增加學生對于課堂學習內容的認識，讓學生理解被除數擴大相應的倍數，除數擴大相應的倍數，那么商是不會變的。通過這樣的課堂教學方式，引導學生學習相應的數學知識，讓學生理解數學概念背后的知識，提升學生的自主學習能力。

七、結束語

綜上所述，在學習“商的變化規律”這一課時，教師在開展課堂教學時，應注意選擇一個合理的形式，促進學生對于本節課的學習內容進行深入認識和了解，增強學生的課堂學習體驗，讓學生有效提升自己本節課的學習認識。