在解析幾何教學中滲透數學思想方法的策略研究

趙雪梅

(江蘇省宜興丁蜀高級中學 214221)

眾所周知，解析幾何是高中數學的重要分枝.解析幾何部分蘊含著豐富的數學思想，該部分的主要知識點通過這些數學思想串聯在一起，貫穿著整個解析幾何的學習過程.如果說在解析幾何教學中知識是載體的話，那么數學思想方法就是精髓和靈魂，只有讓學生掌握了這些數學思想方法，學生才能夠靈活應用解析幾何知識來解決解析幾何問題，才能夠提高解析幾何教學效果.

一、借助數學史，滲透數學思想方法

數學史濃縮了人類數學發展的主要過程，概括了數學知識的本質，提煉了重要的數學概念和數學思想，是學生樂于知曉尤感興趣的話題，更是學生理解和掌握數學思想方法的重要源頭.作為數學教師，我們可以通過引入數學史的方式來向學生滲透數學思想，使其為數學課堂教學服務.為此，我們可在解析幾何知識的起始環節的教學中，適當引入笛卡爾有關直角坐標系的創立史，形象直觀地讓學生了解解析幾何的相關發展背景，從而激起學生強烈的學習興趣，為數學方法的學習奠定基礎.例如，在學習解析幾何之前，先設置一個導言課，通過講座和師生交流的方式，來介紹解析幾何課程內容和學科思想方法.我們可以從介紹笛卡爾入手，讓學生置身笛卡爾當時所處的歷史時代及創立解析幾何的構思背景，在了解解析幾何的創新歷程和巨大的應用價值中，體會笛卡爾的精神、信念.在解析幾何教學中引入數學史，并將其以“問題化”的形式展開教學，不僅使得數學史在解析幾何課堂中的引入更加自然，還有助于學生去體會數學思想，培養學生的數學核心素養.

二、通過代數與幾何之間的轉化，體會數學思想

用解幾處理問題的本質就是幾何問題代數化，通過建立坐標系將幾何問題轉化為代數問題去求解，這是數形轉化的絕佳平臺.在現階段的高中數學解析幾何教學中，很多教師僅注重傳授學生將幾何問題轉化為代數問題的方法，很少去引導學生探究代數結果背后的幾何意義，這樣的教學導致學生對數學思想方法的理解不到位.教師應該讓學生明白，用解析幾何思想處理研究具體問題，必須具備兩種本領：一是化數為形，二是由形逆數.化數為形是指將代數問題轉化為幾何結構，這樣兼顧了問題的直觀性；由形逆數是指通過恰當建系將幾何結構代數化，使幾何問題更具微觀概括性.讓學生在數形轉換的奧妙中去體會數學思想.例如：在橢圓部分的教學中，教師先出示橢圓的實物模型，幫助學生建立橢圓的直觀感知，然后再利用代數表達式去揭示橢圓圖形的幾何性質，總結橢圓的定義.接著要積極引導學生探究橢圓的標準方程，和學過的什么曲線方程形式比較接近?讓學生將之與圓的標準方程進行對比，它們有何異同?讓學生體會數學思想方法的應用.互動過程如下：

不妨設M為橢圓上的任一點，M到兩焦點F1和F2的距離之和用2a表示，同時設橢圓的焦距為2c(c>0)，如此一來，焦點F1(-c，0)、F2(c,0).

那么該橢圓就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}.

教師提出問題引導：通過觀察圓的標準方程，兩邊開方，我們能夠非常明顯的發現它的幾何意義：等式左邊是表示某兩點間距離，右邊則是距離值.但我們再觀察橢圓的標準方程，就會發現它的幾何意義并不明顯.通過橢圓的標準方程，我們很難發現“橢圓上的點到兩定點的距離之和均等于2a”這一幾何意義.接下來教師就要引導學生分析上述推導過程，尋找代數推理過程中的幾何意義.

通過這樣的課堂教學，學生不僅體會到了代數與幾何間的相互轉化，也感受到轉化并非一帆風順，有時是相當艱難，只有心中具備轉化執念，熟悉不同距離的代數表達，勇于探索，敢于嘗試，才能體會成功的快樂.

三、借助思維導圖進行復習，幫助學生提煉數學思想方法

學生通過大量的知識學習，已經接觸到了部分數學思想方法，教師要及時地組織學生進行復習，這樣學生才不會遺忘，才能夠將其內化成自己的思維方式.思維導圖能夠將學生所學知識之間的邏輯關系可視化，是引導學生高效復習的一種非常有效的手段.它能夠將各個概念之間的關系直觀地表達出來，能夠調動學生的思維，促進學生將所學的知識聯系起來形成知識體系，讓他們由被動地接受知識轉化為主動地去構建知識體系.

思維導圖不僅能夠輔助學生構建知識體系，提煉數學方法，還能夠應用于解題當中，鍛煉數學思維，如下圖所示：

客觀地說，解析幾何的相關部分內容繁瑣，運算量大，思維要求較高，既是教學的重點，也是教學的難點，更是高考的熱點.由于其自身知識抽象性和綜合性較強，也成為了很多學生學習的難點.數學思想作為貫穿整個解析幾何教學的思想方法，它能夠將這些零散繁瑣的知識點串聯起來，形成知識體系.我們在平時的教學中，要把這些數學思想自始至終地讓學生感受體會，于潤物細無聲中提升學生思維能力.