論高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造函數(shù)的有效應(yīng)用

李 鳴

(安徽省廣德中學(xué) 242200)

構(gòu)造函數(shù)法是高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的重要體現(xiàn)，將抽象復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的問題，實現(xiàn)題目的快速準(zhǔn)確解答.在構(gòu)造函數(shù)法應(yīng)用時，需要對數(shù)學(xué)題目中的已知條件和求解問題進行分析，之后進行相應(yīng)的函數(shù)構(gòu)造，結(jié)合題目中的條件和結(jié)論，明確解題思路和方式，有效解答數(shù)學(xué)問題.構(gòu)造函數(shù)法是高中數(shù)學(xué)解題中的重要方式，應(yīng)用較為廣泛，在實際的應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握其中的數(shù)量關(guān)系，有效利用函數(shù)性質(zhì)，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.

一、借助構(gòu)造函數(shù)法，解決不等式證明問題

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，并且和其他數(shù)學(xué)知識有著密切的聯(lián)系.不等式證明問題是不等式題目中的重要類型，利用題目中的已知內(nèi)容，完成題目的證明.對于一些不等式證明問題，如果直接從題目已知進行分析證明，其難度比較大，甚至不能夠證明.面對這樣的情況，可以引導(dǎo)學(xué)生對不等式進分析，根據(jù)其結(jié)構(gòu)形式構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進行證明，完成不等式證明問題的求解.

在高中數(shù)學(xué)不等式證明題目解答中，需要對題目進行觀察和分析，根據(jù)題目的類型，靈活引入構(gòu)造函數(shù)法，明確解題思路，利用函數(shù)的性質(zhì)，完成不等式證明問題解答.

二、利用構(gòu)造函數(shù)法，解決方程問題

對于高中學(xué)生來說，方程并不陌生，從小學(xué)到初中，再到高中，方程是重要的知識內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容.高中數(shù)學(xué)方程知識更加復(fù)雜，題目類型復(fù)雜多變，解題難度增加.同時方程題是高考中的必考題目，應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)方程問題分析，提高學(xué)生解題效率，準(zhǔn)確解答方程問題.部分方程題目較為復(fù)雜，很難做到直接求解，因此，借助構(gòu)造函數(shù)法，對方程問題進行轉(zhuǎn)化，降低方程解題難度，有效解決方程問題.

例2解方程：3x+4x+5x=6x.

分析在此題目中，方程的形式比較特殊，不能合并，也不能分解.對于此種類型的題目，根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)，明確解題思路，完成方程求解.

三、借助構(gòu)造函數(shù)法，解答幾何問題

幾何問題是高中數(shù)學(xué)的難點問題，要求學(xué)生具備一定的空間想象能力和思維能力，能夠完成數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化，有效解答幾何問題.在高中數(shù)學(xué)幾何問題解答中，對題目已知條件進行分析，繪制相應(yīng)的圖形，做出深入的分析，引入函數(shù)構(gòu)造法，明確解題思路，有效解答幾何問題.

解對于問題(1)，根據(jù)題目中的已知條件可以完成求解.

綜上，恒有g(shù)(x)>0(x≠1).因此除了切點外，整個曲線C都處于切線l的下方.

在幾何問題解答中，需要對其問題類型進行分析，一些問題看似是幾何問題，但是使用幾何方式很難解題，需要引入構(gòu)造函數(shù)法，明確題目解題思路，準(zhǔn)確、快速解答問題.

四、利用構(gòu)造函數(shù)法，解答數(shù)列問題

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要知識內(nèi)容，知識點比較多，題目類型也是復(fù)雜多變.同時，在實際的數(shù)列問題中，常常和其他知識結(jié)合，使得數(shù)列問題難度增加，對于學(xué)生來說，想要快速解題難度比較大.因此，作為教師，需要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列問題，靈活引入構(gòu)建函數(shù)法，對問題進行轉(zhuǎn)化和思考，有效解決數(shù)列問題.

分析在此題解答時，需要根據(jù)數(shù)列內(nèi)容構(gòu)造相應(yīng)的輔助函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，利用不等式放縮原理，對原數(shù)列進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，有效利用函數(shù)性質(zhì)，完成題目求解.

構(gòu)造函數(shù)需要以函數(shù)概念的理解和掌握作為基礎(chǔ)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，在構(gòu)造時，需要選擇合適的函數(shù)形式，準(zhǔn)確利用函數(shù)性質(zhì)，保證數(shù)學(xué)問題可以準(zhǔn)確解答.高中數(shù)學(xué)課堂中，函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，構(gòu)造函數(shù)法是學(xué)生需要掌握的解題方式，借助函數(shù)構(gòu)造簡化解題步驟，提高解題效率.因此，高中數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)當(dāng)加深函數(shù)概念和性質(zhì)理解，選擇合適的函數(shù)模型，有效解決數(shù)學(xué)問題.