淺談數學思想方法如何滲透于課堂教學中

焦小平　陳紅

數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，但又有別于基礎 知識。除基本的數學方法以外，其他思想方法都呈隱蔽形式，滲透在學習新知識和運用知識解決問題的過程之中。這就要求教師在教學過程中把握滲透的時機，選擇適當的方法，使學生能夠領悟并逐步學會運用這些思想方法去解決問題。下面談談我是如何在課堂教學中滲透數學思想方法的。

一、在知識的形成過程中滲透數學思想方法

1.展開概念一一不只是簡單地給出定義

概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結果。而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，依據數學思想方法的指導。因此概念教學應當完整地體現這一生動的過程，引導學生揭示隱藏于知識之中的思維內核。人對事物的第一次接觸是最敏感的，教學成功與否，關鍵是喚起對舊知識的回憶，探尋新知識的清澈的源頭，并通過事物的發生和發展的教學，掌握活的數學概念。

2.延遲判斷一一不要過早地下結論

判斷可以看做是壓縮了的知識鏈。數學定理、性質、法則、公理，關系、規律等結論都是一個個具體的判斷。教學中要引導學生積極參與這些結論的探索、發現、推導的過程，弄清每個結論的因果關系，使學生看到某個判斷時，能像回憶自己參加趣味活動那樣津津樂道。

3.激活推理 -不要呆板地找關聯

激活推理就是要使判斷上下貫通、前后遷移、左右逢源，盡可能 從已有的判斷生出眾多的思維觸角，促成思維鏈條的高效運轉，不斷在數學思想方法指導下推出一個個新的判斷、新的思維結果。

二、在解題探索過程中滲透數學思想方法

教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，引導學生從解 題的思想方法上作必要的概括。”數學中的化歸、數學模型、數形結 合、類比、歸納猜想等思想方法，既是解題思路分析中必不可少的思 想方法，又是具有思維導向型的思想方法。學生一旦形成了化歸意識，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優化解題方法;數學思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質更具合理性、條理性和敏捷性。

三、在問題的解決過程中滲透數學思想方法

在數學問題解決的過程中，既運用抽象、歸納、類比、演繹等邏 輯思維形式，又運用直覺、靈感（頓悟）等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。通過問題解決，可以培養數學意識，構造數學模型，提供數學想象;伴以實際操作，可以誘發創造動機，可以把數學嵌入活的思維活動之中，并不斷在學數學、用數學的過程中，引導學生學習知識、掌握方法、形成思想，促進思維能力的發展。數學問題的解決過程是用“不變"的數學思想和方法去解決不斷“變換”的數學命題，在數學問題的解決過程中滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而明一路、通一類的效果。

四、在復習與小結中提煉、概括數學思想方法。

小結與復習是數學教學的一個重要環節，揭示知識之間的內在 聯系以及歸納、提煉知識中蘊涵的數學思想方法是小結與復習的功 能之一。數學的小結與復習，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產生、展開和證明的 其實質是什么及怎樣應用它等。小結與復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到。因此，在這個過程中，提供了發展和提高能力的極好機會，也是滲透數學思想方法的極好機會與途徑，學生學完一個單元的內容，應該在整體上對該單元的內容有一個清晰、全面的認識。因此，在小結與復習時應該提煉、概括這一單元知識所涉及的數學思想方法;并從知識發展的過程來總觀數學思想方法所起的作用，以新的、更為全面的觀點分析所學過的知識，從數學思想方法的角度進行提高與精練。由于同一內容可以體現不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常蘊涵在許多不同的知識點里，因此，在小結與復習時，還應該從縱橫兩方面整理出數學思想方法。

五、引導學生進行反思，從中領悟數學思想方法

著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。"因此，教師應該創設各種情境，為學生創造反思的機會，引導學生積極主動地提出問題，總結經驗。如：解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？能找到更好的解題途經嗎？這個方法能推廣嗎？通過解這個題，我學到了什么？在必要時可以引導學生進行討論。這種反思能較好地概括思維的本質，從而上升到數學思想方法上來。同時由于學習的不可代替原則，教師在積極引導學生進行反思的同時還要善于引導學生學會自己提練數學思想方法，幫助學生領悟數學知識與解題過程中隱藏的數學思想方法。