數學思想在高中不等式解題教學中的應用

丁曉軍

(江蘇省海安市南莫中學 226681)

在進入高中階段之后，不等式在數學學科中占據著重要地位，也是必考知識點，雖然表面上看不等式屬于數學運算技能，但是只有學生深入了解不等式的性質、精準掌握基礎內容，再結合反復的操練才能夠實現靈活運用.不管是現實世界、還是日常生活中，都存在著很多不對等的關系，而不等式正是刻畫這些不對等關系的關鍵模型，因此針對不等式的學習和求解有助于解決現實問題.和初中階段相比，高中階段的不等式學習內容更為廣泛，不等式的類型更復雜，未知數的階次也更高，因此需要對高中不等式的解法展開深入探討和研究，以尋求更有效的教學策略.《數學課程標準》特別強調數學思想在解題教學中的應用，滲透數學思想于不等式解題教學之中，能夠達到事半功倍的教學效果.

一、運用數形結合，讓不等式求解直觀化

華羅庚先生指出：“數無形時少直觀，形少數時難入微.”由此也表明數學學習過程中數與形之間的微妙關系，通過數形結合能夠改變原有的抽象狀態，可以促使宏觀圖形和微觀數值之間的相互轉化，以此實現簡化題意的目的，使二者相輔相成.在高中不等式解題教學中，教師應有意識地滲透數形結合的思想，充分利用函數圖形的直觀性，引導學生求解不等式中x的取值范圍.

1.借助數形結合，求解不等式取值范圍

在高中數學不等式解題指導教學中，教師可以引導學生借助數形結合的方式，對不等式取值范圍進行求解.這樣，學生在這個過程中就能夠有效地對不等式取值范圍進行確定，從而達到高效解題的目的.

例如，在指導高中生求解“ax2+bx+c>0”及“ax2+bx+c<0” 這兩個一元二次不等式時，可以將不等式與方程函數的相關知識點進行有機融合，通過求解一元二次方程ax2+bx+c=0的根，并結合二次函數f(x)=ax2+bx+c的零點展開判斷，用于描述一元二次不等式的x取值范圍.這樣，學生通過二次函數的圖象，能夠形成更直觀的感知，了解函數值的取值區間，再求解一元二次方程之后，就可以根據其根判定二次函數的值在哪一點出現了變化，從而明確更精準的x的取值范圍.這樣，學生在這個過程中就能夠基于數形結合順利實現不等式的求解.

2.借助數形結合，求解不等式組取值范圍

在高中數學不等式解題指導教學中，也可以在二元一次不等式組的求解過程中引入數形結合，通過直觀的圖形展現，改變不等式的抽象狀態，結合線性規劃不等式組進行平面展開，不根據數學計算，從中發現x、y過零點，由此便可確定x、y的取值區間，再結合圖形分析，并能夠明確具體的取值范圍順利求解.

可見，在高中數學教學中，不等式解法指導教學需要充分展現數形結合所具有的典型優勢，不僅要有效滲透這一數學思想，也應當全面提高學生對數學結合這一思維方法的應用能力，以此推動不等式的學習提高解題技能，既有助于發展學生的邏輯思維能力，同時，也培養了學生認真觀察圖形的良好習慣，能夠正確總結規律，這樣才能夠使不等式的求解更易于學生理解以及吸收，使其可以高效掌握.

二、運用化歸思想，讓不等式求解簡單化

高中數學中的一些不等式是比較復雜的，高中生在解不等式的過程中，采取常規的方法往往不能夠快速地得到答案.化歸思想是一種重要的數學思想.所謂化歸思想，簡單地說就是當學生已經存在相應的知識或者經驗，結合類比或者聯想等方式對問題進行轉化，從而改變問題原有的復雜狀態，形成簡單的問題或者問題組，進而實現有效解決.在高中數學不等式解題指導過程中，引導學生運用化歸思想，能夠讓不等式求解簡單化

針對不等式的解題，可以先將式子視為整體，之后替換其中的變量，這樣的解題過程必然會更加簡便.這種不等式的轉化方法，特別強調的是換元以及建構元.所謂換元法，就是以原有的等量代換為基礎，對其進行延伸或者拓展，改變之前的研究對象，實現對問題進行化解.實際上，換元法也可以稱其為輔助元素法，最直觀地理解就是需要在原有的不等式中，借用或者輔助新的變量，這樣就能夠將問題中的分散條件集中起來進行綜合處理，還有益于揭示其中的隱含條件；或者也可以在解題的過程中將結論以及條件進行結合，將原有的題意轉化為學生比較熟悉的結構，為有效解題提供便利.

可見，在引入換元法之后，能夠大大簡化對原有不等式的證明難度，這樣，就能夠有效地提升學生解不等式的效率.教學實踐證明，在指導高中生解決不等式的過程中，通過換元法是十分有效的，通過換元之后，就能夠把原本比較復雜的不等式簡單化，這樣，學生就能夠達到高效解題的目的.其實，在高中數學數學教學中，有很多地方都可以滲透換元法，特別是在不等式解題中，通過換元的策略，能夠切實提升解題效率.

三、運用模型思想，讓不等式求解明晰化

在高中數學不等式解題教學中，運用模型思想能夠達到事半功倍的效果.教師需要結合靈活多變的教學方式，更需要具備敏銳的目光，能夠善于發現生活中的典型案例，然后將其引入數學課堂中，不僅可以對學生的思維形成有效引領，還可以輔助不等式的學習，有助于促進發散性思維，使學生在面對相同問題時能夠生成不同的見解.對于這種教學方法而言，這就能夠讓學生在求解不等式的過程中，思路更加明晰化.

以“簡單的線性規劃”為例，這是高中學習過程中經常會出現的一類題型，而且與現實問題相關聯，特別注重綜合與變化，不僅揭示了不等式的幾何意義，還能夠在解決優化問題中體現其應有的價值.針對相關內容的教學，需要鏈接學生的生活經驗，觸發其舊知，并帶領學生親歷問題的轉化過程，將其抽象為數學模型，然后進行解釋和應用，不僅可以幫助學生深入體會不等式的性質，也能夠為提高優化思想奠定扎實的根基.在高中數學教學實踐中，關鍵的難點是如何立足于現實生活提煉出抽象的數學模型，就此引發學生的深入剖析和探究，使學生體會并把握數學和現實生活之間的關聯.如果選擇反轉課堂的方式將課堂延伸至課外，學生能夠結合課堂所學展開交互行為，既有助于培養學生的邏輯思維，也能夠使學生感受到學習數學知識的價值，對數學形成更深入的認知.

可見，高中數學教師不僅要熟悉高中數學教材，也需要掌握具有創新性的獨特教學方法，能夠在實際教學的過程中充分展現引導功能，促使學生展開獨立思考.類似的問題必然會在學習過程中再次出現，而此時學生便能夠通過獨立思考，快速且高效發現正確的解題思路.所以，最優的教學方法就是全面提高學生的獨立思考能力，使學生可以充分利用所學順利解答問題或者對復雜問題進行簡化，這才是數學教學的根本目的.

總之，在高中數學知識體系中，不等式占據著重要地位，也是必考知識點.《數學課程標準》特別強調數學思想在解題教學中的應用，滲透數學思想于不等式解題教學之中，能夠達到事半功倍的教學效果.針對不等式的教學過程中，并不存在過難的知識點，所要考察的關鍵在于學生是否能夠以不等式作為解題工具，能否以此作為必要的數學模型思想，提高自身的解題能力.對于一線高中數學教師而言，必須要立足于實踐體現這些數學思想，需要在數學教育理論以及高考指導思想的引領下，有效地落實于教學，不僅是為了滿足學生的知識以及情感需求，同時也有助于發展學生的思維能力，提高其解題能力.