構建數學模型在高中生物教學中的應用

魏 嬌

（甘肅省永登縣第一中學 甘肅永登 730300）

最新頒布的《普通高中生物課程標準》將三維目標的培養做了修改，強調了對學生生物核心素養的培養，其包含生命觀念、科學思維、科學探究和社會責任這四個方面[1]。其中科學思維的培養是其他三者的基礎，故在高中生物的實踐教學中，要尤其重視學生的科學思維培養。

模型構建對科學思維的培養有著重要影響，《普通高中生物課程標準》明確提出：“教師幫助學生達成對概念的理解需要創造條件讓學生參與制作相應的結構模型，學生也需要學會并構建模型，并且能結合模型闡述有關特征和作用機理”[1]。模型構建一般分為物理模型、數學模型、概念模型三類。物理模型一般基于實際形象，借助畫圖或是實物直觀表達特征、性質、功能，清晰形象，可以達到對事物的直觀認識，比如用橡皮泥認識細胞的結構，用鐵絲纏繞出DNA的空間結構；概念模型借助線條和文字將知識點串聯起來，很清晰直白展示出概念彼此的關系，建立明白的知識體系網絡，加強認識[2]，如在學習細胞免疫和體液免疫時，借助概念模型，可以很好地突破該知識點；數學模型將抽象的問題具體化，變為我們熟悉的內容，通過知識點的轉化，從而解決問題，代表性強，且普遍適用于其他的學科，并且研究近幾年的高考試題以及人教版生物學教材發現，數學模型構建對高中生物學影響很大。特別是在重難點章節的突破上，作用尤為明顯。

通常我們認為的數學模型是由數字、字母或其他數學符號組成的，對客觀事物的數量關系和空間形式的一個近似的反映[3]，用數學表達式來展示事物特征的本質，如用學生熟悉的方程式、圖形、函數等來描述研究對象的規律[4]。通俗理解，就是為解決實際問題，應用恰當的數學方式，分析具體事物或需要理解的現象，總結適合的數學規律，進行提取，達到簡化的目的，從而得到了特定的數學形式。數學模型的具體分類中，一般比較認可的有七種：曲線模型、集合模型、幾何模型、排列組合模型、函數模型、概率模型、公式模型[5]。

曲線模型在酶活性中應用廣泛，也是高考高頻考點，有絲分裂和減數分裂是高中生物的重難點，對于DNA、染色體、染色單體的變化，學生掌握的普遍模糊，經常出錯，借助坐標圖來理解它們三者的變化，是最常用且有效的方法，但教師普遍在黑板整體繪圖講解，學生不主動繪制，是這個板塊常見的問題，放開手，學生為主，自己體會曲線模型的實際應用，效果會更好，分泌蛋白合成、運輸過程中膜面積的變化用曲線模型理解也很形象，種群的數量變化中對“J”型、“S”型曲線的理解是更形象的曲線模型；集合模型在生物學分類中常有所涉及，在它的幫助下，看似雜亂無章的概念和知識點，變得條理清晰，如真核生物和原核生物的分類，動物細胞和植物細胞的對比分析；幾何模型在生態學能量金字塔、數量金字塔、生物量鏡金字塔中應用廣泛，在種群年齡組成上的增長型、穩定型、衰退型的展示上也頗為常見；排列組合模型可以解釋DNA的千變萬化，可以解釋為什么二十種氨基酸就可以構成多種蛋白質；函數模型很典型的是種群的數量變化中對“J”型曲線的理解，這個函數模型的考核變式也很常見；概率模型在遺傳學中用得最為廣泛，遺傳學是高中生物中學生最難掌握的知識點，往年的高考復習中耗時長，但效果不佳，學生在考試中遇到遺傳題，甚至直接放棄，其與模型概率的構建能力有直接關系，故在學習遺傳學前，鞏固模型概率的知識點會達到事半功倍的效果；公式模型最為熟知的就是哈代溫伯格定律了，同時在解決光合作用和呼吸作用的綜合題型中，利用公式模型，可以明顯縮短解題時間。在人教版三冊必修和一冊選修中，可以探索到更多的內容，開發更多的資源。

作者在甘肅省蘭州市四所高中采用匿名填寫的方式共發放學生問卷400份，教師問卷50份，特別是在教師調查問卷中特別強調不會影響對方的工作評估，以減少教師心理負擔對本調查的影響。通過調查顯示，不管是學生、教師，大部分都對數學模型有興趣，樂意接受數學模型構建的知識，并愿意在學習與教學中實踐，幾乎都認為在實際教學中應用數學模型是很有必要的。但問題也是突出的，大部分教師聽說過數學模型，但涉及具體知識上，還是較為模糊，在實際教學中使用較少，大部分的學生在學習中很少聽過數學模型構建，能夠主動利用的就少之又少了。

分析原因一般為教師利用數學模型少，導致學生不熟悉，另一方面，就算用了，也沒有明確說明是數學模型，以及介紹如何構建數學模型，導致學生看得懂，但不清楚是哪種類型。由于高中有高考升學壓力，對于數學模型的學習要求，雖然每年的高考試題都有所涉及，且近幾年占的比重越來越多，但畢竟沒有具體的考核要求，部分學生學習較為被動，受教師授課模式和內容影響深，相對主動總結、歸納、探索新的學習方法能力較弱，教師存在繼續沿用以前的教學經驗，不愿大膽嘗試新的教學方式。并且數學對于大部分學生來說，是相對難理解的科目，對于與生物學聯系使用，心理負擔較重，再加上部分教師教授方式較單一，學生一開始理解不當，在后期數學模型的發展應用上，困難越顯得多了，導致了數學模型不能順利施展與強化。

學生在學習建立數學模型的初期，教師采用的教學方式很重要，會直接影響學生對數學模型的理解、使用能力。為解決這個問題，首先應該加強教師的數學模型的學習，比如，教研組會議時，大家集體學習，舉行數學模型構建的教學大比武，教師可以分組合作，共享資源，這樣就可以在較短的時間內獲取更多的有效資源，在課堂教學中不斷磨煉。在教師的引導下，讓學生也體驗到數學模型構建對學習的幫助，學生之間交流討論，能力得到進一步的提升。數學教師作為數學模型知識的源頭，介紹數學模型與各學科的聯系，舉典例講解，加強學生的意識。但整體說來，學生數學模型思維的培養，與學校的支持是有直接聯系的，數學建模不僅可以用于生物課程，也可以各學科開展，學校提供平臺，發展數學模型在各學科中的應用，拓寬學生思維，或開展數學模型的校本課程，學生為主導，提供豐富的數學模型的教學形式。

數學模型構建對生物學學習很有指導意義，常用傳授方式，如教師在課堂教學中，根據實際教學情況，直接將構建好的數學模型展示給學生；教師也可以引導學生根據自己的認知，自主構建數學模型，解決生物學習中的問題，更進一步來說希望學生可以擺脫老師的輔助，擺脫學科的束縛，自由應用數學模型解決學習，甚至生活的問題，真正達到核心素養的升華。可以幫助師生拓寬學習思路，強化科學思維，將復雜問題簡單化，提高學習的效率。在后期的探索階段，筆者初步計劃選取不同學習水平的學生，重點班三個，普通班三個，共6個班級，對學生進行數學模型思維的培養，再進行測評分析，研究前測后測問卷表現出的問題，總結經驗，盡可能完善教學計劃，推行數學模型在高中生物中的應用。但由于不同的學校，學生與教師水平有差異，在實行的具體過程中會有差異，這個問題在探究后期也需要考慮和完善。

總體來說科學靈活的數學模型思維的建立，需要學生、教師、學校的共同探索與合作，是一個耗時較長的過程，但如果做到了，這將是一個終身受益的思維數學模型模式，在這條路上，我們要堅持不懈地努力。雖然這方面的研究還在探索期，相信通過各方面的積極探索，會取得不錯的效果。