淺談平面解析幾何中的對稱問題

李中甸

摘要：本文對高考熱點問題——平面解析幾何中的對稱問題進行探究，尋求解決該問題的途徑。

關鍵詞：問題;點;直線;對稱。

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-54-

平面解析幾何中的對稱問題，是高中學生學習數學時感到困難的問題，對稱思想又是近幾年高考的熱點，那么怎樣才能處理好對稱問題呢？其實，點的對稱是對稱問題的本質，也是對稱的基礎。只要搞清了點關于點、點關于直線的對稱規律，則曲線關于點、曲線關于直線的對稱規律便不難得出。解決此類問題，首先，應明確對稱圖形是什么;其次，確定對稱圖形與對稱軸的關系。常用到兩點：（1）兩對稱點的中點在對稱軸上（利用中點坐標公式）;（2）兩對稱點的連線與對稱軸垂直（若二者存在斜率，則斜率之積為-1）。

平面解析幾何中的對稱問題有點關于點的對稱、直線關于點的對稱、點關于直線的對稱、直線關于直線的對稱。特別要熟悉關于原點對稱、坐標軸對稱、直線對稱，以提高解題的速度和準確性。

參考文獻

（1）2012年高考大一輪復習優化方案（現代教育出版社）

（2）2012高考核按鈕（武漢出版社）

（3）2021高中同步測控優化設計（選擇性必修第一冊）（人民教育出版社）