提升小學生數學基本活動經驗成為數學能力的策略探究

摘要：當下，數學基本活動經驗面臨困境。新課改雖將“雙基”增加為“四基”，但回顧、反思日常的課堂教學，學生學習的經驗主要被解題經驗所替代，學生數學活動經驗單一和不足已是一個不爭的事實。數學活動是小學生學習數學的重要方式，數學基本活動經驗的積累更是發展學生數學能力必不可少的重要環節。因此，在新課程背景下開展有效的數學活動，讓學生在真正數學活動中積累數學經驗迫在眉睫。

關鍵詞：數學活動;基本經驗;數學能力;改進策略

杜威認為“一盎司經驗勝過一噸理論”。數學課程標準的修訂，將“雙基”（數學基本知識、數學基本技能）擴充為“四基”（增加數學基本活動經驗和數學基本思想方法），更是把學生積累數學活動經驗也作為課堂教學的目標之一，可見其對數學基本活動經驗的重視。學生的數學基本活動經驗是其發展數學能力的重要基礎之一，它的產生和形成過程實質是學生經歷數學活動、獲得體驗感悟進而達到“深度學習”的過程。

一、 一個名詞——數學基本活動經驗

數學基本活動經驗是學習者參與數學活動的經歷，以及在數學活動過程中所形成的感性認識、情緒體驗和觀念意識。在進一步的數學活動中，能生長為較高層次的活動經驗，或能轉變為數學知識、技能的數學活動經驗。

數學基本活動經驗有三個要素。一是數學，學生所經歷的活動是有明確的數學目標的。二是活動，學生是真正參與數學活動的。三是經驗，經驗既是學生在活動中獲取的知識或技能，更是經歷活動后積累的體驗或感悟。

無論是原生型數學活動經驗還是再生型數學活動經驗，都對學生數學學習有著舉足輕重的作用。數學學習是一個“實踐——認知——實踐”循環往復、不斷提升的數學經驗建構過程。學生雖學習了教材的基礎知識，但也必須使其經歷豐富的數學活動，分析、解決數學問題，積累數學活動經驗進而將其內化成數學能力。

二、 三個困境——積累數學活動經驗面臨的現狀及成因分析

回顧、反思日常的課堂教學，教師相對忽視了學生數學學習的過程，忽略了課堂中學生經歷數學活動的這一必要需求，使學生本應自主獲取的直接經驗被間接經驗甚至是解題經驗所替代。學生數學活動經驗單一和不足已是一個不爭的事實。追本溯源，積累數學基本活動經驗面臨的困境主要如下幾個原因。

（一）基本知識、基本技能的沖擊

長期以來，狠抓基本知識和基本技能已經成為教師課堂教學的主旋律，以“雙基”為主的教學理念更是深深扎根在教師心中。新提倡的數學基本活動經驗對于教師而言是陌生的，更是無法在平時的檢測、調研中用分數去考察與衡量。教師不愿意將寶貴的課堂時間留給學生去進行數學活動，而是繼續實行自己的“傳統教學模式”以提高課堂效率。因此，在傳統“雙基”的沖擊下，很少有教師去了解什么是數學基本活動經驗，更何談去思考課堂中如何有效開展數學活動，進而幫助學生積累數學活動經驗。

（二）數學教師能力素養的缺失

教師對增加數學基本活動經驗的認識不足、理解不透，導致了教師無法將它作為自己數學課堂的重要教學目標之一。教師普遍認為在課堂中開展數學活動有費時較多、影響教學進程、易擾亂課堂秩序等弊端。與其花費大量時間和精力去組織數學活動，不如讓學生“看”活動，教師“講”活動。教師是課堂的主導者，若教師都未能重視學生的數學基本活動經驗，何談學生的收獲與成長。哪怕有部分教師意識到了數學基本活動經驗的重要性和迫切性，但缺乏自身理論和實踐能力的支撐，很難讓學生真正經歷有意義、有效果的數學活動，并從中領其“神”，明其“意”，進而積累經驗以提高學生數學能力。

（三）間接活動經驗的替代

雖然有部分教師已經意識到數學活動經驗的重要性，但考慮到數學活動需要占用大量的課堂時間，活動還有可能存在各類問題和不確定性。因此教師常常會選擇用課件、視頻等多媒體代替學生的數學活動。同時，部分教師為了追求數學活動的順利開展，對數學活動具體步驟提前告知、過度引導或走形式、走過場，甚至提前滲透最后結論和思想。這一系列重結果、輕過程的“偽活動”教學行為，都讓學生參與數學活動失去了真正的意義，數學基本活動經驗被間接活動經驗所代替。

在如此困境中的數學基本活動經驗，是形式主義的，是毫無意義的。如在教學“平行四邊形的面積公式”時，常態課中往往是學生“眼巴巴”地看著教師（或課件、視頻等多媒體）演示將平行四邊形延一條高剪開，拼接成一個以底為長、高為寬的長方形。這樣的教學模式看似也有學生經歷數學活動的過程，其實是“偽經歷”“被經歷”。有的教師甚至直接出示平行四邊形面積公式，再通過大量的習題鞏固、變式及運用，來提高學生解題技能。學生根本沒有真正經歷數學活動，沒有真正思考、嘗試、探索和解決問題。這樣的課堂教學，既讓學生失去了參與數學活動的機會，更是讓學生失去了積累數學基本活動經驗進而發展自身數學能力的機會。

三、 幾個策略——如何讓學生在真正的活動中積累數學經驗

陳省身為兒童題詞“數學好玩”。但好玩的數學在目前的數學課堂中并不多見。數學活動能給學生提供更多思考和動手實踐的機會，能讓孩子在快樂中發展自身的數學能力。因此，如何在新課程標準的指導下有效開展數學活動，讓學生在真正的數學活動中積累數學基本活動經驗，已經成為目前數學教學中亟需解決的一大問題。

（一）從原生型經驗走向再生型經驗

杜威說：“教育是經驗的不斷改組和改造?！毙抡n標也指出要重視學生的已有經驗。學生有著很多“日常數學”或“生活數學”的原生型經驗，但這些原生型經驗常常是零散的、不完整的，甚至有可能是錯誤的。所以我們要基于學生的生活經驗，把這些原生型經驗進行“數學化”處理，把原生型經驗作為促進學生進行數學活動的催化劑，以幫助學生生成新的再生型經驗。

如在教學“年、月、日”的內容時，很多學生在日常生活中認為二月是一個小月，這樣的原生型經驗對學生正確認識月的分類是有干擾和抑制作用的。教師如果直接加以規定和說明，告知學生二月既不是大月，也不是小月，不僅會讓學生產生混淆，更會讓學生對這一知識點存疑，進而阻礙其知識網的建構。因此，教師應重視學生原生型經驗的“升級”與“改造”，可以在課堂中先讓學生對月份進行分類，學生很容易將十二個月分為三類：一類是31天的一月、三月、五月、七月、八月、十月和十二月;一類是30天的四月、六月、九月和十一月;一類則是28天或29天的二月。雖然只是一個簡單的按天數分類的過程，但是學生卻能在這一數學活動中明確十二個月有三個分類，二月和其他月份都不同。這時再對三個分類加以定義，31天的月份是大月，30天的月份是小月，而二月則既不是大月也不是小月，學生接受原有經驗的轉變就變得輕松和自然。

原生型經驗用于幫助學生經歷、體驗新知識的掌握過程，不僅簡單、明了，而且十分有效。因此，讓原生型經驗和再生型經驗進行“有效對接”，將學生的原有的生活經驗轉變為數學經驗，實現其經驗的“改造”和“升級”。讓學生親身經歷將原生型經驗轉化為再生型經驗的過程，使學生充分積累數學化的活動經驗。

（二）讓數學活動走進課堂

新課標提出：“數學教學活動必須建立在學生已有的認知發展和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分參與數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，獲得廣泛的數學活動經驗。”因此，幫助學生積累數學基本活動經驗應更加關注課堂教學，更加注重如何讓數學活動走進課堂。

如在教學“三角形的內角和”這一內容時，讓學生主動經歷探索三角形內角和的活動過程是必不可少的。教師可以組織安排以下數學活動：

（1）準備多個三角形，讓學生將一個任意三角形的三個內角撕下，再將其頂點重合拼接在一次，發現正好拼接成一個平角，及三角形的三個內角和為180°;

（2）將任意一個三角形的三個內角通過折疊的方法，頂點重合，（頂點落在一條邊上）發現正好拼接成一個平角，及三角形的三個內角和為180°;

（3）用量角器測量任意一個三角形的三個內角大小，并發現三角形的三個內角和為180°（注意誤差）。

活動是經驗的源泉。數學基本活動經驗必須由學生經歷大量的數學活動，從“做”中“學”才能積累。新課標提倡，最重要的不是學生的“純理性”知識與技能，而是讓學生形成一種基于學習主動探究、靈活運用的活動經驗系統。課堂中這樣的數學活動設計得當、組織有序，并不會花費過多的時間，學生卻能受益匪淺，何樂而不為呢？課堂是學生學習數學的主陣地，更是學生積累數學基本活動經驗的主陣地。因此教師要將課堂的主動權還給學生，真正地讓數學活動走進課堂，真正地讓數學基本活動經驗融入教學。

（三）帶著數學基本活動經驗走出課堂

誠然，數學課堂的時間是有限的，但數學活動卻是無限的。只要學生帶著數學的眼光，生活中處處是數學，處處都有數學活動。因此，教師對學生數學基本活動經驗的積累不能僅僅局限于某一節課，更不應該局限于課堂。授人以魚不如授人以漁，教師要立足學生數學能力，讓學生帶著數學眼光走出課堂。這就需要教師在平時組織的課堂數學活動中，引導學生整理活動步驟與過程，明確自己的思維活動，反思自己是如何發現問題、提出問題、分析問題并解決問題的，更要梳理自己運用了哪些數學方法與思想，積累的怎樣的數學經驗，這類數學經驗又能舉一反三解決哪一類問題……

如在教學“面積是多少”（見蘇教版教材第十冊第10頁），教師已經引導學生經歷動手操作，積累了部分圖形。經過“平移”“割補”等操作，面積大小不改變的活動經驗。此時，教師一定要引導學生對活動進行總結與反思，對活動中所蘊含的數學知識技能、積累的數學基本活動經驗“加工”，讓學生更加明確“等積變化”的意義。這樣在后續“平行四邊形的面積計算”時，教師可直接放手，讓學生自主探究如何將平行四邊形通過平移、割補等方法轉化成一個學生能計算面積的圖形。再引導其觀察、比較，通過長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式。這樣的數學基本活動經驗，是真正屬于學生自己的，是舉一反三的，是能走出數學課堂，真正成為學生數學能力的一部分的。

由此可見，數學基本活動經驗僅僅靠積累的量變是不夠的，還需要經過反思、抽象、概括等數學化、邏輯化的“質變”，才能真正內化成學生自身的數學活動經驗，學生才能帶著真正屬于自己的數學基本活動經驗走出課堂。

仔細研讀蘇教版的數學教材，可以發現數學活動無處不在。認真反思我們的課堂教學，數學活動是否也與“雙基”同在？重新審視求知的學生，數學基本活動經驗是否已經成為他們數學能力的重要組成部分？積累數學基本活動經驗，并非一朝一夕的事，從數學基本活動經驗成為學生數學能力，更不可能一蹴而就。但筆者相信，只要能真正積累數學基本活動經驗，引導學生將其原生型經驗轉向再生型經驗，讓數學活動走進課堂，再幫助學生帶著數學基本活動經驗走出課堂，定能真正地讓學生感受到“數學好玩”，在快樂又輕松的數學活動中發展數學能力，感受數學真正的魅力。

參考文獻：

[1]史寧中，柳海民.素質教育的根本目的與實施路徑[J].教育研究，2007（8）.

作者簡介：

朱夢瑤，江蘇省昆山市，昆山市千燈鎮炎武小學。